Техническая электродинамика Черенков (Кривець)

Рассмотрим следующую задачу. Пусть монохроматические источники, структура которых неизвестна, находятся в ограниченном объеме V. Известны

внешней по отношению к источникам стороне поверхности S, ограничивающей объем V. Эта поверхность может быть как существующей поверхностью раздела двух сред, так и воображаемой. Необходимо найти поле вне объема V. Для этого необходимо воспользоваться следующей теоремой.

Теорема эквивалентности. Электромагнитное поле, создаваемое сторонними источниками вне поверхности S, совпадает с электромагнитным

поверхности S следующим образом

Теорема эквивалентности и определяет суть принципа эквивалентности. Заряды и токи, определяемые соотношениями (4.22), называются

эквивалентными источниками электромагнитного поля.

Принцип эквивалентности тесно связан с принципом Гюйгенса или Гюйгенса-Кирхгофа, который заключается в том, что каждая точка фронта волны, созданной некоторым первичным источником, является вторичным источником сферической волны. Фронт волны – это поверхность, отделяющая область, в которой в данный момент уже имеют место колебания, от области, в которую волна еще не пришла. В случае монохроматических электромагнитных волн, которые распространяются в неограниченной области, фронт волны – это поверхность равных фаз.

Принцип эквивалентности и принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете полей излучения антенн СВЧ диапазона.

4.8. Принцип взаимности

Суть принципа взаимности определяет следующая теорема.

Теорема взаимности. Если среда линейна и изотропна, то передача информации между двумя произвольными точками с помощью электромагнитных волн взаимна, т.е. одинакова при противоположных направлениях распространения электромагнитных волн, когда передатчик и приемник меняются местами.

Рассмотрим эту теорему на следующем примере двух элементарных электрических излучателей. Пусть в линейной изотропной среде имеются две независимые группы источников монохроматического поля, одна из которых

r

описывается сторонними электрическими токами с объемной плотностью & ст , а j1

r

вторая – с объемной плотностью & ст . Пусть источники первой группы j2

сосредоточены в конечном объеме V1, а источники второй группы – в конечном объеме V2; причем V1 и V2 не пересекаются; кроме того, считаем, что вектор

(теорема) взаимности.

Если в среде некоторого устройства выполняется принцип взаимности, то это устройство называется взаимным, если не выполняется, то – это невзаимное устройство. Таким образом, устройства, работающие в линейной и изотропной среде, являются взаимными. Взаимными устройствами, являются устройства, которые работают в анизотропной среде, параметры которых описываются симметричными тензорами. Если же параметры анизотропной среды, в которой работает устройство, описываются несимметричными тензорами, то такое устройство – невзаимное. Например, ферритовая среда описывается антисимметричным тензором ˆ , поэтому все устройства, использующие

ферриты для работы, являются невзаимными.

С помощью теоремы взаимности можно доказать, что диаграмма направленности приемной антенны имеет такую же форму, какую она имела бы, если б антенна работала в качестве передающей.

4.9. Параметры антенн

4.9.1. Назначение и классификация антенн Антенной называется радиотехническое устройство, предназначенное для

излучения или приема электромагнитных волн. Это важнейший элемент любой радиотехнической системы, к которым относятся системы радиосвязи, радиовещания, телевидения, радиоуправления, радиорелейной связи, радиолокации и др.

антенны, которая полностью характеризует поле антенны в дальней зоне и в сферической системе координат представляется в следующем виде:

Функции Fθ (θ,ϕ) и Fϕ (θ,ϕ) в формуле (4.27) называют амплитудными

характеристиками направленности (по соответствующим проекциям), а

функции Ψθ (θ,ϕ) и Ψϕ (θ,ϕ) – фазовыми характеристиками направленности.

Отметим, что вид поляризации электромагнитного поля, излучаемого антенной, определяется видом функций Fθ (θ,ϕ), Fϕ (θ,ϕ), Ψθ (θ,ϕ) и Ψϕ (θ,ϕ).

Отметим, что все приведенные характеристики определяются при постоянном расстоянии r до точки наблюдения.

Для удобства анализа вводятся понятия нормированных (к максимальному значению) характеристик направленности. Например, нормированная характеристика направленности по мощности определяется по формуле

где Рmax(θ0, ϕ0) – значение характеристики направленности по мощности в направлении максимального излучения (θ0, ϕ0).

Графическое представление нормированных характеристик направленности называют диаграммами направленности (ДН) антенны. При этом различают пространственные ДН и сечения пространственных ДН главными плоскостями.

КНД называется отношение модуля вектора Пойнтинга в данном направлении (θ, ϕ) к усредненному (по поверхности сферы в дальней зоне) модулю вектора Пойнтинга:

мощность при замене направленной антенны на абсолютно не направленную гипотетическую антенну при условии сохранения постоянного модуля вектора Пойнтинга в точке наблюдения.

Например, КНД элементарного вибратора 1,5.

КНД тем больше, чем уже главный лепесток пространственной ДН и чем меньше относительный уровень боковых лепестков.

КНД не учитывает потерь подводимой энергии в проводниках антенны, в изоляторах, в окружающих антенну предметах и в земле. В связи с этим вводится параметр, учитывающий эти потери, называемый коэффициентом усиления (КУ) антенны. КУ рассчитывается по формуле:

где η – КПД антенны.

КУ для современных антенн может достичь сотен тысяч и даже миллионы единиц.

Антенны излучают поля линейно поляризованных волн (например, симметричный вибратор) во всех направлениях. Существуют антенны, рассчитанные на излучение (прием) поля круговой поляризации (спиральные антенны).

Однако имеются антенны, которые либо из-за своих конструктивных особенностей, либо из-за неточностей исполнения излучают волны чисто линейной поляризации только в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через направления максимального излучения (главные плоскости). Поляризация поля в этих плоскостях называется главной или основной.

4.10. Симметричный электрический вибратор

Симметричные вибраторы, состоящие из двух одинаковых по размерам и форме проводников, между которыми включается генератор высокой частоты (проводники называют плечами), начали широко применяться уже в первой половине 20-х годов на коротких волнах. В настоящее время они применяются на декаметровых, метровых, дециметровых и сантиметровых волнах, как в качестве самостоятельных антенн, так и в качестве элементов более сложных антенн. Схематично симметричный электрический вибратор изображен на рис. 4.12. При этом выполняется неравенство a << λ .

Распределение тока в плечах вибратора можно определить по следующей приближенной формуле

Характер ДН, рассчитанных по формулам (4.36) и (4.37), показан на рис. 4.14,а (l/λ = 0,25) и 4.14,б (l/λ = 0,5). Из рисунков видно, что ДН имеют вид «восьмерки» (как и элементарный электрический излучатель). При этом для случая l/λ = 0,25 ширина главного лепестка ( θ0,5 ) составляет 80о, а для

случая l/λ = 0,5 – 44о.

Рисунок 4.14 – Диаграммы направленности полуволнового и волнового симметричного вибраторов

лениях боковых лепестков возрастает. Уровень излучения в главном направлении становится нулевым при l/λ = 1.

КНД симметричного электрического вибратора в направлении, перпендикулярном его оси определяется следующей формулой:

Из сравнения формул (4.35) и (4.41) видно, что множителем системы рассматриваемой АР является первый множитель выражения (4.41).

Рассмотрим ДН для случая q = 1 при различных значениях величины ψ. При ψ = 90° вибратор 2 усиливает излучение в направлении на вибратор 1.

Такой вибратор по отношению к 1 вибратору называется рефлектором (отражателем).

При ψ = –90° – наоборот. Вибратор 2 – директор (направитель).

В обоих случаях напряженность поля увеличивается в направлении отставания фазы возбуждающего тока.

На рис. 4.18 показаны ДН рассматриваемой АР для различных значений величин dλ и ψ.

В диапазоне метровых и дециметровых волн широко используются так называемые директорные антенны. Их называют также антеннами «волновой канал» или в честь изобретателя – антеннами Уда-Яги.

Директорная антенна состоит из одного активного и нескольких пассивных вибраторов, которые возбуждаются полем активного вибратора и выполняют роль рефлектора и директоров. Активный вибратор является полуволновым. Рефлектор по длине несколько больше активного вибратора, а длины директоров несколько меньше длины активного вибратора. В директорной антенне применяется один рефлектор и несколько директоров. Каждый предыдущий директор направляет энергию в сторону последующего (отсюда название «волновой канал»). Схематично директорная антенна показана на рис. 4.19.