Где величина , т.Е. Ускорение, которое точка м получает при движении вместе с телом вокруг полюса а, определяется равенством

,

в котором , а вектор будет равен

.

Таким образом, ускорение любой точки свободного твердого тела можно определить построением многоугольника ускорений.

4.5. Задания для самостоятельной работы

4.5.1. Мгновенная ось вращения

Условие: Подвижный конус А катится без скольжения по неподвижному конусу B, имея неподвижную точку O (табл. 19). Мгновенная ось вращения совпадает с направлением… (выберите один правильный ответ).

Таблица 19

Варианты тестовых заданий по теме «Мгновенная ось вращения»

№	Схема	Варианты ответов
1		1. Oφ 2. Оγ 3. Оβ 4. Оδ 5. Оα
2		1. Оβ 2. Оα 3. Oφ 4. Оδ 5. Оγ
3		1. Оα 2. Оγ 3. Оβ 4. Oφ 5. Оδ
4		1. Оδ 2. Oφ 3. Оγ 4. Оα 5. Оβ

Продолжение табл. 19

№	Схема	Варианты ответов
5		1. Oφ 2. Оβ 3. Оα 4. Оγ 5. Оδ

4.5.2. Мгновенная угловая скорость тела при сферическом движении

Пример. Подвижный конус A катится без проскальзывания по неподвижному конусу В так, что угловая скорость вращения оси OC вокруг OC₁ неподвижного конуса постоянна и равна . Найдите мгновенную угловую скорость конусаA, если известны углы α = 60º и β = 90º (рис. 60).

Рис. 60. Иллюстрация к примеру

Решение. Мгновенную угловую скорость ω конуса А, вектор которой направлен вдоль мгновенной оси вращения ОΩ, можно найти путем сложения вращений вокруг пересекающихся осей – построением параллелограмма угловых скоростей (рис. 61).

Рис. 61. Построение параллелограмма угловых скоростей

На схеме – угловая скорость конусаА во вращении относительно собственной оси Оς, – искомая мгновенная угловая скорость конусаА во вращении относительно мгновенной оси ОΩ.

По теореме синусов

,

откуда

с^-1.

Ответ: с^-1.

Самостоятельно решите следующие тестовые задания (табл. 20).

Условие. Подвижный конус A катится без проскальзывания по неподвижному конусу В (см. схему в табл. 20) так, что угловая скорость вращения оси OC вокруг оси OC₁ неподвижного конуса постоянна и равна (рад/с). Если известны углы и радиус основанияR = 1 м, мгновенная угловая скорость конуса A равна… (выберите один правильный ответ из списка предложенных).

Примечание: ;.

Таблица 20

Варианты тестовых заданий по теме «Мгновенная угловая скорость тела при сферическом движении»

№	Схема	Варианты ответов
1		1. с-1 2. с-1 3. с-1 4. с-1 5. с-1
2		1. с-1 2. с-1 3. с-1 4. с-1 5. с-1
3		1. с-1 2. с-1 3. с-1 4. с-1 5. с-1
4		1. с-1 2. с-1 3. с-1 4. с-1 5. с-1
5		1. с-1 2. с-1 3. с-1 4. с-1 5. с-1

Глава 5. Кинематика сложного движения точки

0. 5.1. Понятие о сложном движении точки

Обычно движение точки рассматривается по отношению к условно неподвижной системе отсчета (телу отсчета) или неподвижной системе координат х1у1z1. В некоторых случаях при решении задач необходимо рассматривать движение точки в подвижной системе координатОхуz, которая в свою очередь движется относительно неподвижной системы координатО1х1у1z1(рис. 62). В этом случае движение точки рассматривают как сложное(илисоставное), которое состоит из двух или более простых движений.

Рис. 62. Сложное движение точки

Движение точки называется сложным, если ее движение рассматривать одновременно относительно двух (и более) систем отсчета, причем одна из них условно считается неподвижной, а вторая определенным образом движется по отношению к первой.

Сложное движение, например, совершают: лодка, пересекающая реку; пассажир, идущий в вагоне движущегося поезда; человек, поднимающийся по лестнице движущегося эскалатора.

Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета О₁х₁y₁z₁ (рис. 62) называется абсолютным движением. Скорость и ускорение точки по отношению к неподвижной системе отсчета называется абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки . Движение точкиМ по отношению к подвижной системе отсчета Охyz называется относительным движением. Скорость и ускорение точки в относительном движении называется относительной скоростью и относительным ускорениемточки(relative – относительный).

Движение, совершаемое подвижной системой отсчета и всеми неизменно связанными с этой системой точками пространства по отношению к неподвижной системе отсчета, является для точки М переносным движением.

Скорость и ускорение той точки, неизменно связанной с подвижной системой отсчета, с которой в данный момент совпадает точка М, называется переносной скоростью и переносным ускорением точки (emporter – увлекать).

Основная задача кинематики сложного движения состоит в установлении зависимости между скоростями и ускорениями относительного, переносного и абсолютного движения точки.

На основании рассмотренного ранее (см. раздел 4.4) можно утверждать, что само переносное движение можно рассматривать как совокупность поступательного движения подвижной системы отсчета Oxyz вместе с точкой О (полюсом) и из серии элементарных поворотов вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через этот полюс.