5.4.3.Построить проекции равнобедренного треугольника ABC основание которого на 10 мм длиннее высоты и принадлежит горизонтали h (рис.5.31).
5.4.4.На заданной прямой m найти точку M , отстоящую от заданной плоскости Γ(ABC) на расстояние 30 мм (рис. 5.32).
5.4.5.Определить геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных скрещивающихся прямых a и b (рис. 5.33).
5.4.6.В плоскости Γ(a //b) задать равнобедренный треугольник,
вершиной которого является точка A, а высота, проходящая через эту вершину, равна 40 мм (рис. 5.34).
Рис. 5.31 |
Рис. 5.32 |
Рис. 5.33 |
Рис. 5.34 |
5.5.Содержание графического задания №2 «Метрические задачи»
5.5.1.В соответствии с заданным вариантом на комплексном чертеже построить горизонтальную и фронтальную проекции геометрических фигур.
5.5.2.Решить метрическую задачу графически, не используя способов преобразования чертежа.
5.6.Оформление задания №2
5.6.1.Задание выполняется по вариантам на листах чертежной бумаги форматов А3 или А4 карандашом. Образец выполнения задания приведен на рис.5.35.
5.6.2.Линии, относящиеся к результату решения задачи, по ГОСТ 2.303-68 должны иметь толщину s=0,5-1,4 мм. Линии вспомогательных построений, которые сохраняются на чертеже для проверки правильности решения задачи, выполняются толщиной s/3 – s/4.
5.6.3.Основная надпись оформляется по ГОСТ 2.104-68.
5.6.4.Текстовое условие задачи выполняется чертежным шрифтом.
Рис.5.35
5.7. Варианты индивидуальных заданий к работе№2
Вариант 1. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, один катет которого AB известен, а вершина C лежит на прямой m.
A(130,60,35), B(65,15,85), m: x −230 = y −215 = z −−160 .
Вариант 2. Построить проекции высоты пирамиды SABC. S – вершина пирамиды.
A(120,45,60), B(55,20,50), C(90,50,25), S(75,90,90).
Вариант 3. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза АС которого известна, катет АВ лежит в плоскости AMN, а другой катет ей перпендикулярен.
A(120,60,30), N(45,30,45), M(75,105,90), C(30,75,20).
Вариант 4. На прямой l найти точку, одинаково удаленную от точек А
и В.
A(120,85,60), B(65,30,40), l: x −930 = y −555 = z 12−24 .
Вариант 5. В плоскости Σпостроить множество точек, равноудаленных от точек А и В
A(120,60,96), B(48,30,60)
Σ: x − z +30 = 0 .
Вариант 6. Построить проекции отрезка, определяющего расстояние между прямой l и параллельной ей плоскостью (m // n).
m : x −248 = y −112 = z −342 n : x −248 = y −148 = z −3 6 l : x −248 = y −163 = z −360.
Вариант 7. Построить проекции ромба ABCD. Известна его диагональ АС. Вершина В лежит на прямой m.
A(66,24,75), С(126,120,30), m : x −345 = y −266 = z −−472 .
Вариант 8. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза АС которого известна, катет АВ лежит в плоскости Σ(a ∩b) , а другой катет ей перпендикулярен.
A(130,40,15), С(105,90,75),
a : x −370 = y −−160 = z −−375 , b : x −470 = y −−1004 = z −−130.
Вариант 9. Построить проекции высоты пирамиды SABC. S – вершина пирамиды.
A(110,65,75), B(25,30,60), C(80,70,20), S(50,100,100).
Вариант 10. Построить сферу с центром в точке Р так, чтобы она касалась прямой l, и определить точку касания.
Р(70, 45, 20),
l : x −460 = y −−380 = z −−590 .
Вариант 11. Построить вершину В и проекции равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, лежащим на прямой а, и вершиной С.
A(100,100,15), С(65,50,75), a : x −640 = y −730 = z −−455 .
Вариант 12. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, один катет которого AB известен. Гипотенуза лежит на прямой m.
A(35,60,15), B(80,45,75), m : x 18−35 = y −460 = z −315 .
Вариант 13. На прямой l найти точку, одинаково удаленную от точек
А и В.
A(132,84,60), B(75,3,25), l : x −260 = y −166 = z −436 .
Вариант 14. Построить проекции ромба ABCD. Известна его диагональ АС. Вершина В лежит на прямой m.
A(110,90,36), С(60,35,75), m : x −990 = y −545 = z −−1009 .
Вариант 15. Построить проекции отрезка MK, симметричного отрезку MN относительно плоскости Σ(a ∩b) .
M(96,54,51), N(30,40,40),
a : x −456 = y −414 = z −321 b : x −456 = y −−384 = z −−381.
Вариант 16. Построить проекции множества точек, принадлежащих плоскости (ABC) и равноудаленных от точек А и В.
A(132,15,85) В(90,105,15), С(30,45,45).
Вариант 17. Построить проекции равнобедренного треугольника SAB, основанием которого является отрезок AB, а вершина S принадлежит прямой k.
A(35,105,50), B(95,15,25),
k : x −105 = y −80 = z −75 . 2 1 −3
Вариант 18. Построить проекции отрезка PQ, определяющего расстояние между прямой l и параллельной ей плоскостью Σ(m ∩n) .
m : x −375 = y −−275 = z −515 , n : x −930 = y12−15 = z−−1065 , l : x −390 = y −−236 = z −5 4 .
Вариант 19. Построить проекции отрезка MN, принадлежащего плоскости Ω(d // KL) и симметричного отрезку KL относительно прямой d.
L (90,90,15), K(15,50,100), d : x 15−75 = y −820 = z −−17100 .
Вариант 20. Построить проекции равнобедренного треугольника MCD, плоскость которого перпендикулярна плоскости (ABC) , а основание СD принадлежит этой плоскости.
А (140,45,20), B(75,80,90), C (30,30,45), M(100,15,85).
Вариант 21. Построить проекции точки Q, симметричной точке P относительно плоскости Ω(m // n) .
P (150,55,10)
m : x −372 = y −−263 = z −430 , n : x −324 = y −−250 = z −430 .
Вариант 22. Построить проекции плоскости Ф, параллельной плоскости Σ(a ∩b) и одинаково удаленной от нее и от точки N.
N(50,30,80),
a : |
|
|
|
|
x −75 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
y −40 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
z −25 |
, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b : |
|
|
|
x −75 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
y −40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
z −25 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−15 |
|
|
|
|
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вариант 23. Построить проекции прямой q, проходящей через точку Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и пересекающей прямую l под углом 900. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q (90, 80, 15), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l : |
|
x −45 |
|
|
|
|
= |
|
|
y −85 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
z −65 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9 |
||||||||||||||||||||||||||
Вариант 24. В плоскости Σ(a //b) |
|
|
|
|
построить проекции общего |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
перпендикуляра двух параллельных прямых a и b. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a : |
x −120 |
= |
|
|
|
y −60 |
|
|
|
|
= |
|
|
z −45 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−3 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b : |
|
|
|
x −90 |
|
|
|
= |
|
|
y −75 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
z −12 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Вариант 25. Построить точку М, симметричную точке К относительно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
плоскости Σ(a ∩b). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К (100, 90, 75), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a : |
|
|
x −75 |
|
|
|
= |
|
y −95 |
|
|
= |
|
|
|
z −20 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−13 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b : |
|
|
x −75 |
|
|
|
= |
|
|
y −95 |
|
|
|
= |
|
|
z −20 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Вариант 26. Построить проекции отрезка, определяющего расстояние |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
от точки K до прямой l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K (110, 45, 60), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l : |
x −45 |
|
|
|
= |
|
y −50 |
|
= |
|
z −75 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9 |
||||||||||||||||||||||||||
Вариант 27. Построить проекции отрезка, определяющего расстояние |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
между параллельными плоскостями Σ(ABC) |
|
|
|
и Γ(m ∩n). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А (130, 15, 75), В (100, 85, 30), С (45, 60, 105), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m : |
x −60 |
|
= |
|
y −10 |
|
|
= |
z −50 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
n : |
|
x −60 |
|
= |
y −10 |
|
= |
z −50 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
||||||||||||||||||||||||
Вариант 28. Построить проекции отрезка, определяющего расстояние |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
от точки K до прямой а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K (100, 25, 75), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a : |
x −30 |
|
= |
y −5 |
= |
z −105 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−12 |
||||||||||||||||||||||||||
Вариант 29. Построить точку М, симметричную точке К относительно прямой а.
K (45, 90, 25),