11.4. Метрические задачи
11.4.1. Между точками A(150,30,- 50) и B( 80,50, −20 ) проложен
прямолинейный тоннель AB , который продолжен по тому же направлению до поверхности земли в точке C . Определить длины участков AB, BC тоннеля, величину уклона AC и координаты точки C .
11.4.2. Определить истинную длину оси подземного перехода |
между |
точками A(100,- 20, −20 )и B( −20,60, −10 ) и угол наклона этой |
оси к |
горизонтальной плоскости.
11.4.3. Определить суммарную длину трубопровода сжатого воздуха от компрессорной на дневной поверхности до очистного забоя(рис.11.11)
Рис. 11.11
11.4.4. От поверхности земли вглубь идут две шахты AB и CD . Глубина первой шахты 20 м, второй 50 м. Абсцисса первой шахты на 60 м больше, чем у второй, а ордината – на 25 м меньше. Концы шахт соединены
штольней BD . |
Определить длину штольни и угол наклона |
ее к |
горизонтальной плоскости проекций. |
AB и |
|
11.4.5. Найти кратчайшее расстояние между бремсбергами |
||
CD (рис. 11.12.). |
|
|
Рис. 11.12
11.4.6. Определить ось скважины, соединяющей реперную точку дневной поверхности к оконтуренному рудному телу (рис. 11.13)
Рис. 11.13 |
|
|
11.4.7. Из точки A(70,70,0), |
лежащей на |
поверхности земли идет |
подземный переход к тоннелю KL : |
K(150,80,30 ), |
L(70,0,50 ). Определить |
кратчайшее расстояние от точки A до оси KL , точку пересечения этого перехода с осью KL , уклон оси перехода AB к горизонтальной плоскости.
11.4.8. От поверхности земли вглубь идут три шахты AB,CD и EF до встречи с пластом угля в точках B, D и F . Определить угол наклона
плоскости этого пласта к горизонтальной плоскости, если заданы точки A(150,20,0),C(80,80,0), E( 10,40,0), а глубины шахт соответственно равны
40м, 60м, 10 м.
11.4.9. Определить кратчайшее расстояние от точки A до подземной камеры, имеющей форму параллелепипеда (рис. 11.14)
Рис. 11.14
11.4.10. Определить кратчайшее расстояние от точки A до подземной камеры, верхняя часть которой имеет сферическую форму, о борта камеры – усеченного конуса (рис. 11.15).
Рис. 11.15
11.4.11. Определить объем рудного тела, аппроксимировав его форму к закономерной (рис.11.16).
Рис. 11.16 11.4.12. Определить центр залежи случайной формы, приняв залежь
полезного ископаемого за изотропную среду (рис.11.17).
Рис. 11.17
11.4.13. Участок гористой местности аппроксимирован незамкнутой гранной поверхностью (рис.11.18). Найти кратчайшее расстояние между точками M и N , принадлежащих этой поверхности.
Рис. 11.18
11.4.14.Определить углы наклона к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций оси тангенциального поворотного резца, принадлежащему шнековому исполнительному органу уборочного комбайна (рис. 11.19), проходящей через точку A винтовой линии шнека (рис. 11.20).
11.4.15.Определить натуральную величину угла между двумя
положениями оси тангенциального поворотного резца: в точке A и точке A', через которую будет проходить ось, после поворота шнека на угол в 2100
(рис. 11.20).
Рис. 11.19
Рис. 11.20 11.4.16. Построить горизонтальную и фронтальную проекции
центральной оси исполнительного органа проходческого комбайна, когда ось расположена в крайнем верхнем и крайнем правом положениях (рис. 11.21).
Рис. 11.21
11.4.17. Определить углы наклона гидравлической стойки 6 к плоскостям проекций при совмещении перекрытия 3 со сводом шахты. Размеры взять с рисунка 11.22.
Рис. 11.22 11.4.18. Определить наибольшее количество резцов на поверхности
конуса ограничивающего буровую головку (рис. 11.23), если известно, что оси резцов пересекаются с поверхностью конуса по конической винтовой линии. Шаг между осями резцов 150 мм.
11.4.19 Определить угол между осями двух смежных резцов, расположенных на поверхности конуса буровой головки (рис. 11.23). Оси резцов пересекаются с поверхностью конуса по конической винтовой линии. Шаг между осями резцов 150 мм. Угол между осью резца и образующей конуса 800.
Рис. 11.23
11.4.20.Определить натуральную величину угла боковой поверхностью 1 и передней плоскостью 2 резца очистного комбайна (рис. 11.24). Наглядное изображение резца показано на рис. 11.25.
11.4.21.Определить натуральную величину боковой поверхности резца
(рис. 11.24)
Рис. 11.24
Рис. 11.25
12. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
Предлагаемые тесты рассчитаны на использование контролирующего микропроцессорного устройства «Символ», разработанного лабораторией информационно–дидактических систем кафедры высшей математики Томского университета систем управления и радиоэлектроники. Применение данного устройства позволяет:
-осуществлять оперативный контроль знаний; -осуществлять самоконтроль; -обеспечивать комфортные условия обучения;
- существенно снизить затраты на приобретение компьютерной техники;
-отказаться от разработки программного обеспечения вычислительной техники.
Устройство достаточно просто в применении (рис.12.1). Ответ на вопрос может быть введен в любой форме – знаковой, символьной, числовой, словесной. При работе с устройством предполагается обязательный ввод кода вопроса, который приводится после формулировки вопроса в скобках. Низкая стоимость и небольшие габариты позволяют обеспечить устройством не только кафедры, но и студентов. Создаются идеальные условия для самоконтроля усвоения разделов курса, а также правильности выполнения домашних заданий и расчетно-графических работ. В результате этого студент становится субъектом собственного развития, который не только усваивает содержание учебного материала, но и самостоятельно контролирует, оценивает и корректирует свою познавательную деятельность. Это соответствует современной концепции образования.
5
6
2 |
4 |
3 |
1 |
Рис.12.1
Внедрение предлагаемой системы контроля знаний по начертательной геометрии с использованием устройства «Символ» позволяет выявить уровень усвоения темы как отдельным студентом, так и группой. Диагностика уровня усвоения дает возможность индивидуализировать обучение, наметить для каждого студента максимальные, реально достижимые результаты обучения. Участие в тестировании подключает студента к анализу и самооценке его собственной учебной деятельности. Знание результатов тестирования по отдельным темам дисциплины позволяет студентам спрогнозировать свою возможную итоговую оценку и, при желании, предпринять усилия для ее повышения. Ответы на тестовые задания открывают перед преподавателем и студентом развернутую картину усвоения курса.
12.1.Комплексные чертежи точек, прямых и плоскостей
12.1.1.На каком чертеже точка A наиболее удалена от горизонтальной плоскости проекций П1 ? (AA)
a b c d
a b c
d
12.1.2. Какая точка принадлежит оси проекций Oy ? (АК)
|
A |
|
A(30, 10, 40), B(0, 40, 20), C(50, 0, 5), D(0, 30,0) |
B |
|
C |
||
|
||
|
D |
12.1.3. Какая точка принадлежит горизонтальной плоскости проекций
П1 ? (АИ)
A A(15, 30, 10) B(30, 30, 20), C(40, 20, 0), D(0, 20,30) B C D
12.1.4. Какая из изображенных на комплексном чертеже прямых является горизонталью? (АВ)
a b c d
12.1.5. Какая из изображенных на комплексном чертеже прямых является фронталью? (А4)
a b c d
12.1.6. Какая из изображенных на комплексном чертеже прямых является фронтально проецирующей прямой? (АС)
a b c d
12.1.7. Какая из изображенных на комплексном чертеже прямых является горизонтально проецирующей прямой? (А6)
a b c d
12.1.8. Какая из изображенных на комплексном чертеже прямых является профильно проецирующей прямой? (АА)
a b c d
12.1.9. Укажите, на каких чертежах заданы пересекающиеся прямые.
(А4)
a b c d
a |
b |
c |
d |
12.1.10. Какая из плоскостей Α,Β,Γ, |
является фронтальной |
плоскостью уровня? (АА) |
A |
|
|
|
B |
|
C |
Α Β Γ
12.2.Позиционные задачи
12.2.1.Какая из точек A,B,C,D принадлежит прямой a? (АЧ)
A
B
C
D
12.2.2. Какая из точек D,E,F,G принадлежит плоскости Γ(A,B,C) ? (ВИ)
D
E
F
G
12.2.3. На каком чертеже изображена прямая, не принадлежащая плоскости? (ИА)
1
2
3
4
1 2 3 4
12.2.4. На каком чертеже показаны непараллельные прямые a и b? (ЗК)
1
2
3
1 |
2 |
3 |
12.2.5. На каком чертеже заданы скрещивающиеся прямые? (ХМ)
1
2
3
1 |
2 |
3 |
12.2.6. Какая из двух точек A или B относительно горизонтальной |
||
плоскости проекций Π1 |
будет невидимой? (АС) |
A |
|
|
|
|
|
B |
12.2.7. Определить, на каком чертеже задан четырехугольник ABCD, не являющийся плоским? (ВК)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.2.8. Указать чертеж, на котором точка K пересечения прямой l с плоскостью Γ(A,B,C) найдена правильно? (СИ)
1
2
3
1 2 3
12.2.9. На каком чертеже точка K пересечения прямой l с плоскостью Γ(A,B,C) найдена неправильно? (ВС)
1
2
3
1 |
2 |
3 |
12.2.10. На каком чертеже видимость прямой l, пересекающейся с |
||
плоскостью Γ(a |
b) показана неправильно? (ВВ) |
|
1
2
3
1 2 3 12.2.11. На каком чертеже видимость пересекающихся плоскостей
показана неправильно? (SS)
1
2
3
1 |
2 |
3 |
12.3.Метрические задачи
12.3.1.На каком чертеже натуральная величина отрезка определена неправильно? (ВЩ)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.3.2. Какая из точек D,E,F,G принадлежит плоскости Γ(A,B,C) ?
(АК)
D
E
F
G
12.3.3. Какой из углов является углом наклона прямой AB к горизонтальной плоскости проекций? (ВК)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.3.4.К какой из плоскостей проекций прямая m наклонена под углом
α?(ЗА)
Π1 Π2
Π3
12.3.5. Какой из углов является натуральной величиной угла между пересекающимися прямыми? (ВИ)
1
2
3
4
1 2 3 4 12.3.6. На каком чертеже заданы две взаимно перпендикулярные
прямые? (В6)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.3.7. На каком |
чертеже прямая |
m не |
перпендикулярна плоскости |
Γ(A,B,C) ? (В4)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
11.3.8. На каком чертеже заданы неперпендикулярные плоскости? (ИА)
1
2
3
4
Γ( f ∩h) |
Γ(A,B,C) |
Γ(A,B,C) |
Γ(a ∩b) |
(a ∩b) |
(B,C,D) |
(B,C,D) |
(c ∩d) |
1 |
2 |
3 |
4 |
12.3.9. На каком чертеже угол между фронтальной плоскостью |
|||
проекций Π2 |
и заданной плоскостью изображен в натуральную величину? |
||
(ВС) |
|
|
|
1
2
3
4
1 2 3 4 12.3.10. На каком чертеже наибольшее число сторон плоского
четырехугольника проецируется в натуральную величину? (СК)
1
2
3
4
1 2 3 4 12.3.11. На каком чертеже кратчайшее расстояние между двумя
прямыми не проецируется в натуральную величину? (СЧ)
1
2
3
4
1 2 3 4 12.3.12. На каком чертеже расстояние между параллельными ребрами
AB и CD призмы проецируется в натуральную величину? (4А)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 4
12.3.13. На каком чертеже задана прямая l, параллельная плоскости
Γ(A,B,C) ? (ВК)
1
2
3
4
12.3.14. На каком чертеже изображены две непараллельные между собой плоскости? (СК)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.4.Способы преобразования чертежа
12.4.1.Каким должно быть расстояние от новой проекции A2
точки A до новой оси проекций Ox при замене фронтальной плоскости проекций Π2 на новую фронтальную плоскость Π2 ? (ВС)
A2 Ax (1)
A1 Ax (2)
A2 A1 (3)
OAx (4)
12.4.2. Как нужно расположить новую ось Ox , чтобы прямая a стала фронтальной прямой уровня? (
Перпендикулярно a2 (1)
Перпендикулярно a1 (2)
Параллельноa1 (3) Параллельно a2 (4)
Перпендикулярно
Ox (5)
12.4.3. На каком чертеже изображена прямая, которая в результате преобразования стала горизонтально проецирующей? (СЩ)
1
2
3
4
1 2 3 4 12.4.4. Какую прямую следует преобразовать в проецирующую,
чтобы плоскость Γ(A,B,C) стала фронтально проецирующей? (КА)
AB
AC
AM
CK
BC
12.4.5. Какой прямой должна быть перпендикулярна новая плоскость проекций, чтобы в новой системе плоскостей проекций заданная плоскость была проецирующей? (АК)
AB
AC
BC
EC
AD
12.4.6. На каком чертеже натуральная величина отрезка правильно определена с помощью способа замены плоскостей проекций? (ВВ)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.4.7. На каком из чертежей нужно выполнить минимальное количество замен плоскостей проекций для того, чтобы определить натуральную величину угла ABC? (ВИ)
1
2
3
4
1 2 3 4 12.4.8. На каком чертеже натуральная величина отрезка найдена
вращением вокруг фронтально проецирующей оси? (ВК)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.4.9. На каком чертеже натуральная величина отрезка найдена в |
|||
результате |
плоскопараллельного |
перемещения |
относительно |
фронтальной плоскости проекций Π2 ? (ИА)
1
2
3
4
1 |
2 |
3 |
4 |
12.5.Поверхности
12.5.1.Как называются сечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными ее оси? (МЛ)
Меридианы
Параллели
Экваторы
Образующие
12.5.2. Укажите экватор и горловину поверхности вращения.(АО) Экватор
А
Б
В
Г
Д
Горловина
А
Б
В
Г
Д
12.5.3. Как определяется порядок поверхности вращения Ф , если образующая k является алгебраической кривой n-го порядка, не имеющей плоскости симметрии? (ЯВ)
n
2n n −1
12.5.4. Сколько направляющих линий имеет линейчатая поверхность общего вида? (СЩ)
1
2
3
4
5 12.5.5. Как называется заданная на чертеже поверхность? (АН)
Цилиндроид
Коноид
Конус
Косая
плоскость
12.5.6. Какой порядок имеет алгебраическая поверхность, описываемая уравнением z = x3 + y3 −16xy2 ?
1
2
3
4
5
Список литературы
1.Боровиков И.Ф., Щербинин С.В. Руководство к выполнению контрольных работ по начертательной геометрии. – Томск, ТПУ, 2001.
–70 с.
2.Бубенников А.В. Начертательная геометрия. – М.: Высш. школа, 1985.
–288 с.
3.Горные машины и комплексы / Топчиев А.В. и др. – М.: Недра, 1971. – 560 с.
4.Гуриев Т.С., Дзугкоев Р.М., Македонова Л.Н. Приложение приемов начертательной геометрии в горном деле и геологии: Справочное пособие. – М.: Недра, 1993. – 251 с.
5.Иванов Г.С. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1995. – 224 с.
6.Иванов Г.С., Желонкин Е.И. Сборник задач по начертательной геометрии. – Йошкар-Ола, 1992. – 112 с.
7.Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ / Тевлин А.М., Иванов Г.С. и др. – М.: Высш. школа, 1083. – 175 с.
8.Левицкий В.С. Машиностроительное черчение. – М.: Высш. школа, 1994. – 383 с.
9.Политехнический словарь / Под ред. А.Ю. Ишлинского. – 2-е изд. – М.:
Советская энциклопедия, 1980. – 656 с.
10.Рождерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. –
М.: Мир, 2001. – 604 с.
11.Траутман Н.Ф. Сборник задач по начертательной геометрии в применении к различным областям науки и техники. – М.: Машгиз, 1953. – 280 с.
12.Фролов С.А. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1983.
– 240 с.
13.Щербинин С.В., Макаров А.В., Потапова Л.А. Поверхности [Электронный ресурс]— [Б. м.], 1998. — 1 электрон, опт. диск (CD-
ROM) : зв., цв. ; 12 см. — Систем. требования: PC 486 DX-33 ; 8 Мб RAM ; 15 Мб HDD ; Windows 3.1 или Windows 95 ; 2-скоростной дисковод ; 256 цв. SVGA дисплей ; зв. карта ; мышь. — Загл. с контейнера.
14.Якунин В.И. Методологические вопросы геометрического проектирования и конструирования сложных поверхностей. – М.:
МАИ, 1990. – 76 с.
Предметный указатель
Гиперболоид 178 Горловина 169 Задачи
-позиционные 50
-на принадлежность 50
-метрические 82 Касательная 133 Кривизна 143 Линии
-наибольшего наклона 88
-кривые 131
-алгебраические 131
-пространственные 136
-на поверхности 194 Масштабы 11 Меридиан 170 Метод
-прямоугольного треугольника 82 Нормаль 133 Обвод 154 Параболоид 177 Параллель 169 Плоскость 31
-общего положения 32
-частного положения 32
-проецирующая 33
-уровня 33
Поверхности
-многогранные 34
-кинематические 165
-определитель 166
-алгебраические 167
-вращения 168
-линейчатые 180
-конические 181
-цилиндрические 181
-торсовые 183
-Каталана 184
-винтовые 189
-циклические 193 Порядок
-кривой 132
-поверхности 168 Проекция 23
-аксонометрическая 42
-изометрическая 44
-диметрическая 45
-окружности 144 Проецирование
-центральное 21
-параллельное 21
-прямоугольное 23 Прямая
-общего положения 27
-частного положения 27
-горизонталь 27
-фронталь 27
-профильная уровня 28 Способ
-преобразования чертежа 107
-замены плоскостей 108
-плоскопараллельного движения 110
-вращения 111
Сфера 175 Типы линий 11 Тор 174 Точка
-конкурирующая 22
-обыкновенная 135
-специальная 135
-перегиба 135 - особая 135 Форматы 8
Шрифты чертежные 13 Эллипсоид 177
Иван Федорович Боровиков Сергей Васильевич Щербинин Андрей Борисович Ефременков
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ ГОРНОГО И МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Учебное пособие Редактор Н.Я. Горбунова
Подписано к печати 26.12.2007. Формат 60х84/8. Бумага «Снегурочка» Печать XEROX. Усл.печ.л. 34,08. Уч.-изд.л. 30,82.
Заказ 176. Тираж 100 экз.
_________________________________________________
Томский политехнический университет Система менеджмента качества
Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000
_________________________________
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТПУ. 634050, г.Томск, пр.Ленина, 30