Fridman-AA-Kurs-lektsii-po-makroekonomike

u 1e

σp

Рисунок 3. Кривые безразличия агента, не склонного к риску

Итак, выбирая оптимальный портфель, индивидуум заботится об ожидаемой доходности портфеля и о

его риске. Чему же равна ожидаемая доходность портфеля rpe ? Обозначим через xi случайную величину,

соответствующую отдаче на актив i, где i={B, M}. Поскольку доля вложений в безрисковый актив равна

α, а в рисковый – (1-α), то ожидаемая доходность портфеля равна:

rpe = Е( αxM +( 1 −α)xB ) = αExM +(1 −α)ExB = αrMe +(1 −α)rBe = (1 −α)rBe ,

поскольку ожидаемая доходность денег по нашему предположению равна нулю. Итак, ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной величине ожидаемых доходностей входящих в портфель активов.

Теперь определим риск портфеля, который равен квадратному корню из дисперсии (обозначим дисперсию через Var). Итак, дисперсия портфеля может быть выражена через дисперсии входящих в портфель активов следующим образом:

(7) σ2p =Var( αxM +( 1 − α)xB ) = α2Var( xM ) +( 1 − α)2 Var( xB ) + 2α( 1 −α)Var( xM xB ).

Последнюю дисперсию в равенстве (7), то есть совместную вариацию двух случайных величин, принято называть ковариацией и обозначать через cov(xM,xB). В нашем случае ковариация рассматриваемых активов равна нулю, поскольку один из активов является безрисковым активом. Учитывая, что

Var( xM ) = σ2M = 0 , Var( xB ) = σ2B и Cov( xM ,xB ) = 0 , соотношение (7) примет вид: σ2p = ( 1 − α)2 σ2B .

Таким образом, мы получили, что ожидаемая доходность и риск портфеля равны:

131

Преобразуя систему (8) получаем:

Множество портфелей, удовлетворяющих условию (9) – это прямая, выходящая из начала координат с

r e

наклоном, равным B . Учитывая, что α лежит между нулем и единицей, мы получаем отрезок [AB],

σB

соответствующий границе допустимого множества портфелей (смотри рисунок 4).

Рис. 4. Множество допустимых портфелей, состоящих из комбинации безрискового актива с нулевой ожидаемой доходностью и рискового актива.

Наложив на этот же график кривые безразличия, мы можем проиллюстрировать выбор оптимального портфеля (смотри рисунок 5). Итак, оптимум достигается в точке касания кривой безразличия с границей множества допустимых портфелей. Как мы видим, в оптимальной точке α строго больше нуля,

но меньше единицы. Это означает, что потребитель выбирает стратегию диверсификации, то есть старается сократить риск путем вложений в разные активы, в том числе в безрисковый актив (то есть,

деньги).

132

Какие же факторы влияют на наше решение об оптимальном распределении богатства между различными активами и, в частности, о вложениях в безрисковый актив, то есть, в деньги. Во-первых,

это ожидаемая доходность и риск альтернативных активов (в нашем примере это облигации).

Действительно, увеличение ожидаемой доходности и/или снижение риска по облигациям ведут к изменению наклона границы множества допустимых портфелей (наклон растет) и, соответственно,

влияет на оптимальную долю безрискового актива. Считая активы валовыми заменителями, мы приходим к выводу, что спрос на деньги (то есть доля безрискового актива α) будет падать при повышении доходности и/или снижении риска по другим активам.

Мы рассматривали ситуацию, когда безрисковый актив имеет нулевую доходность, однако это не обязательно так. Проведенный выше анализ несложно обобщить на случай, когда безрисковый актив имеет доходность, отличную от нуля. Тогда наклон границы множества допустимых портфелей зависит от ожидаемой доходности рискового актива относительно ожидаемой доходности безрискового актива.

Таким образом, спрос на безрисковый актив будет тем больше, чем выше собственная ожидаемая доходность денег и чем ниже ожидаемая доходность альтернативного актива.

Нужно упомянуть еще один фактор, влияющий на величину спроса на безрисковый актив.

Поскольку абсолютная величина спроса на деньги равна αW, то величина реального богатства также имеет значение. Чем больше реальное богатство, тем выше спрос на деньги. Итак, мы можем

133

просуммировать все факторы, влияющие на спекулятивный спрос на деньги с помощью следующей

денег, iBe - ожидаемая доходность других активов, σB - риск по альтернативным активам, W-реальное богатство.

Спрос на деньги при гиперинфляции (функция Кейгана).

Как мы видели, спекулятивная теория спроса на деньги объясняет наличие денег в оптимальном портфеле тем, что деньги являются наименее рисковым активом.

Вышеприведенный анализ в качестве альтернативы деньгам рассматривал лишь различные финансовые активы. И, соответственно, доход по этим альтернативным активам и играл роль альтернативных издержек хранения денег. Однако существуют еще физические активы, которые также могут рассматриваться как альтернатива деньгам.

Включение в рассмотрение физических активов особенно актуально в условиях высокой инфляции, поскольку в этом случае деньги наряду с другими финансовыми активами очень быстро обесцениваются и, в результате, доход по финансовым активам может быть ниже, чем по физическим активам (особенно в странах с плохо развитыми рынками капитала). Потребители, осознавая такое положение дел, стараются избавиться от денег,

превращая их, например, в запасы продуктов, или приобретая недвижимость.

Таким образом, в условиях высокой инфляции в качестве альтернативных издержек хранения денег лучше использовать доходность физических активов. Сопоставляя доходность от хранения денег с доходностью физических активов, мы получаем, что альтернативная стоимость хранения денег равна реальной доходности физических

134

активов с поправкой на ожидаемую инфляцию. Учитывая, что в условиях высокой инфляции изменения реальной доходности физических активов незначительны по сравнению с изменением уровня инфляции, Филипп Кейган предложил рассматривать спрос на деньги как функцию ожидаемой инфляции, которая получила название функции

Кейгана: MP = f ( πexp ) = e−γπexp , где πexp - ожидаемая инфляция и γ>0.

Скорость обращения денег и количественная теория денег.

Определим скорость обращения денег (V) как отношение совокупных расходов к реальным денежным балансам:

(10)V = MY/ P .

Учитывая, что спрос на деньги является функцией дохода и ставки процента, получаем: V = L(Yi,Y ) .

Таким образом, скорость обращения денег положительно зависит от номинальной ставки процента.

Влияние реального дохода на скорость обращения денег зависит от эластичности спроса на деньги по доходу. Если бы эта эластичность равнялась единице, то спрос на деньги был бы пропорционален доходу и не влиял бы на скорость обращения денег. При эластичности, меньшей единицы (которую мы получили в модели Баумоля-Тобина) спрос на деньги изменяется в меньшей степени, чем доход и мы получаем положительную зависимость между скоростью обращения денег и доходом.

Соотношение (10) можно переписать следующим образом:

(11)M V = P Y .

Уравнение (11), связывающее уровень цен, выпуск, скорость обращения и денежную массу, называют уравнением количественной теории денег. Рассмотрим важное следствие из этого соотношения.

Предположим, что скорость обращения денег постоянна и экономика находится в состоянии полной

135

занятости, то есть выпуск также неизменен и равен выпуску при полной занятости, тогда согласно уравнению (11) уровень цен в экономике пропорционален денежной массе.

Подобный эффект мы наблюдали, когда рассматривали модель AD-AS c вертикальной кривой совокупного предложения. В результате равновесие всегда достигалось при полной занятости. Прямым следствием из уравнения количественной теории денег является постулат о нейтральности денег.

Действительно при постоянстве скорости обращения и полной занятости кредитно-денежная политика является нейтральной по отношению ко всем реальным переменным (занятость, доход, реальные денежные балансы), воздействуя только на номинальные переменные (уровень цен).

Современные монетаристы признают влияние денежной массы на реальные переменные в краткосрочном периоде, но по-прежнему отвергают возможность использования кредитно-денежной политики в стабилизационных целях, ссылаясь на длительные временные лаги этой политики. Итак,

руководствуясь зависимостью между денежной массой и уровнем цен, вытекающей из уравнения (11),

монетаристы выступают за жесткий контроль за денежной массой, то есть, за поддержание постоянного низкого темпа роста денежной массы.

Лекция 13. Предложение денег

В большинстве стран институтом, отвечающим за выпуск денег, является Центральный Банк.

Обычно он отвечает за выпуск денег, регулирование банковской системы и за политику в области обменного курса. В развитых странах председатель Центрального Банка не выбирается, а назначается выборным органом (парламентом). Подобная практика имеет место и в России: кандидатура председателя Банка России утверждается Государственной Думой. Степень независимости Центрального Банка сильно меняется от страны к стране. Обычно в развитых странах стремление разделить кредитно-денежную и фискальную политику приводит к значительной самостоятельности Центрального Банка, а в развивающихся странах Центральный Банк испытывает значительное давление со стороны правительства и президента.

136

Принципиальным вопросом при изучении деятельности Центрального Банка является вопрос о том, что Банк может контролировать. Основным ограничением выступает наличие лишь одного инструмента, каковым является количество денег в экономике (то есть, за пределами Центрального Банка). Обладая лишь одним инструментом, Центральный банк может контролировать лишь одну переменную. В результате при фиксированном обменном курсе (когда Банк берет на себя обязательства по поддержанию обменного курса на определенном уровне), Банк не может контролировать какие-либо другие переменные, например ставку процента или предложение денег.

Денежная база и денежный мультипликатор.

Денежная база (H) равна сумме наличности(CU) и резервов коммерческих банков (R): H = CU +

R.

Резервы состоят из обязательных резервов и избыточных резервов. Величина обязательных резервов определяется Центральным Банком посредством установления нормы обязательного резервирования, как определенного процента от величины депозитов. Помимо обязательных резервов,

банки обычно держат избыточные резервы, чтобы удовлетворить требования клиентов и не занимать деньги у других банков или у Центрального Банка. Обозначим отношение совокупных резервов к депозитам через rd (rd=R/D).

Объем денежной массы M равен сумме наличности (CU) и депозитов (D):

M = CU + D.

Отношение наличности к депозитам определяется поведением населения, которое решает, какую часть денег держать в виде наличности. Обозначим это отношение через cd (сd=CU/D). Теперь мы можем представить соотношение между денежной массой и денежной базой следующим образом:

138

Отношение денежной массы к денежной базе (mm) называют денежным мультипликатором.

Мультипликатор отражает тот факт, что каждый рубль денежный базы превращается в mm рублей денежной массы, причем mm>1 (поскольку rd <1). Для того, чтобы понять, как банки создают деньги рассмотрим следующий пример.

Предположим, что денежная база увеличилась на 1 млн. рублей. Это приводит к непосредственному увеличению денежной массы на 1 млн. рублей и вызывает целый ряд косвенных эффектов, влияющих на денежную массу. Разобъем процесс создания денег на ряд шагов.

1-ый шаг.

а) Как мы обсуждали выше, денежная масса состоит из наличности и депозитов. Дополнительный

1 млн. рублей будет также поделен на две части: одну часть CU население оставит в виде наличных, а

другую часть разместит на банковском депозите D, причем пропорция, в которой 1 млн. будет поделен между наличными и депозитом равна cd. В результате на депозите окажется 1/(1+ cd) млн. рублей

(смотри рисунок 1).

б) Банки определенную долю депозитов (rd) поместят в резервы, а оставшиеся средства,

величиной (1-rd)/(1-сd) пойдут на выдачу кредитов.

2-ой шаг.

Кредиты идут на оплату товаров и услуг и, в результате, эти деньги окажутся на руках у домохозяйств, которые вновь поделят их на наличные и депозиты в отношении cd. В результате весь процесс, описанный выше, повторится по отношению к сумме в

(1-rd)/(1-сd) млн. рублей и так далее.

Совокупное изменение предложения денег, полученное как сумма прямого эффекта и всех косвенных эффектов (после бесконечного числа шагов), будет равно:

139

Таким образом, изменение денежной базы на 1 приводит к изменению денежной массы более чем на 1 (mm>1), то есть имеет место эффект мультипликатора. Это объясняется тем, что банки выдают кредиты и, тем самым, создают деньги.

1 млн. руб

Наличные Депозиты cd/(1+cd) 1/(1+cd)

Кредиты Резервы

(1-rd)/(1+cd) rd/(1+cd)

Кредиты Резервы

(1-rd)2/(1+cd)2 [rd/(1+cd)]2

и т.д.

Рисунок 1. Процесс создания денег банковской системой

Как мы видели, величина денежного мультипликатора зависит от отношения резервов к депозитам (rd) и от отношения наличности к депозитам (сd). Рассмотрим каждый из этих факторов в отдельности.

Отношение резервов к депозитам

Увеличение отношения резервов к депозитам уменьшает возможности банков по созданию денег,

поскольку ведет к сокращению средств, направляемых на выдачу кредитов и, в результате, денежный мультипликатор уменьшается. Рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда банки все депозиты

140