6.2.3.3.Определить угол наклона плоскости Γ(ABC) к фронтальной плоскости проекций Π2 (рис. 6.17).

6.2.3.4.Вращением вокруг оси i точку M совместить с плоскостью

Γ(ABC) (рис.6.18).

6.2.3.5.Повернуть отрезок AB вокруг соответственно выбранной оси до положения A′B′, если A1B1 = A1′B1′ (рис. 6.19)

6.2.3.6.Плоскость треугольника ABC вращением вокруг фронтально проецирующей прямой преобразовать в проецирующую плоскость (рис. 6.17).

6.2.3.7. Достроить горизонтальную проекцию точки A при условии, что при вращении вокруг заданной оси i она попадет на прямую a (рис.6.20).

6.3. Задачи для самостоятельной работы

6.3.1.На прямой AB построить проекции отрезка CD так, чтобы отрезок AC был равен 20 мм, а отрезок BD – 10 мм (рис. 6.21).

6.3.2.Построить проекции общего перпендикуляра двух прямых a и b, пересекающего эти прямые (рис. 6.22).

Рис. 6.23

6.3.3.Построить точку пересечения биссектрис треугольника ABC A(120,60,90), B(50,30,60), C(80,90,30).

6.3.4.В плоскости Γ(a //b) построить равносторонний треугольник с

вершиной в точке A и стороной, равной 20 мм (рис. 6.22).

6.3.5.Построить ось i, вращением вокруг которой точку A можно перевести в положение A′ (рис. 6.23).

6.3.6.Преобразовать призму ABCD так, чтобы она заняла проецирующее положение (рис. 6.24).

6.3.7.Определить радиус окружности касания конуса к сфере, заданной

точкой S и точкой A на поверхности сферы, если угол при вершине конуса равен 90° (рис. 6.25).

6.4. Задачи повышенной сложности

6.4.1.Построить проекции квадрата ABCD со стороной BC, принадлежащей данной прямой m, если положение вершины A задано (рис. 6.26).

6.4.2.Построить геометрическое место прямых, проходящих через точку S и наклоненных под углом 45°к плоскости Σ(ABC) (рис. 6.27).

Рис. 6.28

6.4.3.Построить ось вращения i и определить угол, на который нужно

повернуть отрезок AB вокруг оси i, чтобы он совместился с прямой l, если точка A′ l является образом точки A (рис. 6.28).

6.4.4.Точку A повернуть вокруг прямой i до совмещения с плоскостью

Σ(a //b) (рис. 6.29).

6.4.5.Двумя последовательными вращениями преобразовать треугольник ABC так, чтобы его сторона AC принадлежала фронтальной плоскости проекций, а вершина B – горизонтальной плоскости проекций

(рис. 6.30).

6.5.Контрольная работа №3

6.5.1.Построить фронтальную и горизонтальную проекции отрезка AB, найти его натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций.

A(30,10,20), B(70,50,60)

6.5.2. Достроить горизонтальную проекцию отрезка AB, длина которого равна 90 мм

A(20,?,60), B(70,10,10)

6.5.3. Построить проекции отрезка, определяющего кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми m и k (рис. 6.31).

Рис. 6.31

6.5.4. В плоскости Σ(A,l) на прямой l найти точки, удаленные от точки

A на расстоянии 80 мм.

А(50,30,10),

l : x −2030 = y 10−50 = z 15− 20

6.5.5. Найти кратчайшее расстояние от точки K до плоскости Γ(ABC)

K(50,20,20)

A(130,10,80), B(90,100,15),C(30,40,40)

6.6. Содержание графического задания №3 «Способы преобразования чертежа»

6.6.1.В соответствии с заданным вариантом на комплексном чертеже построить горизонтальную и фронтальную проекции геометрических фигур.

6.6.2.Решить метрическую задачу графически с использованием методов преобразования чертежа.

6.7.Требования к оформлению задания

6.7.1.Задание выполняется в соответствии с индивидуальными заданиями на листах чертежной бумаги форматов А3 карандашом. Образец выполнения задания приведен на рис.6.32

6.7.2.Линии вспомогательных построений на чертеже сохранить.

6.7.3.Основная надпись оформляется по ГОСТ 2.104-68.

6.7.4.Текстовое условие задачи выполняется чертежным шрифтом.

Рис. 6.32

6.8. Варианты индивидуальных заданий к работе №3

Вариант 1. В плоскости Σ(A,m) построить проекции прямой n, параллельной прямой m и отстоящей от нее на расстояние 20 мм.

A(130,60,35),

m : x −230 = y −215 = z −−160.

Вариант 2. В треугольнике SCB определить натуральную величину угла В.

B(55,20,50), C(90,50,25), S(75,90,90).

Вариант 3. Построить проекции центра окружности, вписанной в треугольник AMN.

A(120,60,30), M(75,105,90), N(45,30,45).

Вариант 4. В плоскости Σ(B,l) на прямой l найти точки, удаленные от точки В на расстоянии 50 мм.

B(65,30,50),

l : x −930 = y −555 = z 12−24.

Вариант 5. В треугольнике ABC построить биссектрису угла при вершине С.

A(120,60,96), B(48,30,60), C(84,90,30).

Вариант 6. Определить натуральную величину расстояния между параллельными прямыми m и n.

m : x −248 = y −112 = z −342 , n : x −248 = y −148 = z −3 6.

Вариант 7. В плоскости Σ(A,m) через точку А провести прямую под углом 750 к прямой m.

А(66,24,75),

m : x −345 = y −266 = z −−472.

Вариант 8. На прямых а и b построить точки, удаленные от вершины А на расстоянии 30 мм.

A(130,40,15),

a : x −370 = y −−160 = z −−375 , b : x −470 = y −−1004 = z −−130.

Вариант 9. В плоскости Σ(ABC) провести прямую a // BC на

расстоянии 20 мм от стороны BC.

A(25,30,60),B(80,70,20), C(50,100,100).

Вариант 10. В плоскости Σ(P,l) через точку P провести прямую под углом 450 к прямой l.

P (70,45,20),

l : x −460 = y −−380 = z −−590.

Вариант 11. В плоскости Σ(C,a) построить равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, расположенным на прямой а.

А (100,100,15), P (65,50,75), a : x −640 = y −730 = z −−455.

Вариант 12. В плоскости Σ(AB ∩m) построить точку D, удаленную от точки A на 30 мм, а от точки В – на 50 мм.

А (35,60,15), В (80,45,75), m : x18−35 = y −460 = z −315.

Вариант 13. В плоскости Σ(B,l) построить равнобедренный прямоугольный треугольник BDC c вершиной прямого угла D на прямой l.

B (75,35,25),

l : x −260 = y −166 = z −436.

Вариант 14. В плоскости Σ(A,m) построить центр окружности, проходящей через точку А и касающейся прямой m.

А (110,90,36),

m : x −990 = y −545 = z −−1009 .

Вариант 15. Найти проекции точек пересечения прямых а и b с окружностью радиуса 30 мм и центром в точке М.

М (96,54,51),

a : x −456 = y −414 = z −321, b : x −456 = y −−384 = z −−381.

Вариант 16. Построить проекции центра окружности, вписанной в треугольник AВС.

A(132,15,85), B(90,105,15),C(30,45,45).

Вариант 17. Построить проекции точки М, принадлежащей плоскости Г(AВC) и равноудаленной от точек А, В и С.

A(35,105,50), B(95,15,25), C(107,81,72).

Вариант 18. Построить проекции центра O окружности, инцидентной плоскости Σ(m ∩n) и касающейся прямых m и n.

m : x −375 = y −−275 = z −515 , n : x −930 = y12−15 = z−−1065.

Вариант 19. Построить проекции центра O окружности, инцидентной плоскостиΣ(d // KL) , проходящей через концы отрезка KL и касающейся прямой d.

L(90,90,15),K(15,50,100), d : x 15−75 = y −820 = z −−17100.

Вариант 20. Построить проекции точки P пересечения высот треугольника АВС

A(140,45,20), B(75,80,90), C(30,30,45).

Вариант 21. Построить проекции равностороннего треугольника PKL. Сторона KL принадлежит прямой m.

P(150,60,10),

m : x −372 = y−−263 = z −430.

Вариант 22. Построить проекции точки К, инцидентной плоскости Σ(a ∩b) и удаленной от прямых a и b на расстояние 20 мм.

a : x −675 = y 15−40 = z −725, b : x−−1575 = y−−840 = z −625.

Вариант 23. Определить натуральную величину угла между скрещивающимися прямыми k и l.

k : x −690 = y−−1180 = z −615, l : x 12−45 = y −585 = z −−965.

Вариант 24. Построить проекции центра окружности, касающейся прямых a и b, если известна одна из точек касания К, принадлежащая прямой

а.

a : x −−1203 = y−−260 = z −345, b : x−−390 = y−−275 = z −312 ,

K(108,52,57).

Вариант 25. Построить проекции равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 50 мм и принадлежат прямым a и b.

a : x −975 = y−−1395 = z −920 , b : x−−975 = y−−495 = z −1120.

Вариант 26. Построить проекции центра окружности радиуса r =35мм, проходящей через точку К и касающейся прямой l.

K(110,45,60),

l : x −945 = y −450 = z−−975.

Вариант 27. Построить проекции высоты треугольника АВС, проходящей через вершину В.

А(130,15,75), В(100,85,30), С(45,60,105).

Вариант 28. Построить биссектрису угла, образованного прямыми a и

b.

a : x −730 = y 2−5 = z −−1053 , b : x −930 = y 7−5 = z −−12105.

Вариант 29. Построить проекции и определить натуральную величину отрезка, задающего расстояние от точки К до прямой a.

K(45,90,25),

a : x −445 = y −225 = z −−390.