1.6.3. Ускорение точки при естественном способе задания движения

Пример. По окружности радиусаR = 2 м движется точка по закону, гдеt– время в секундах,S– в метрах. Нормальное ускорение точки в момент времениt= 1 с равно… м/с²(выберите один правильный ответ из списка предложенных): 12; 8; 18; 16; 6.

Решение. Модуль нормального ускорения точки определяется по формуле:, где– скорость точки,– радиус кривизны траектории.

При естественном способе задания движения точки скорость определяется по формуле: . В данном случае(м/с).

Если траектория движения точки – окружность, то радиус кривизны траектории равен радиусу самой окружности, т.е. . Тогда нормальное ускорение точки будет равно:

(м/с²).

Ответ:м/с².

1.6.4. Радиус кривизны траектории при естественном способе задания движения

Пример. Точка движется  по заданной траектории по закону(м). В момент времениt = 1c нормальное ускорение равноа_n= 10 (м/с²). Радиус кривизны траектории(м) в данный момент равен … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

• 0,5

• 2,5

• 0,9

• 0,1

Решение. Модуль нормального ускорения точки определяется по формуле:, где– скорость точки,– радиус кривизны траектории. Отсюда.

. При t = 1c(м/с).

Окончательно: .

Ответ:.

1.6.5. Нахождение скорости точки по графику движения

Условие: На рисунке (табл. 4) представлен график движения точки, имеющей разные скорости на отдельных участках движения.

Расставьте наименования участков движения в порядке увеличения абсолютного значения скорости точки.

Таблица 4

Варианты тестовых заданий по теме «Нахождение скорости точки по графику движения»

№	График движения точки	Варианты ответов
1		E A D C B
2		E A D C B

Продолжение табл. 4

№	График движения точки	Варианты ответов
3		E A D C B
4		E A D C B
5		E A D C B

Глава 2. Простейшие движения твердого тела

Кинематика твердого тела рассматривает следующие основные виды движения: поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое, свободное, сложное.

Простейшими движениями твердого телаявляются поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

2.1. Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого теланазывается такое движение, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.

Примеры: движение кузова автомобиля на прямолинейном участке пути, движение кабины колеса обозрений, движение ползуна вдоль направляющих (рис. 12, а), скольжение груза вдоль наклонной плоскости, спарникАВ(рис. 12, б). При вращении кривошиповО₁АиО₂В(О₁А=О₂В) спарникАВтакже движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному положению). Точки спарника движутся при этом по окружности.

а)

б)

Рис. 12. Примеры поступательного движения твердых тел

Следовательно, траектории точек тела совершающего поступательное движение могут быть самыми разными: прямая, циклоида, окружность и др., в то время как движение тела может быть поступательным.

Свойства поступательного движения

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения.

Возьмем на теле две точки АиВ (рис. 13).

Рис. 13. Поступательное движение твердого тела

Определим их положение радиусами-векторами и. Положение точкиВотносительно точкиАопределится вектором. Из векторного треугольникаОАВочевидно, что.

При поступательном движении тела точка А описывает некоторую траекторию. Траекторию точки В можно получить из траектории точки А, сместив все ее точки на постоянный вектор АВ. На рис. 13 положение точки после перемещения тела определяется по формуле:

, где (из определения поступательного движения твердого тела)

Следовательно, если наложить траекторию точки В на траекторию точки А, то они совпадут.

Определим скорости точек А и В:

.

Так как , тои, отсюда.

Определим ускорения точек А и В:

, т.е. .

Поскольку точки А и В выбраны произвольно, полученные результаты будут справедливы для все точек тела.

В качестве примера приведем механизм спарника, в котором скорости и ускорения точек А и В равны (рис. 14).

Рис. 14. Скорости и ускорения точек спарника

Из доказанной теоремы следует, что поступательное движение тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки, и изучение поступательного движения тела сводится к кинематике точки.

Кинематическими уравнениями поступательного движения тела являются уравнения движения любой точки тела (например, точки Ана рис. 14):

х_А = x_A(t),y_A = y_A(t),

а основными кинематическими характеристиками поступательно движущегося тела являются скорость и ускорение любой точки тела.