Кореляційний момент двовимірної випадкової величини (X, Y )

+ ¥

mxy = ò ò xyf (x, y)dxdy - M ( X ) × M (Y ) =

-¥

Коефіцієнт кореляції

Питання для самоконтролю

1.Записати формули для обчислення математичних сподіваньМ(Х) і

М(Y) складових Х і Y:

а) двовимірної дискретної випадкової величини (X , Y ); б) двовимірної неперервної випадкової величини (X , Y ).

2.Записати формули для обчислення дисперсій D( X ) і D(Y ) складових Х і Y:

а) двовимірної дискретної випадкової величини ( X ,Y );

б) двовимірної неперервної випадкової величини ( X ,Y ).

4.Що називається кореляційним моментом (коваріацією) mxy ?

5.Що називається коефіцієнтом кореляції rxy двовимірної випадкової величини ( X ,Y )?

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

82

6. Чому дорівнює коефіцієнт кореляціїrxy , якщо складові Х і Y дво-

вимірної випадкової величини (Х, Y) незалежні?

7. Якщо коефіцієнт кореляції rxy двовимірної випадкової величини

( X ,Y ) не дорівнює нулю, то що можна сказати про складові Х і Y ?

8.Які випадкові величини називаються: а) корельованими; б) некорельованими?

Вправи

1.Дискретна двовимірна випадкова величина(Х, Y) задана законом розподілу:

а)

б)

в)

Знайти числові характеристики компонент Х і Y.

2.Задана щільність сумісного розподілу неперервної двовимірної випадкової величини (Х, Y):

Знайти математичне сподівання складових.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

83

3.Задана щільність сумісного розподілу неперервної двовимірної випадкової величини (Х, Y):

Знайти математичне сподівання і дисперсії складових, кореляційний момент і коефіцієнт кореляції.

4.Двовимірна випадкова величина (Х, Y) підлягає закону розподілу з щільністю f (x, y) = Axy в області D і f (x, y) = 0 поза цією областю.

Область D – трикутник, обмежений прямими x + y -1 = 0, x = 0, y = 0. Знайти:

а) величину А;

б) М(Х) і М(Y);

в) D(Х) і D(Y);

5.Двомірна випадкова величина (Х, Y) розподілена рівномірно в трикутнику з вершинами (–1; 0), (1; 2) і (1; 0). Обчислити М(Х) і М(Y).

6.Двовимірна випадкова величина (Х, Y) розподілена рівномірно все-

редині прямокутника D = {-1 £ x £ 2, 1 £ y £ 2}. Знайти:

а) f (x, y);

б) F1 (x); в) F2 ( y);

г) М(Х) і М(Y);

ґ) D(Х) і D(Y).

7. Двовимірна випадкова величина (Х, Y) задана щільністю:

Обчислити mxy , rxy і зробити висновок про корельованість випад-

кових величин Х і Y.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

84