Вариант 30. Построить проекции центра окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

А(130,25,5), В(90,75,75), С(30,5,25).

6.9.Контрольные вопросы

6.9.1.Какие прямые называются прямыми общего положения, прямыми частного положения?

6.9.2.Какие плоскости называются проецирующими плоскостями, плоскостями уровня?

6.9.3.В чем заключается сущность преобразования комплексного

чертежа?

6.9.4.В чем заключается способ замены плоскостей проекций.

6.9.5.В чем заключается способ плоскопараллельного движения?

6.9.6.Как перемещаются проекции точек геометрической фигуры при

ееплоскопараллельном движении относительно горизонтальной плоскости проекций?

6.9.7.В чем заключается сущность способа вращения вокруг проецирующей прямой?

7.КРИВЫЕ ЛИНИИ И ОБВОДЫ

7.1.Основные понятия и определения

Кривая линия (или просто кривая) – это геометрическое место точек, координаты которых являются функциями одной переменной. В инженерной графике кривую рассматривают как траекторию движущейся точки; как линию пересечения двух поверхностей и т.д. Самой простой кривой линией является прямая линия.

Кривые подразделяют на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того, какими являются их уравнения – алгебраическими или трансцендентными. Трансцендентное уравнение содержит трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) от переменного. В практике реального конструирования наиболее часто используют алгебраические кривые. Если все точки кривой лежат в одной плоскости, то кривая является плоской, если не лежат, то – пространственной.

Алгебраические кривые различают по порядку кривой. Порядок кривой можно определить графически как максимальное количество точек пересечения ее с прямой (для плоской кривой) или с плоскостью (для пространственной кривой). При этом точки могут быть действительными (различными или совпавшими) и мнимыми.

На рис. 7.1 показана плоская кривая m третьего порядка. Прямая a пересекает кривую m в трех различных действительных точках. Прямая b

пересекает m в трех действительных точках, две из которых совпали. Прямая c - в одной действительной точке и двух мнимых.

порядка.

Класс плоской алгебраической кривой графически определяется количеством касательных, проведенных к ней из точки, непринадлежащей кривой. На рис. 7.2 изображена кривая – эллипс, которая имеет второй порядок и класс. Следует заметить, что только для кривых второго порядка класс равен порядку. Для других кривых равенство не является обязательным.

Рис. 7.2

7.2. Дифференциальные характеристики кривых линий

Для исследования локальных (дифференциальных) свойств кривых вводят понятия касательной, нормали и кривизны кривой в определенных ее точках.

Касательной t в точке M кривой m называют предельное положение секущей прямой MN , когда точка N стремится вдоль линии m к точке M на бесконечно близкое расстояние (рис. 7.3). Прямую n , перпендикулярную к касательной t в точке M , называют нормалью к плоской кривой m в точке

M .

Рис. 7.3

Под кругом кривизны кривой m в заданной точке M понимают предельное положение окружности r , проходящей через точки M ,N,P ,

когда точки M и P стремятся вдоль линии m на бесконечно близкое расстояние к точке M (рис. 7.4).

Центр O круга кривизны находится на нормали n кривой в направлении ее вогнутости. Величину k = R1 , обратную радиусу R круга кривизны, называют кривизной кривой в точке M .

Рис. 7.4

7.3. Точки плоской кривой

Точку плоской кривой называют обыкновенной (регулярной), если в этой точке можно построить единственную касательную к кривой. Если в обыкновенной точке кривизна имеет экстремальное значение (максимальное или минимальное), то такую точку называют специальной. Например, к специальным точкам относятся точки перегиба (рис. 7.5), вершины кривой (рис. 7.6). В точке перегиба ветви кривой расположены по разные стороны касательной t , а кривизна равна нулю. При этом радиус круга кривизны стремится к бесконечности. В вершинах кривой точки имеют минимальное или максимальное значение кривизны.

В особых точках невозможно однозначно определить положение касательной. К ним относятся точки узловые (рис. 7.7), изолированные (рис. 7.8), возврата (рис. 7.9), самоприкосновения (рис. 7.10).