8.3.2. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей.

Пусть задан наклонный конус с круговым основанием (рис. 79).

Построим его развертку. Впишем в данную поверхность многоугольную пирамиду.

Для этого разделим основание на некоторое число равных частей (12) и соединим точки деления с вершинойS. Строим развертку этой пирамиды, которую принимаем за приближенную развертку наклонного конуса.

Построим натуральную величину S – 1 – 2.

|S – 1| = |S₂ – 1₂|

|1 – 2| = |1₁ – 2₁|

|S – 2| = |S₂ – 2₂|

Рис. 79

По трем сторонам строим S – 1 – 2методом засечек. Пристраивая кS – 1 – 2треугольникS – 2 – 3и т. д., соединив точки1,2,3плавной кривой, получим приближенную развертку (рис. 80).

Рис. 80

8.3.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей.

Развертки неразвертывающихся поверхностей, удовлетворяющих перечисленным выше трем свойствам, построить нельзя. Для построения их в какой-то мере приближенных выкроек поступают следующим образом. Данная поверхность разбивается на части или доли. Поверхность Фдоли аппроксимируется (заменяется) развертывающейся поверхностьюФ^*.

Поверхность Ф^*, в свою очередь, аппроксимируется гранной поверхностью^*. Строится развертка^*гранной поверхности, которая и принимается за условную развертку данной неразвертывающейся доли поверхности. Рассмотрим построение условной развертки неразвертывающейся поверхности вращения, например, закрытого тора (рис. 81), заданного его комплексным чертежом.

Рис. 81

Поверхность тора разбивается горизонтально-проецирующими плоскостями, проходящими через ось i, на доли в количестве 8-12.

На рис. 81 а показана одна такая доля. Часть поверхности, заключенной между смежными меридианами, заменяем элементом цилиндрической поверхности, касательной к тору по главному меридиану m– направляющей цилиндрической поверхности. Образующие этой поверхности будут перпендикулярны плоскостиП₂(см. рис. 81). Горизонтальной проекцией элемента цилиндрической поверхности является треугольник4₁А₁В₁.

Рис. 81 а

Затем строят развертку элемента цилиндрической поверхности. Для этого фронтальную проекцию главного меридиана m(m₂) разбивают на равное число частей (например, на три) и на вертикальной прямой от точки1₀, взятой на ней, откладывают отрезки1₀-2₀,2₀-3₀,3₀-4₀ и т. д., равные длине дуг1₂-2₂,2₂-3₂,3₂-4₂ и т.д. Через полученные точки проводят прямые, перпендикулярные1₀-4₀, и на них откладывают длины образующих элемента цилиндрической поверхности, т.е. (1₀-А₀)=(1₁-А₁) и (1₀-В₀)=(1₁-В₁) и т.д.

Соединив крайние точки А₀,С₀,Е₀,4₀и т.д. лекальными кривыми, получают очертание одного лепестка условной развертки поверхности тора. Число таких лепестков равно числу частей, на которые было первоначально разделено основание тора.

8.3.4. Построение развертки методом нормального сечения.

Для некоторых поверхностей (призма, наклонный цилиндр), у которых ребра или образующие параллельны плоскости проекций, развертку проще построить методом нормального сечения. Покажем применение этого способа для построения развертки наклонной призмы (рис. 82), ребра которой параллельны П₂.

Рис. 82, 82 а

Алгоритм решения состоит из следующих операций:

1. Проводим фронтально-проецирующую плоскость Г(Г₂), перпендикулярную боковым ребрам призмы.

2. Строим проекции нормального сечения – 1-2-3.

3. Определяем истинную величину 1-2-3 способом плоскопараллельного перемещения.

4. Отложим на произвольной прямой (рис. 82) натуральные величины сторон нормального сечения, т.е. 1₀ - 2₀ = ₁ - ₁, 2₀ – 3₀ = ₁ - ₁, 3₀ - 1₀ = ₁ - ₁.

5. Через точки 1₀,2₀,3₀проводим перпендикуляры к прямой1₀-2₀-3₀-1₀, так как из свойства сохранения углов на развертке следует, что боковые ребра призмы также будут параллельны между собой.

6. Откладываем на перпендикулярах отрезки соответствующих боковых ребер, измеренные на фронтальной проекции призмы; соединяем между собой концы отложенных отрезков. Присоединяя к этой развертке оба основания призмы, получим ее полную развертку.