1.17. Равновесие составной конструкции под действием плоской системы сил.

Системой сочлененных тел называется несколько твердых тел, соединенных между собой посредством шарниров, стержней или нитей. Связи, соединяющие части составной конструкции, называются внутренними, в отличие от внешних связей, соединя­ющих конструкцию о опорами. Для каждого тела, входящего в составную конструкцию, находящуюся под действием плоской систе­мы сил, можно составить три уравнения равновесия. Следовательно, общее число уравнений равновесия для составной конструкции ра­вно 3n , где n - число тел, образующих систему.

Задачи на равновесие составных конструкций рекомендуется решать в следующем порядке:

1) выделить составную конструкцию, равновесие которой рассматривается;

2. изобразить заданные силы, действующие на систему тел;

3. отбросить внешние связи, заменив их реакциями;

4. выбрать систему координат;

5} определить пути решения задачи: рассматривать равновесие каждой части конструкции в отдельности или равновесие системы в целом и одной из частей конструкции; прежде всего следует рассматривать те части составной конструкции, для которых из составленных уравнений равновесия можно опреде­лить искомые величины;

6) решить составленную систему уравнений равновесия относи­тельно неизвестных величин;

7) проверить правильность решения, составляя неиспользованные в расчете уравнений равновесия для всей, конструкции.

Пример №7.

Определить нагрузку на каждую из пяти (А, В, С, D, E) осей автотягача с седельным полуприцепом (рис.43).

Решение:

Автотягач состоит из трех частей: шасси весом , полуприцепа весом и кузова весом . Рассмотрим равновесие одной части конструкции – шасси (рис. 43,б). Действие отброшенной части заменим реакцией связи . Реакциями внешних связей для шасси являются и . Для нахождения реакции составим сумму моментов относительно точки :

(1)

Откуда (2)

Рассматривая равновесие составной конструкции (рис. 43,а), найдем реакции остальных внешних связей и :

(2)

Откуда с учетом (2) выразим:

(3)

(4)

откуда с учетом (3) выразим:

(4)

Учитывая симметричный характер нагрузки на оси (рис.43,в), определим реакции:

Пример №8.

Определить реакции внешних и внутренних связей конструкции, состоящей из жесткого угольника и стержня (рис.44), соединенных шарнирно в точке С. На составную конструкцию действуют силы и , равномерно распределенная нагрузка интенсивностью , пара сил с моментом

Решение:

Внешними связями, наложенными на конструкцию, является жесткая заделка в точке А и свободное опирание на гладкую поверхность в точке В. Внутренней связью является шарнирно С, с помощью которого соединены между собой части конструкции в отдельности, начиная расчет с равновесия стержня, у которого неизвестны три реакции связей , и . Действие равномерно распределенной нагрузки интенсивностью заменим сосредоточенной силой :

Выбираем систему координат и составляем три уравнения равновесия для стержня ВС:

(1)

(2)

(3)

из (1):

из (2):

из (3):

Действительное направление реакции противоположно показанному на чертеже. Рассматриваем равновесие левой части конструкции. Составляющие реакции внутренней связи и направлены в стороны, противоположные направлениям составляющих и .

Составим три уравнения равновесия для левой части конструкции:

(4)

(5)

(6)

из (4):

из (5):

из (6):

Для проверки составим уравнения равновесия для системы в целом: