6.188. y =

, при x = 5,05.

x −1

Вычислить приближенно.

6.189.

;

6.190. 3

;

6.191. 4

;

65

123

258

6.192.

;

6.193. sin 88 ;

6.194. tg49 ;

621

6.195. cos 2 ;

6.196. ln(0,98) ;

6.197. arcsin(0,55) ;

6.198. arctg(1,1);

6.199.(2,95)4 ;

6.200.

.

(2,04)2 +5

6.6. Контрольные задания к главе 6

Вариант 1

1.

Найти производные функций

(2x)cos(5x3 );

а) y = 3x4 −

2

+ 1 +3

;

б) y = sin3

в)

y = (2x +1)4x .

x

x3

x

2.

Найти

производную

функции, заданной неявно,

в указанной

точке:

y2 = 5x + y,

M (4;−4).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x2 −4x + 2 в точке

x0 =1.

π .

4.

Найти производную третьего порядка функции y = sin

2 x в точке x0 =

2

5.

Найти дифференциал функции y =

9 + x2

в точке x0 = 4 при ∆x = 0,2.

Вариант 2

1. Найти производные функций

y = 3x4 + 4

− 2 +

4

б) y = tg4xarcsin(5x);

y = xcos x .

а)

x

3

;

в)

x2

x

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

y2 x2 + x = 6y,

M (2;1).

3.

y =

в точке

x −4

x0 =8.

4.

5.

Найти дифференциал функции

y =

x

в точке x0 =1 при

∆x = 0,1.

x2 +1

Вариант 3

1.

Найти производные функций

3

+ 2 5

y = tg3

y = (x2 +1)ln x .

а) y = 5x −

+6;

б)

(2x)arccos(3x); в)

x3

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

y + 4x = 4e y ,

M (1;0).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x2 −6x + 2 в точке

x0 = 2.

4.

в точке

x0 =1.

5.

Найти дифференциал функции

y = 2e3x + 4x −4 в точке x0 = 0 при

∆x = 0,1.

Вариант 4

1.

Найти производные функций

а) y = 6

−

4

+

2

−5x3 +10;

б) y = 8cos(3x)arctg(x5 );

в)

y = (2x +1)sin x .

x

x

x4

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

3y =1+ xy3 ,

M (2;1).

3.

y =

2x −2

в точке

x0 = 2.

x + 2

4.

x0 =1.

5.

Найти дифференциал функции

y = x ln x в точке x0 =1 при

∆x = −0,2.

Вариант 5

1.

Найти производные функций

5

− 6

+7x2 −2 4

б) y =10sin(7x)arctg(x2 );

в) y = x

.

а) y =

x3

+3;

x

x2

x

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

xy2 = y3 + 4x −7,

M (2;1).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x3 + 2x2 −4x +3 в

точке

x0 =1.

4. Найти производную третьего порядка функции y = x2 ln x

в точке

x0 =1.

5.

Найти дифференциал функции

y = 3ex + 2x −1 в точке x0 = 0 при

∆x = −0,1.

Вариант 6

1.

Найти производные функций

4

y = (arctgx)sin x .

а) y =

+

; б)

y = cos(3x) ln(2x +3); в)

(x −1)2

2.

Найти

производную

функции, заданной неявно,

в

указанной точке:

x2 + y3 = 5, M (2;1).

3.

параллельна прямой

y = x +9.

4

б) y = e−2x

в) y = (cos x)x2 .

а) y = 3 (x −3)

2

−

;

sin(3x);

x2 + 2

2.

Найти производную

функции,

заданной

неявно, в указанной точке:

+

= 5,

M (9;4).

x

y

3.

На графике функции

y = 2x2 −3x +1

найти точки, в которых касательная па-

раллельна прямой

y = 5x −3.

а) y = 3

2

б) y = (x2 +3) ln(3x + 2);

y = (x + 2)ln x .

+

;

в)

(x +3)3

2.

Найти

производную

функции, заданной неявно,

в

указанной точке:

y + x2 y2 = 6,

M (1;2).

3.

На графике функции y = 2tgx

найти точки, в которых касательная параллель-

на прямой

y = x +3.