2. Вращение.

Существует три варианта способа вращения:

1. Вращение вокруг проецирующей прямой.

2. Вращение вокруг прямой уровня.

3. Вращение без указания оси вращения и движения, называемые способом плоско-параллельного движения, так как включает движение.

1. Вращение вокруг проецирующей прямой.

Этот способ состоит в том, что плоскости проекций остаются на месте, а фигура вращается вокруг оси вращения, перпендикулярной плоскости проекций на некоторый угол α.

На рис. 50 приведен пример вращения точки А вокруг горизонтально-проецирующей прямой i. Так как точка А описывает в пространстве дугу окружности, плоскость которой параллельна горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция А₁ точки А будет перемещаться по дуге окружности, а фронтальная проекция А₂ – по прямой, параллельной оси проекций х₁₂.

Рис. 50

Задача. Определить натуральную величину отрезка [АВ] (рис. 51).

Рис. 51

Чтобы упростить решение задачи, возьмем ось вращения i, проходящую через точку В и перпендикулярно плоскости П₁.

Тогда точка В останется на своем месте и надо найти новое положение А₄ лишь точка А. Для этого проводим из центра i₁ = В₁ = В₄ дугу радиусом, равным А₁В₁, до положения В’₁А’₁, параллельного оси х₁₂. Фронтальная проекция А’₂В’₂ определит истинную величину отрезка АВ.

2. Вращение вокруг линии уровня.

В этом способе вращение фигуры происходит вокруг оси, являющейся прямой уровня. Применяется этот способ для определения истинных величин плоских фигур, углов и т.д.

Повернем некоторую точку А вокруг горизонтальной прямой уровня h = i (рис. 52) до совмещения с горизонтальной плоскостью уровня α = h А. При вращении точки А вокруг оси h она перемещается в пространстве по окружности, плоскость которой будет перпендикулярна к h и к П₁. Следовательно, горизонтальная А₁ проекция точка А будет перемещаться по прямой, перпендикулярной h₁ ≡ i₁.

Рис. 52

Точка О₁ пересечения перпендикуляра к h₁ является горизонтальной проекцией центра вращения, а отрезок А₁О₁ – горизонтальной проекцией радиуса вращения. [А₂О₂] – фронтальная проекция радиуса вращения.

Способом прямоугольного треугольник найдем истинную величину радиуса вращения R. Отложив эту величину на продолжении прямой А₁О₁ от точки О₁, получим новое положение горизонтальной проекции точки А после ее поворота вокруг оси i = h до расположения ее в горизонтальной плоскости уровня.

Задача. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 53).

Решение

В плоскости АВС сторона АС является горизонталью. Повернем треугольник АВС вокруг стороны АС до положения, параллельного плоскости П₁. Точка А и С, как лежащие на оси вращения, будут неподвижными.

Рис. 53

Найдем новое положение точка В по тому алгоритму, который описан выше. Треугольник– искомый. Если бы все стороны треугольника были бы прямыми общего положения, то следовало бы провести в треугольнике линию уровня, а потом выполнить указанные выше построения.

3. Вращение без указания оси вращения. (Способ плоскопараллельного движения).

В этом способе ось вращения фигуры не указывается, а все точки фигуры перемещаются в пространстве в параллельных между собой плоскостях, которые параллельны одной из плоскостей проекций. При этом одна из проекций фигуры, не изменяя своих размеров, изменяет лишь свое месторасположение.

Это следует из равенства прямоугольных треугольников АВВ₀ и А’В’В’₀ (рис. 54). АВ = А’B’ по условию, ВВ₀ = В’В’₀ как разность высот, следовательно, , аи.

Рис. 54

Задача. Определить натуральную величину отрезка АВ (А₁В₁, А₂В₂) (рис. 55).

Решение

Рис. 55

Преобразуем прямую АВ так, чтобы она стала линией уровня (в нашем случае фронталью). Для этого располагаем горизонтальную проекцию А₁В₁ параллельно оси проекций в любом месте чертежа, при этом . Фронтальную проекциюА’₂В’₂ находим путем проведения через точки А₁’, В₁’ линий связи, а из точек A₂ и B₂ прямых, перпендикулярных линиям связи до их пересечения.

Задача. Определить натуральную величину треугольника АВС.

Решение

Чтобы определить натуральную величину треугольника АВС, надо его преобразовать способом плоскопараллельного перемещения в начале в положение проецирующей плоскости, а затем – в плоскость уровня (рис. 56).

Для этого проводим в треугольнике АВС горизонталь h и перемещаем ее в положение, перпендикулярное к П₂. При этом h₁’ = h₁ и h₁’ оси х₁₂.

Рис. 56

Треугольник А₁’B₁’C₁’ конгруэнтен треугольнику А₁В₁С₁. Фронтальные проекции А₂В₂С₂ вершин треугольника будут перемещаться по горизонтальным прямым, а их новые положения А₂’B₂’C₂’ находим по линиям связи. Вторым плоскопараллельным движением, но уже относительно П₂, поставим треугольник А’B’C’ в горизонтальное положение A’’B’’C’’. Для этого новую фронтальную проекцию А₂’’B₂’’C₂’’ треугольника располагаем горизонтально, где A₂’’B₂’’ = A₂’B₂’ и A₂’’C₂’’ = A₂’C₂’. Новые горизонтальные проекции А₁’’, B₁’’, C₁’’ вершин треугольника найдем на пересечении линий связи с траекториями движения точек А₁’, B₁’, C₁’ горизонтальными прямыми A₁’A₁’’, B₁’B₁’’, C₁’C₁’’. Полученная горизонтальная проекция A₁’’B₁’’C₁’’ равна натуральной величине треугольника АВС.