2.5. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела»
Условие: Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (см. табл. 7). Радиусы ступеней колес 1–3 равны соответственно: r1=2 см, R1=4 см, r2=6 см, R2=8 см, r3=12 см, R3=16 см. На ободах колес расположены точки A, B и C.
В
столбце «Дано» (табл. 6) указан закон
движения одного из звеньев механизма,
причем под
,
рад –
подразумевается закон вращения i-го
колеса, а
,
см – обозначает
закон поступательного движения рейки
4 или груза 5; время t
измеряется в
секундах. Положительным для
считается вращениеi-го
колеса против хода часовой стрелки, а
для Si
– перемещение
i-го
тела вертикально сверху вниз.
Для механизма, изображенного на рисунке, по заданному закону движения одного из звеньев найти в момент времени t1 величины скоростей и ускорений точек A, B, C, рейки 4, груза 5, а также угловые скорости и угловые ускорения колес 1, 2, 3.
Таблица 6
Варианты исходных данных
|
Номер |
Дано |
t1, сек | ||
|
строки |
рисунка |
Заданная функция |
f(t) | |
|
0 |
0 |
S4 |
|
0,5 |
|
1 |
1 |
S5 |
|
0,75 |
|
2 |
2 |
|
|
1,0 |
|
3 |
3 |
|
|
1,25 |
|
4 |
4 |
|
|
1,5 |
|
5 |
5 |
|
|
2,0 |
|
6 |
6 |
|
|
0,25 |
|
7 |
7 |
S4 |
|
0,5 |
|
8 |
8 |
S5 |
|
0,75 |
|
9 |
9 |
|
|
1,5 |
Указания: При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считать, что ремень по ободу колеса не скользит.
Таблица 7
Варианты заданий
|
№ |
Схемы |
№ |
Схемы |
|
0 |
|
5 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
2 |
|
7 |
|
|
3 |
|
8 |
|
|
4 |
|
9 |
|
Методические указания
Перед выполнением задания необходимо изучить тему «Простейшие движения твердого тела». При решении задач двух типов рекомендуется придерживаться следующей последовательности.
Первый тип задач – задано уравнение вращения i-ого колеса:
1) Найдите угловую скорость и угловое ускорение i-ого колеса, дважды дифференцируя по времени заданный закон вращения;
2) Исходя из расчетной схемы, определите угловые скорости и угловые ускорения колес, находящихся в зацеплении с i-м колесом, либо соединенных с ним ременной передачей;
3) Последовательно обходя кинематическую схему, найдите угловые скорости и угловые ускорения всех ступенчатых колес исследуемого механизма;
4) Зная угловые скорости и угловые ускорения всех ступенчатых колес, найдите скорость и ускорения обозначенных на схеме точек, а также рейки 4 и груза 5;
5) Изобразите на расчетной схеме все найденные кинематические характеристики с учетом положительного направления, заданного в исходных данных.
Второй тип задачи – задан закон поступательного движения рейки (груза):
1) Найдите скорость и ускорение рейки (груза), дважды дифференцируя по времени заданный закон движения тела;
2) Скорость и касательное ускорение точки ступенчатого колеса, находящегося в зацеплении с рейкой, закон движения которой задан, будут равны скорости и касательному ускорению этой рейки. Аналогично, если задан закон движения груза, то его скорость и ускорение будут равны по модулю скорости и касательному ускорению точки контакта нити и ступенчатого колеса.
3) Остальные вычисления кинематических характеристик произведите аналогично первому типу задач.