Kretov_vse

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

числа, находятся с помощью формул: sin2 x =

(1−cos2x),

(1+cos2x),

sin x cosx =

.pdf

Скачиваний:

133

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 5027 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

§ 8.5. àÌÚÂ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ Ëðð‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

а) ∫

= 2arctg

(

1− x2

=1+ yx);

1− x

+ 1− x

б) ∫

= −2arctg

1− x

(

1− x2

= (1+ x) y);

1− x

1+ x

в) ∫

= 2arctg

1+ x

(

1− x2

= (1− x) y).

1− x

Вычислить интегралы:

2326. ∫

. 2327. ∫

2328. ∫

1+ x − x

+ 2x −1

+ 4x −

2329. ∫

2330. ∫

dx.

−6x +5

−

2331. ∫

dx.

2332. ∫

2333. ∫

3 1+ 4 x

dx.

x( x +

x ax +b

1−

2334. ∫

2335. ∫

dx.

1+ x

§ 8.6. аМЪВ„рЛрУ‚‡МЛВ ЪрЛ„УМУПВЪрЛ˜ВТНЛı ЩЫМНˆЛИ

Интегралы

вида

∫sin ax sin bxdx;

∫cosax cosbxdx;

∫sin ax cosbxdx находятся с помощью формул: sinα sin β = 12 (cos(α − β) −cos(α + β));

261

ЙО‡‚‡ VIII. зВУФрВ‰ВОВММ˚И ЛМЪВ„р‡О

cosα cosβ = 12 (cos(α − β) +cos(α + β)); sinα cosβ = 12 (sin(α − β) +sin(α + β)).

Интегралывида ∫sinn x cosm xdx, гдеn > 0 иm > 0 — четные

Если хотя бы одно из чисел m или n — нечетно, то интеграл берется непосредственным отделением от нечетной степени одного множителя и введением новой переменной.

Если подынтегральная функция R(sin x,cosx) не меняется

при перемене знаков у sin x и cos x одновременно, то есть R(sin x,cosx) = R(−sin x, −cos x) , то целесообразно приме-

нять подстановку t = tgx.

Интеграл ∫R(sin x,cosx)dx сводится к интегралу от рациональной дроби при помощи универсальной подстановки

t = tg	x	. Тогда sin x =	2t	, cos x =	1	−t2	, dx =	2dt	.
	2		1+t2		1+t2			1+t2

Хотя универсальная подстановка позволяет найти любой интеграл вида ∫R(sin x,cosx)dx , однако в большинстве случаев она приводит к громоздким вычислениям.

бДСДзаь

Вычислить интегралы:

2336. ∫sin3 xcosxdx. 2337. ∫cos5 2x sin 2xdx. 2338. ∫ctgxdx.

262

§ 8.6. аМЪВ„рЛрУ‚‡МЛВ ЪрЛ„УМУПВЪрЛ˜ВТНЛı ЩЫМНˆЛИ

2339.

∫sin2 xdx.

2340. ∫cos3 3xdx.

2341. ∫sin3 2xdx.

2342.

∫cos5 xdx.

2343. ∫ctg3 xdx. 2344. ∫

. 2345.

∫

sin x

cosx

∫

cosx +sin x

dx.

2347. ∫

sin3 xdx

2348. ∫

2346.

sin 2x

cos4 x .

sin xcos3 x

2349.

∫cosxcos3xdx.

2350. ∫sin x sin 3xdx.

2351.

∫sin 2xcos4xdx.

2352. ∫cos2x sin 4xdx.

2353.

∫cosxcos3xcos5xdx. 2354. ∫sin x sin 2x sin 3xdx.

2355.

∫sin2 xcos2 3xdx.

2356. ∫cos4 x sin2 xdx.

2357.

∫cos2 x sin4 xdx.

2358. ∫sin6 xdx.

2359. ∫cos6 xdx.

2360.

∫sin x −cosxdx.

2361. ∫

1+sin xdx.

2362. ∫

sin x +cosx

tgx

2363.

∫1sin+tgx2xdx.

2364. ∫

2365. ∫sincos23 xxdx.

2 +3cos

2 x

∫

2367. ∫

2368. ∫

2366.

sin3 x

sin6 x

sin3 xcos3 x

2369.

∫

2370. ∫tg5 xdx.

2371. ∫

sin

xcos

tg x

2372.

∫

. 2373. ∫

. 2374. ∫

sin x +cosx

acosx +bsin x

5 −3cosx

2375.

∫

. 2376. ∫

5 + 4sin x

1+sin

2 x

263

ЙО‡‚‡ VIII. зВУФрВ‰ВОВММ˚И ЛМЪВ„р‡О

§ 8.7. àÌÚÂ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ ð‡ÁÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

бДСДзаь

Вычислить интегралы:

∫

x3dx

2378. ∫

x7 dx

2379. ∫

2x2 − x5

dx.

2377.

1+ x6

(1+ x4 )2

2380.

∫

x2dx

2381. ∫

xdx

2382. ∫

x2 +1

dx.

− x3 +1

x4 + x2 +1

x(x2 −1)

∫

x5dx

2384. ∫x

3 4

1+ x

dx.

2385. ∫

2383.

−1

x + 3 x −2

2386.

∫

x3dx

2387. ∫

x2 +1

dx.

2388. ∫

1+ 2x

x 1+ x

1+ x

2389.	∫			dx						.
		x	1	− x	2	+ x		4

2392.	∫			dx					.
		x	1	+(ln x)			2

2394.	∫	1+ln x				dx.
		(x ln x)2
2397.	∫ln(x + 2)dx.
			x +1

2390.

∫

2391. ∫

x5dx

1+ x

3 + 2x

2393. ∫

ln(x +

1+ x2 )

dx.

1+ x

2395.

∫ ln xdx.

2396. ∫x3 (ln x)2 dx.

1− x

2398.

∫e x xdx.

2399. ∫

tg3 x

2400. ∫ln(1+ x		2	)dx.		2401. ∫	sin xdx		2402. ∫	cosxdx
							.			.
						(1−3cosx)3			sin3 x +cos3 x
2403. ∫	dx			.	2404. ∫	sin x − xcosx		dx.
	2 +3cos2 x					sin2 x
264

§ 8.7. àÌÚÂ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ ð‡ÁÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

xcosx −sin x

1+tgx

arc sin x

2405.

∫

dx.

2406. ∫sin 2xdx.

2407. ∫

1+ x

dx.

2408. ∫

xarc sin x

dx.

2409. ∫e

cos2x

sin 2xdx.

2410. ∫

ln cosxdx

1− x2

cos2 x .

∫

2411.

+ x

+1)dx.

2413. ∫

−

dx.

2412. ∫

− ∫

2414. ∫

5x8 +1

+ 5 x + 3

x +

− 5 dx.

dx.

∫

x −1

∫

( x −1)3

2415.

dx.

2416.

dx.

2417.

dx.

5 x4

∫

)dx.

2419. ∫4

4−x

2418.

3 +

dx.

∫

e−x

∫

2420.

−

2 dx.

2421.

−

dx.

+ x

1− x2

∫

dx.

∫

e−x

2422.

2423.

dx.

1+ x

cos

2424.

∫(sin x +5cosx)dx.

2425. ∫

cos2x

dx.

cos2 x sin2 x

2426. ∫

. 2427. ∫

3tg2 x + 4

dx. 2428. ∫

3 −2ctg2 x

dx.

sin2 x cos2 x

sin2 x

cos2 x

2429.

∫

1−sin3 x

dx.

2430. ∫tg

xdx.

2431.

∫ctg

xdx.

sin2 x

2432.

∫

sin

dx.

2433.

∫

cos

dx.

2434.

∫

−cos

x 2

dx.

sin

265

ЙО‡‚‡ VIII. зВУФрВ‰ВОВММ˚И ЛМЪВ„р‡О

∫2

dx.

2436. ∫

1+ x2

− 1− x2

∫cos5xdx.

2435.

dx. 2437.

− x

2438.

∫sin 7xdx.

2439. ∫cos

dx.

2440. ∫e−xdx.

	∫		x	+e	−	x
2441.

		e2				2 dx.
2444.	∫(2 +5x)9 dx.

2442. ∫		dx			2443. ∫	dx
				.					.
		cos2 3x				sin	2 x
								3

2445. ∫		dx	.		2446. ∫	2x −5dx.

	2 −3x

∫3 3 −7xdx. 2448. ∫

xdx

2447.

. 2449. ∫

. 2450. ∫

5x + 2

2 −3x

x2 +3

2451.

∫ctgxdx.

2452. ∫tgxdx.

2453. ∫

sin xdx

1+3cosx

∫

2455. ∫

cos3xdx

2456. ∫

cos2x

2454.

dx.

x(1+ln x)5

3 +sin 3x

sin x cosx

2457. ∫sin2 xcosxdx.

2458. ∫cos3 x sin xdx. 2459. ∫ecosx sin xdx.

−x3

2461. ∫

e x dx

cosxdx

sin xdx

2460.

∫e

dx.

x .

2462. ∫

sin3 x . 2463. ∫ cos5 x .

2464.

∫

3 2 +ln x

dx.

2465. ∫

3 +cos5x sin 5xdx.

∫

arctg2 xdx

. 2466. ∫

cos3xdx

2467. ∫

e4 x

2468.

1+ x2

dx.

7 3 +5sin 3x

5 + 2e4 x

2469.

∫

arc sin x

dx.

2470. ∫

1−2sin x

dx. 2471. ∫

1+sin 2x

dx.

1− x2

cos2 x

sin2 x

266

§ 8.7. àÌÚÂ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ ð‡ÁÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

tgx

2472.

∫esin xcosxdx.

2473. ∫

dx.

2474. ∫5

x3 −8x2dx.

cos2 x

2 x

2475.

∫4 1−6x5 x4dx.

2476. ∫

dx.

2477. ∫

3x dx

2478.

∫

3x +5

dx.

2479. ∫

5x −6

dx. 2480. ∫

2 −4x

dx.

4x +1

1−3x

7x −1

earctgx

sin

1−3x

2481.

∫

dx.

2482. ∫

dx.

2483. ∫4

dx.

1+ x2

2484.

∫

arccosx

dx.

2485. ∫e

−tgx

sec

xdx.

1− x

∫

arc sin x + x

dx.

2487. ∫

2488. ∫

2486.

1− x2

x2 −16

x2 + 4

4289.

∫

2490. ∫

2491. ∫

4 − x

4 + x

x −3

∫

2493. ∫

. 2494. ∫

2495. ∫

2492.

x2 −5

x2 +3

2 − x2

4x2 +5

∫

2497. ∫

2498. ∫

2496.

25 −4x2

3 + 2x2

9x2 −1

2499.

∫

2500. ∫

2501. ∫

5 −3x2

3 −5x2

9x2 −5

∫

xdx

2503. ∫

x3dx

2504. ∫

exdx

2502.

2 − x

−

5 −e

2 x

sin 2xdx

2x −3

2507. ∫

x +1

2505.

∫

2506. ∫ x2 −4dx.

dx.

5 −cos2 2x

x2 +1

267

ЙО‡‚‡ VIII. зВУФрВ‰ВОВММ˚И ЛМЪВ„р‡О

2508.

∫

x +1

dx.

2509. ∫

5exdx

2510. ∫

cos5xdx

− x

2 x

−4

3cos

5x −2

sin

x4dx

x6dx

∫

2512. ∫

2513. ∫

2511.

4cos

2 x

4 − x10

x14 +5

∫

e−xdx

2515. ∫

2516. ∫

2514.

e−2 x

+ 2

x2 + 4x +5

x2 −6x +13

2517.

∫

2518. ∫

2519. ∫

+ 2x +

4x − x

−2x − x

2520. ∫

2522. ∫

2525. ∫

2527. ∫

2529. ∫

2531. ∫

2534. ∫

2536. ∫

2521. ∫

2 + 3x − 2x2 .

3x2 −2x −1

3x +1

5x −1

(1+ x)dx

dx. 2523. ∫

dx.

2524. ∫

x2 −2x +5

x2 +3x +3

x2 + x −1

2 − x

dx.

2526. ∫

3x −2

dx.

x2 + 4x + 29

5 −4x − x2

1−2x

dx. 2528. ∫

5x +11

dx.

4x +

6x − x

−5

1−3x

dx.

2530. ∫

3 + x

dx.

6x − x

3x + 2x

4x +11

dx.

2532. ∫

7x −1

dx.

2533. ∫

dx.

x2 +8x +7

x2 −6x +1

x −2

3x2 +5

dx.

2535. ∫

x +1

dx (a ≠ 0).

x2 + a2

x −4

2537. ∫

(x +1)3

2538. ∫

3x −1

dx.

(x −2)(x −3)

2x +

− x

268

§ 8.7. àÌÚÂ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ ð‡ÁÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ

2539. ∫

2542. ∫

2545. ∫

2548. ∫

2550. ∫

2x2 −1

2540. ∫

x4 −2x3

∫

3x3 −2x2

dx.

dx. 2541.

dx.

x2 − x +1

x −3

x2 −6x +10

(x3 −2x)dx

2543. ∫

3x2 +1

dx. 2544.

∫

3 + x

dx.

x2 −8x +7

x2 − x +1

x2 +7x +13

x4 −3x2

dx.

2546. ∫

x2 + 3x

dx.

2547. ∫ln xdx.

x −3

+ 8x −

x ln xdx.

2549. ∫x ln(3x + 2)dx.

(x2 +3x + 2) ln xdx.

2551. ∫xe−xdx.

2552. ∫xe5xdx.

2553. ∫

2556. ∫

2559. ∫

2562. ∫

2565. ∫

x3e−xdx.

xcosxdx.

x2cosxdx.

x dx. cos2 x

xarctgxdx.

2554. ∫x2e−	x	dx.	2555. ∫(2x +3)e2 xdx.
	2
2557. ∫x sin xdx.			2558. ∫(x +1)cos3xdx.
2560. ∫xcos2 xdx.			2561. ∫	xdx	.
				2
				sin x
2563. ∫arctgxdx.			2564. ∫arc sin xdx.
2566. ∫xarcctg(1− x)dx.

2567.	∫arc sin x dx.				2568.	∫arctg		7x −1dx.
		1+ x
2569.	∫x ln 1			+ x dx.	2570.	∫ex sin xdx.			2571. ∫excosxdx.
	1			− x
2572. ∫e2 xcos3xdx.					2573. ∫ex sin		x	dx.	2574. ∫ln2 xdx.
2572. ∫e2 xcos3xdx.					2573. ∫ex sin		2	dx.	2574. ∫ln2 xdx.
							2
2575.	∫	ln x	dx. 2576. ∫ln(x2 + 2)dx.						2577. ∫cos(ln x)dx.
2575.	∫	5	dx. 2576. ∫ln(x2 + 2)dx.						2577. ∫cos(ln x)dx.
		x

269

ЙО‡‚‡ VIII. зВУФрВ‰ВОВММ˚И ЛМЪВ„р‡О

∫

xcosxdx

∫xtg

xdx.

2580. ∫

arctgx

dx.

2578.

sin3 x .

2579.

2581. ∫

arc sin x

dx. 2582.

∫

ln(x + 2)

dx. 2583. ∫

arctg

dx.

2584.

∫

dx.

2585.

∫

7 − x2 dx.

2586. ∫

x2 −5dx.

2587.

∫

3 − x2 dx.

2588. ∫

x2 + 2dx.

2589. ∫

2 −3x2 dx.

2590.

∫

2x2 −1dx. 2591. ∫

6x − x2 dx.

2592. ∫

x2 −4xdx.

2593.

∫

x2 +5x + 4dx.

2594. ∫

3 −2x − x2 dx.

2595.

∫

5 + 4x − x2 dx.

2596. ∫

2x − x2 dx.

2597.

∫sin x

2 −3cos2 xdx.

2598. ∫ex

e2 x +3dx.

∫cosx

sin2 x +3dx.

2600. ∫e

4 −ex dx.

2599.

2601.

∫

ln2 x +1 dx .

2602. ∫(2x −1) 3x − x2 dx.

2603. ∫

2605. ∫

2608. ∫

2611. ∫


(x +3) 5x + 2x2 dx.		2604. ∫(x −1)		5 − 6x − x2 dx.
sin2 xdx.	2606. ∫cos2 xdx.		2607.	∫sin2 mxdx (m ≠ 0).
cos2nxdx	(n ≠ 0).	2609. ∫sin3 xdx. 2610. ∫cos3 xdx.
cos4 xdx.	2612. ∫sin5 xdx.		2613.	∫cos2 x sin2 xdx.

2614. ∫sin3 4x cos3 4x dx. 2615. ∫sin2 xcos4 xdx.

270

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 5027 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025127 Кб2KR_Expluatatsia_zdany_2015.doc
#
24.09.2019615 Кб16Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
01.07.202559 Кб4Kravtsov_Alexandr_Kursovaya_rabota.docx
#
01.07.2025317 Кб4Kravtsov_Alexandr_kursovaya.rtf
#
01.07.202524 Кб8Kravtsov-_praktika (1).docx
#
23.03.20163 Мб133Kretov_vse.pdf
#
23.03.20161 Мб131Kretov1.pdf
#
01.04.2025135 Кб4krov.doc
#
01.05.20251 Мб7KRYLOVA_DIPLOM.doc
#
01.04.2025280 Кб5KS1.docx
#
01.05.2025407 Кб3KSE_ZAChET_1.doc