3.3. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М.В.Ломоносову, изложив­шему закон сохранения материи и движе­ния, а количественная формулировка за­кона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером и не­мецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем

(m₁+m₂+…+m_n) =++… + +++…+.

Рассмотрим систему материальных то­чек массами m₁, m₂,..., m_n, движущихся со скоростями ,, ...,. Пусть,, ...,- равнодействующие внутренних кон­сервативных сил, действующих на каждую из этих точек,a ,, ...,- равнодей­ствующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние некон­сервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из ма­териальных точек, обозначим,, ...,. При<<c массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m₁ = ++,

m₁ = ++,

m_n = ++.

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt соверша­ют перемещения, соответственно равные ,, ...,. Умножим каждое из урав­нений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что = dt, получим:

m₁,

m₂,

m_n.

Сложив эти уравнения, получим

- = (3.14)

Первый член левой части равенства (3.14)

= =dW_к ,

где dW_к есть приращение кинетической энергии системы. Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергииdW_p системы (см. (3.6).

Правая часть равенства (3.11) задает работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Таким образом, имеем

d(W_к + W_p) = δА. (3.15)

При переходе системы из состояния 1 в ка­кое-либо состояние 2

,

т. е. изменение полной механической энер­гии системы при переходе из одного со­стояния в другое равно работе, совершен­ной при этом внешними неконсервативны­ми силами. Если внешние неконсерватив­ные силы отсутствуют, то из (3.15) следует, что

d(W_к + W_p) = 0 ,

откуда

W_к + W_p = W = const , (3.16)

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (3.16) представляет собой закон сохране­ния механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только кон­сервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела кото­рых действуют только консервативные си­лы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохра­нения механической энергии можно сфор­мулировать так: в консервативных систе­мах полная механическая энергия сохра­няется.

Закон сохранения механической энер­гии связан с однородностью времени, т. е. инвариантностью физических зако­нов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном паде­нии тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от на­чальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем - диссипативные системы, в которых меха­ническая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассе­яния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоян­ной. Могут происходить лишь превраще­ния кинетической энергии в потенциаль­ную и обратно в эквивалентных количе­ствах, так что полная энергия остается неизменной. Поэтому этот закон не есть просто за­кон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энер­гии, выражающий и качественную сторо­ну взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон со­хранения и превращения энергии - фун­даментальный закон природы, он справед­лив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механи­ческой энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количест­во энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появля­ется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключает­ся физическая сущность закона сохране­ния и превращения энергии - сущность неуничтожимости материи и ее движения.