Техническая электродинамика Черенков (Кривець)

3.Волны классов Е и Н могут распространяться практически во всех вышеперечисленных НС.

4.Волны класса ЕН могут распространяться в диэлектрическом волноводе, световоде и волноводах поверхностной волны.

3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах

Рассмотрим произвольную однородную направляющую систему, ориентированную вдоль оси z той или иной системы координат. Как уже отмечалось, в любой НС может распространяться бесконечное число типов направляемых (собственных) электромагнитных волн из классов Т, Е, Н и ЕН. Различные типы волн имеют разную структуру электромагнитного поля и, в общем случае, различную область распространения. Рассмотрим особенности распространения быстрых направляемых волн, присущие произвольной НС.

1. Любая і-я проекция комплексной амплитуды вектора E и H любой направляемой волны в произвольной НС может быть представлена в следующем виде:

амплитудам соответствующих проекций и зависят только от поперечных координат; α – коэффициент затухания волны; β – коэффициент фазы или продольное волновое число.

Из (3.1) следует, что поверхностью равных фаз направляемой волны является любая плоскость, перпендикулярная оси направляющей системы (ось z системы координат совмещена с осью НС). Отсюда следует, что любая направляемая волна (мода) является плоской. Из (3.1) следует также, что амплитуды проекций векторов меняются на поверхности равных фаз, т.е. направляемые волны являются плоскими неоднородными волнами.

Коэффициент затухания α, который различен для разных типов волн, определяет скорость убывания амплитуды волны по мере ее распространения и

где αд – коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике, заполняющем волновод; αм – коэффициент затухания, обусловленный потерями в металлических элементах направляющих систем.

электромагнитного поля) волны.

НС. Отсюда следует, что и другие параметры также зависят от величины fкр (λкр). Рассмотрим основные из этих параметров.

5.Длина волны в направляющей системе λв определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

Из формулы (3.5) видно, что длина волны в НС (для быстрых волн) всегда больше длины волны в свободном пространстве.

6. Фазовая скорость vф быстрых волн в НС определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

Из формулы (3.6) видно, что фазовая скорость в НС всегда больше скорости света в среде, заполняющей НС. Из формулы (3.6) также следует, что фазовая скорость есть функция от частоты. Это говорит о том, что в направляющей системе без потерь наблюдается явление дисперсии, приводящее, как указывалось в разд. 2, к искажению сигнала, передаваемого по НС.

7.Групповая скорость vгр быстрых волн в НС определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

Из формулы (3.7) видно, что групповая скорость также зависит от

частоты, при этом

vф vгр = (v0)2.

На рис. 3.5 приведены зависимости фазовой и групповой скоростей от частоты, а на рис. 3.6 – от длины волны

Рисунок 3.5 – Зависимости vф и vгр от частоты

3.4. Волны в прямоугольном волноводе

1. В прямоугольном волноводе (см. рис. 3.7) могут распространяться волны электрического (Е) и магнитного (H) типов. Эти волны принято обозначать как волны Еmn и Hmn. При этом величины m и n могут принимать любые положительные значения.

Отметим, что для волн класса Hmn индекс m либо n может принимать значение нуль.

Отметим также, что индексам m и n, которые определяют тип волны, можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс m (n) определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль широкой (узкой) стенки волновода.

y

Рисунок 3.7 – Система координат, связанная с прямоугольным волноводом

где a и b – размеры широкой и узкой стенок волновода.

3. Из формулы (3.8) следует, что в случае a > b величина λкр принимает наибольшее значение при m = 1, n = 0. Отсюда следует, что основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H10. При этом критическая длина волны H10 равна удвоенному размеру широкой стенки волновода, т.е.

где RS – поверхностное сопротивление материала, из которого выполнен волновод, может быть определено по формуле:

8. Условие одноволнового режима в прямоугольном волноводе при а ≥ 2b имеет вид

a< λ < 2a .

9.На поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи, которые связаны с вектором магнитного поля следующей формулой:

магнитного поля волны на поверхности стенок волновода.

На рис. 3.9. в качестве примера представлена структура токов (силовые линии вектора js ) для волны Н10.

Рисунок 3.9 – Структура токов на стенках волновода для волны Н10

Распределение тока по стенкам волновода важно знать как при конструировании самого волновода, так и при конструировании волноводных устройств. Большая плотность токов через ребро прямоугольного волновода требует хорошей проводимости этих участков. При создании на базе волноводов устройств различного назначения приходится прорезать в нем узкие щели. Щели не вызывают заметных потерь на излучение и не искажают структуру поля волны, если они расположены вдоль линий тока. Для волны Н10 такими щелями являются поперечные щели на узких стенках и продольная щель, расположенная посредине широкой стенки волновода. На практике часто возникает задача создания излучающей щели, которая является элементом щелевой антенны или используется для ввода энергии в волновод. Излучающая щель хотя бы часть периода пересекается линиями тока.

10. Как отмечалось, в прямоугольном волноводе могут распространяться также высшие типы волн, которые могут быть использованы в тех или других

волноводных устройствах. Структура поля высших типов волн имеет более сложный характер. В качестве примера на рис. 3.10 и рис. 3.11 представлены в поперечном сечении волновода структуры поля волн Н11 и Е11.

где vmn – значение n-го корня функции Бесселя m-го порядка; ν′ – значение n-

mn

го корня производной функции Бесселя m-гo порядка, a – радиус волновода. Отметим также, что для круглого волновода индексам m и n, которые

определяют тип волны, также можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс n определяет число полуволн, укладывающихся от оси

волновода до его стенки, а индекс m определяет периодичность поля по полярному углу ϕ.

В табл. 3.1 приведены корни функций Бесселя и ее производной, а также критические частоты волн в круглом волноводе с воздушным заполнением.

Таблица 3.1 – Корни функций Бесселя и ее производной

2. Из табл. 3.1 и формул (3.13) видно, что критическая частота принимает наименьшее значение (λкр – наибольшее) при m = 1, n = 1. Отсюда следует, что

основным типом волны в круглом волноводе является волна H11. При этом критическая длина волны H11 определяется по формуле

3. Проекции векторов E и H волны Н11 на орты r0 , ϕ0 , z0 цилиндрической системы координат для случая волновода без потерь имеют вид

где J1 (x) , J1' (x) – функция Бесселя первого порядка и ее производная; Н0 –

любая постоянная, которая определяется мощностью источников, возбудивших волну: