Страхование

Найдем теперь величину математических резервов в моменты времени,1 соответствующие различным годовщинам заключения до говора. Обозначим через V, резервы на 1 ю годовщину.

1.Момент времени 7^=0, 1^ = 0 (по определению).

2.Момент времен Т= I год.

Обязательства страхователя равны нулю, поскольку он полно стью уплатил единовременную премию. .

Обязательства страховщика состоят в выплате суммы С через 9 лет, если зстрахованный будет жив:

К, = С' 9p4i • v9 (если застрахованный жив); К, = 0 (если застрахованный умер).

3. Момент времени Т = 2 года.

Используются те же рассуждения: обязательства страхователя равны 0, а обязательства страховщика ненулевые и равны значению , если застрахованный жив:

4.Момент времени Г = 9 лет. Аналогично: К, = С • ,^49 • vl,

5.Момент времени Т— 10 лет. К|(] = С (т.е. происходит выплата страховой суммы).

В любой момент времени к математический резерв по данному договору может быть рассчитан по формуле:

Математический резерв по страхованию на дожитие возрастает с течением времени и достигает к концу срока действия договора зна чения, равного подлежащей выплате страховой сумме (рис. 25.8). От метим, что это явление носит общий характер и объясняется следую щими обстоятельствами:

• приближением конца срока действия договора, увеличивающе го вероятность того, что страховщик выплатит страховую сумму;

Величина

математических

Рис. 25.8. График изменения математических резервов но договору страхования на дожитие бе а контр страхования взносов

• финансовым дисконтированием, которое уменьшается с тече нием времени, поскольку будущая финансовая прибыль страховщика падает при сокращении срока.

Если сравнить изменение во времени математических резервен по договору страхования па дожитие и по чисто финансовому накопитель ному договору, гарантирующему выплату той же суммы по окончании срока, то выяснится, что резервы по договору страхования растут быст рее, чем резервы при простом накоплении (рис. 25.9). Разрыв между этими двумя величинами объясняется тем, что математические резервы умерших в течение срока действия договора застрахованных распреде ляются между дожившими до конца страхования. Это происходит из за того, что в данном договоре страхования не предусмотрен возврат упла ченных премий в случае смерти.

Рис. 25.9. Сравнение изменения математических резервов по договору страхования на дожитие и по накопительному договору

Если провести аналогичное исследование для страхования на случай смерти, то можно убедиться, что математические резервы по указанным договорам растут медленнее, чем при простом финансо вом накоплении.

Ретроспективный (бухгалтерский) метод расчета

До настоящего момента мы осуществляли расчет математических резервов, оценивая будущие финансовые обязательства сторон. Од нако существует другой подход к расчету, который отражает специ фику «бухгалтерского» взгляда на договор.

Согласно основному принципу бухгалтерского учета, в данном отчетном периоде должно соблюдаться равенство между расходами и источниками средств страховщика. Следовательно, чтобы проверить выполнение указанного равенства, необходимо рассмотреть различ ные расходы и источники средств страховщика в течение конкретно го отчетного периода. Это можно сделать путем составления таблицы

646 Глава 25. Расчет тарифных ставок по страхованию жизни

финансирования деятельности страховщика наподобие тех, что су ществуют в других областях деятельности (табл. 25.2).

Т а б л и ц а 25.2. Финансирование страховых операции

При условии правильного расчета составляющих тарифной став ки (процента нагрузки и величины поступлений от финансовой при были) существует строгое равенство между источниками средств и расходами по данному договору. На основе этого равенства можно рассчитать необходимую величину математических резервов.

Для иллюстрации ретроспективного метода вернемся к ранее раз биравшемуся примеру: договор страхования на дожитие без возврата уплаченных премий в случае смерти застрахованного до окончания срока страхования. Страховая сумма — С; возраст застрахованного х = 40 лет; срок страхования п = 10 лет; норма доходности г; уплата премии — единовременная.

Единовременная нетто премия П по страхованию на дожитие рассчитывается следующим образом:

Найдем математические резервы (без учета расходов на управле ние) по данному договору на конец первого года страхования. Для этого проанализируем связанное с этим договором движение средств в течение первого года страхования (табл. 25.3).

Т а б л и ц а 25.3. Источники средств и расходы по договору страхования на дожитие в течение первого гола

Из этого следует V, = С • ^р4] v9.

Этот результат идентичен результату, полученному ранее по пер спективному методу.

Сопоставимость методов расчета математических резервов

В тех случаях, когда возможно использовать ретроспективный (бухгалтерский) метод расчета математических резервов, полученный результат будет идентичен результату, рассчитанному по перспектив ному методу, при условии, что техническая база оценки резервов (норма доходности и таблицы смертности) совпадают с теми, кото рые применялись при расчете тарифов.

Принципы бухгалтерского учета требуют, чтобы резервы, отра женные в пассиве баланса, были достаточны для того, чтобы страхов щик мог покрыть будущие расходы. Поэтому при оценке математи ческих резервов стремятся использовать самые последние данные и самые осторожные оценки. В частности, желательно, чтобы таблица смертности была самой новой, а процентная ставка, которая исполь зуется для приведения к современной стоимости, была бы не выше средней планируемой нормы доходности. Использование устаревшей таблицы, смертность по которой выше действительной, при страхо вании на случай смерти вызовет завышение рассчитанных по форму лам математических резервов, но послужит причиной недостаточно сти этих резервов для договоров на дожитие (особенно рент).

Если для расчета резервов используются исходные данные, от личные от тех, которые применялись при вычислении тарифов (на пример, в случае пожизненных рент), то в качестве необходимой ве личины резервов должен быть принят только результат, полученный по перспективному методу.

Особенности учета расходов на аквизицию по договорам

При анализе расчета тарифов по договорам страхования жизни мы произвольно приняли гипотезу, что все операции, сопутствую щие заключению договора страхования жизни, и в частности расхо

ды, распределяются регулярным образом На весь срок действия до говора или на весь период уплаты премий. Если бы это всегда было верно, то математические резервы могли быть рассчитаны только на основе финансовых и демографических элементов. Расходы и по ступления от нагрузки к премиям компенсировались бы с течением времени.

Однако в некоторых случаях это не совсем так. В частности, на грузка к премии частично соответствует расходам, сконцентрирован ным в начале договора, — расходам на аквизицию. Они состоят в вы плате комиссионных страховым посредникам, а также в некоторых неповторяющихся затратах, осуществляемых при заключении до говора. В большинстве европейских стран по долгосрочным догово рам с периодическими премиями комиссионные выплачиваются не регулярно по мере уплаты страхователем всех премий, а в начале дого вора или по мере уплаты двух или трех первых взносов. Распределе ние расходов на управление договором страхования жизни с перио дическими взносами в течение срока действия схематично представлено на рис. 25.10.

Рис. 25.10. Распределение расходов на управление договором страхования жизни

спериодическими взносами в течение срока действия

Врезультате страховщик в начальный период сможет инвестиро вать только небольшую Колю от первых премий, поскольку большая их часть будет использована для вознаграждения посредника, заклю чившего данный договор. Получается, что средства, соответствую щие нагрузке к первым премиям, меньше расходов на аквизицию, осуществляемых в начальный период действия договора. В этих усло виях активы, представляющие реальные математические резервы по договору, оказываются намного ниже того уровня, которого они до

стигли, если совокупность расходов на управление была бы равно мерно распределена на весь срок действия договора.

Следовательно, с экономической точки зрения будет логично учесть подобное явление при расчете математических резервов по до говору, для того чтобы в случае преждевременного расторжения и выплаты выкупной суммы не создавать сразу же дефицит в счетах страховщика. Это соображение привело к появлению нескольких особых способов расчета математических резервов. Один из таких методов, получивший широкое применение в Европе, называется цмьмеризацией, по имени Д. Цильмера (D. Zillmer).

Цильмеризация математических резервов но договорам

спериодическими премиями

Воснове метода Цильмера лежит тот факт, что расходы на акви зицию являются затратами, осуществляемыми в начале договора, но средства для их покрытия предусмотрены в нагрузке к периодиче ским премиям, которые будут уплачены по данному договору в буду щем. Поэтому математические резервы можно заранее уменьшить на величину современной вероятной стоимости расходов на аквизицию, предусмотренных в будущих периодических премиях. Полученная при этом величина резерва должна быть неотрицательной. Рассчи танные таким образом математические резервы называются цильме ризованными.

Этот экономически обоснованный расчет соответствует учету коммерческой реальности в обязательствах страховщика и представ ляет собой, по существу, заблаговременное дисконтирование комис сионных в периодических премиях.

Уменьшая «долг» страховщика, цильмеризация помогает избе жать потерь в случае требования страхователем досрочной ликвида ции своего обязательства по уплате премий (т.е. в случае преждевре менного расторжения договора с выплатой выкупной суммы) в течение первых лет действия договора, пока страховщик еще не успел погасить расходы на аквизицию. Необходимо отметить, что со ответствующий расчет с бухгалтерской точки зрения применим, только когда реально осуществленные расходы равны расходам, зара нее заложенным в премиях. Если расходы, предусмотренные при ци

льмеризации математических резервов, являются недостаточными, то появляется несоответствие в счетах, которое означает обязанность страховщика покрыть этот разрыв стоимости аквизиции за счет сво их собственных фондов.

К этому стоит добавить, что в некоторых европейских странах, в частности в Германии и Франции, цильмеризация математических резервов по договорам с периодическими премиями является обяза тельной и регламентируется страховым законодательством.

Глава 26. Тарификация рисковых видов страхования

Страховая премия (или брутто премия) является платой страхо вателя за страховую услугу. Она состоит из нетто премии и нагрузки. Нстто премия предназначена для формирования страхового фонда, из которого будут производиться выплаты по страховым случаям. Нагрузка служит для покрытия расходов и формирования плановой прибыли страховой компании.

Страховая премия может быть рассчитана как произведение стра ховой суммы на страховой тариф, который называется брутто став кой и выражается в процентах или рублях со 100 руб. страховой сум мы. Брутго ставка имеет ту же структуру, что и брутто премия, и состоит из нетто ставки и нагрузки. При этом нетто ставка отражает меру риска страховщика и является основной частью страхового та рифа. Страхуемые объекты, как правило, имеют различную степень риска. Следовательно, даже в рамках одного вида для страхования разных объектов необходимо иметь некоторое множество тарифных ставок. Процесс определения совокупности тарифных ставок и усло вий их применения мы и будем называть тарификацией страхового продукта. В качестве основных этапов тарификации можно выделить

построение тарификационной системы и собственно расчет тарифны ставок.

1. Понятие тарификационной системы

Величина нетто ставки отражает ту меру риска, которую пред ставляет собой данный застрахованный объект для страховщика. Ко личественной оценкой этого риска является вероятная стоимость (математическое ожидание) выплаты по данному договору. На дан ную величину влияют следующие факторы:

* вероятность наступления страхового случая по данному до говору;

• ожидаемая тяжесть страхового случая (под ожидаемой тяже стью страхового случая понимается отношение вероятной величины

убытка страховшика к максимально возможной выплате по данному договору, т.е. к страховой сумме).

Каждый застрахованный объект обладает свойствами, которые позволяют отнести его к определенной категории (группе) объек тов. Данная категория объектов характеризуется своими средними показателями вероятности и тяжести ущерба. Поэтому для данной группы можно рассчитать нетто ставку, определенную на основе общих значений характеристик риска, которая будет соответство вать типичному (среднему) объекту из данной категории. Этот ти пичный объект имеет частоту и тяжесть ущерба, равные средним значениям по группе. Однако такого типичного объекта В реально сти может не существовать, поскольку средние значения могут по лучиться в результате компенсации больших отклонений в одну и другую сторону.

Любой объект из данной категории имеет свои индивидуальные особенности. Некоторые из этих особенностей влияют либо на веро ятность наступления страхового случая, либо на вероятную величину ущерба, либо на то и другое одновременно. Факторы, которые влия ют на перечисленные параметры, называются факторами риска. Рас смотрим пример.

Возьмем страхование мелких предприятий на случай пожара. На личие на складе даже небольшого количества легковоспламенимых веществ существенно увеличивает вероятность возникновения пожа ра. Установка системы пожарной сигнализации снижает вероятную величину ущерба, поскольку чем быстрее поступит сообщение о по жаре, тем быстрее начнется тушение и тем меньше может быть ущерб. Таким образом, наличие легковоспламенимых веществ и от сутствие пожарной сигнализации на страхуемом объекте являются факторами риска. Все предприятия можно разделить на группы, на пример, в зависимости от рода деятельности. Но даже среди пред приятий одного профиля можно найти такие, где имеются запасы вспомогательных легковоспламенимых веществ или не установлена пожарная сигнализация. Следовательно, степень риска для таких предприятий будет выше средней по группе. Напротив, если указан ных факторов риска нет, то и риск страховщика при страховании по добного объекта снижается.

Иными словами, относясь к определенной группе, данный объект может иметь характеристики риска, отличные от средних значений по рассматриваемой категории. В этом случае примене ние к нему общей нетто ставки несправедливо и может иметь це лый ряд негативных последствий для страховщика. Подобной си туации можно избежать, распределяя страхуемые объекты по

однородным категориям с минимальным разбросом характеристик риска. В такой однородной (гомогенной) категории параметры ри ска любого объекта будут мало отличаться от средних показателей по группе. Поэтому тарифная ставка, рассчитанная по данным всей категории, будет полностью применима для всех объектов, входящих в группу.

Осуществить такую группировку по совершенно однородным ка тегориям на практике бывает очень трудно. Кроме того, в результате подобной группировки может образоваться огромное количество ка тегорий. Рассчитывать и применять такое множество тарифов эконо мически невыгодно или невозможно из за отсутствия необходимых статистических данных по каждой группе. Поэтому каждому страхов щику при тарификации какого либо страхового продукта приходится искать компромисс между степенью однородности объектов в группе и числом групп. Дополнительным ограничением являются собствен ные возможности страховой компании по сбору и обработке необхо димых данных.

В результате по каждому страховому продукту у страховой ком пании формируется список факторов риска и категорий страхуемых объектов, соответствующие им тарифные ставки и условия их при менения. Иными словами, образуется тарификационная система. Сложность этой системы может быть различной и зависеть от вида страхования, однородности страхуемых объектов и возможностей страховщика. В качестве примеров достаточно сложных и эффек тивных систем подобного рода можно привести систему тарифика ции, договоров страхования гражданской ответственности владель цев транспортных средств (так называемая система бонус малюс) и европейскую модель оценки промышленных рисков.

В наиболее общем виде тарификационная система выглядит сле дующим образом. Все страхуемые объекты делятся на несколько до статочно крупных категорий. Для каждой категории рассчитывается базовая тарифная ставка. Кроме того, приводится список всех факто ров риска, которые страховщик хочет отразить в своей системе. На личие или отсутствие каждого фактора на страхуемом объекте учиты вается при расчете тарифа с помощью поправочных коэффициентов. Существует много видов поправочных коэффициентов: умножаемые, прибавляемые (вычитаемые), складываемые и т.д. Выбор необходи мого вида коэффициента осуществляется страховщиком при созда нии тарификационной системы и зависит от его предпочтений и ха рактера влияния фактора риска.

При заключении договора страхования прежде всего определя ется принадлежность страхуемого объекта к тарификационной

группе. В соответствии с группой выбирается исходная (базовая) тарифная ставка. Затем отмечается наличие или отсутствие на объ екте учитываемых факторов риска. По таблице находят значения поправочных коэффициентов, соответствующих данной ситуации. Найденные коэффициенты применяются к базовой тарифной ставке.

Почему же необходимо разрабатывать тарификационные систе мы, делить страхуемые объекты на группы и учитывать различные факторы риска, а нельзя ограничиться одной средней тарифной став кой? Существует несколько причин, основными из которых являют ся экономические и коммерческие соображения, а также мотиваци онный аспект, связанный с поведением страхователя. Остановимся подробнее на каждом из них.

2. Необходимость создания тарификационных систем

Экономический (технический) аспект тарификации

Создание подробной тарификационной системы обеспечивает формирование страхового фонда в размере, достаточном для вы полнения страховщиком своих обязательств и обеспечивающем заданную финансовую устойчивость. Этого нельзя добиться, если использовать только единственную среднюю тарифную ставку. Для иллюстрации данного положения рассмотрим простой при мер.

Пусть на рынке по данному виду страхования действует един ственный страховщик. Предположим, что всех потенциальных страхователей по данному виду страхования можно разделить на две группы:

причем д, < цг.

Для простоты будем полагать, что группы имеют одинаковый объем, т.е. число страхователей, относящихся к первой группе Л',, равно числу страхователей из второй группы N2 и равно N:

N, = N3 = N.

Тогда средняя вероятность наступления страхового случая по данному виду страхования qcp будет определяться как

В основу тарифа Т по данному виду страхования была положена именно эта средняя вероятность. Однако через некоторое время страховщик обнаружил, что у него застраховались все страхователи из второй группы и только половина страхователей из первой груп пы: половина страхователей из первой группы сочла свой риск не большим и использовала другие методы защиты, например самостра хование. В результате число реально застрахованных объектов из первой и второй групп Л", и Л"2 составляют

Очевидна, что если ql < qlf то д'ар > дср, т.е. средняя вероятность страхового случая по реальному портфелю страховщика выше веро ятности, использованной при расчете тарифов. Это означает, что страховой фонд был сформирован в недостаточном объеме. В ре зультате может произойти превышение выплат над собранными нетто прсмиями и, как следствие, разорение страховщика.

Этого не произошло бы, если страховщик для каждой из групп рассчитал собственную тарифную ставку, пропорциональную веро ятности наступления страхового случая именно в данной группе. Тогда возможные отклонения в соотношении количества страхова телей из разных групп не представляли бы опасности, поскольку не тто премии всегда точно отражали степень риска.

Коммерческий аспект тарификации. Антиселекция риска

Тарификационная политика страховой компании оказывает серьезное влияние на коммерческую сторону деятельности страхов щика. Прежде всего, страховые тарифы, определяющие цену на стра ховую услугу, являются одним из основных средств конкурентной борьбы. В том, что касается этого аспекта ценовой политики, страхо вание мало отличается от других отраслей экономики. Но тарифы в страховании играют и другую, не менее важную с коммерческой и экономической точек зрения роль. Речь идет о том, что страховые та рифы наряду с условиями договора страхования являются важным инструментом селекции рисков.

Под селекцией рисков понимается отбор страховщиком с помо щью различных методов выгодных для себя договоров страхования и|

«отторжение» опасных рисков. При. этом речь идет, не только и не столько об отказе от принятия на страхование опасных рисков, ско лько о создании для них невыгодных условий договора страхования, в частности размеров страховой премии. Неправильная тарифная по литика при отсутствии других сдерживающих факторов может приве сти к тому, что в портфеле у страховщика окажутся неблагоприятные для него риски.

Рассмотрим механизм отбора рисков с помощью тарификации на следующем примере,.

Предположим, две страховые компании А и Б, имеющие одина ковое финансовое и коммерческое положение, одновременно разра ботали новый страховой продукт, которого нет у других страховых компаний.

Объем и характеристики страхового поля по данному виду стра хования идентичны примеру, разобранному при анализе экономиче ского аспекта тарификации. Согласно этим условиям, все потенци альные страхователи по данному виду страхования делятся на две группы:

•группа 1 с вероятностью наступления страхового случая qx\

•группа 2 с вероятностью наступления страхового случая д2,

причем q] < д2.

Число страхователей, относящихся к первой группе Nv равно числу страхователей из второй группы N2 и равно N:

Nx = N 2 = N

Средняя вероятность наступления страхового случая по данному виду страхования q определяется как

Естественно, что q, < qcp < q2.

Страховая компания А построила свою тарифную политику сле дующим образом: она рассчитала тарифные ставки отдельно для. каждой группы страхователей. Для страхователей первой группы применяется тарифная ставка Ти пропорциональная вероятности страхового случая ои а для страхователей второй группы применяется тарифная ставка Т2, которая пропорциональна вероятности qr По скольку #, < 9;, то и Г, < Т2,

Страховая компания Б для обеих групп использовала усреднен ную тарифную ставку Тср, которая пропорциональна средней веро ятности наступления страхового случая по всем группам страхова телей &„.

Если сравнить тарифные ставки страховых компаний А и Б то будет иметь место'неравенство

;.В начальный момент времени выхода на рынок нового страхово го продукта каждая из компаний рассчитывает на охват одинакового количества страхователей из групп ] и 2, например поровну тех и других. Исходное положение страховых компаний на рынке можно представить следующим образом (табл. 26.1).

Т а б л и ц а 26.1. Ситуация гга рынке при внедрении нового страхового продукта

• Рассмотрим поведение в сложившейся ситуации страхователей из различных групп. Когда потенциальный страхователь захочет заклю чить договор страхования, он проведет анализ условий страхования, представленных на рынке, и, при прочих равных, отдаст свое пред почтение той компании, страхование в которой обойдется ему де шевле, т.е. он выберет страховую компанию, в которой для его слу чая будет меньше размер тарифных ставок.

Для страхователей из группы 1 в компании А применяют тариф Т}, а в компании Б используют тариф Гср. Поэтому, в соответствии с изложенной логикой, страхователь из группы 1 выберет компанию А, поскольку 71, < Гср. Руководствуясь теми же соображениями, страхо ватель из группы 2 пойдет к страховщику Б, так как у того для второй группы страхователей применяется все тот же тариф Т , который меньше, чем аналогичный тариф Т2 страховщика А.

В результате можно будет наблюдать приток страхователей из группы 1 в страховую компанию А и движение страхователей из группы 2 в компанию Б. При отсутствии действий со стороны стра ховщиков этот процесс прекратится тогда, когда все страхователи из группы 1 застрахуются в компании А, а все страхователи из группы 2 заключат договоры в компании Б. Сложившаяся ситуация будет вы глядеть следующим образом (табл. 26.2).

658Глава 26. Тарификация рискошх видов страхования

Та б л и ц а 26.2. Ситуация на рынке в результате *антселекиии рисков»

Анализ данной ситуации позволяет сделать следующие выводы. 1. Средняя частота страховых случаев в портфеле страховой ком

пании А будет близка к qv Все собранные нетто премии рассчитыва лись в соответствии с группой страхователя, т.е. на основе тарифа Тг Этот тариф по условию пропорционален вероятности qx, поэтому со бранных нетто премий должно хватить на все выплаты.

2. У страховой компании Б будет наблюдаться нехватка средств страхового фонда, поскольку этот фонд формировался из расчета, что средняя частота страховых случаев будет близка к qCf, тогда как реальная частота будет приближаться к q2, т.е. имеет место ситуация, аналогичная ситуации, рассмотренной при анализе экономического аспекта тарификации. Нетто премии рассчитывались с использова нием тарифа 7*С[„ предполагавшего, что у страховщика Б имеется примерно поровну страхователей из группы 1 и группы 2. На самом деле у данного страховщика все страхователи относятся к группе 2, тарифная ставка для которой должна быть пропорциональна q2, т.е. равна Тг. Поэтому собранных страховщиком Б нетто премий может не хватить на все выплаты, что приведет к разорению компании.

Можно сказать, что в результате неправильной тарифной поли тики страховщик Б «отобрал» неблагоприятные для себя риски. Этот эффект называется «антиселекция рисков». «Антиселекция», т.е. от бор неблагоприятных для данного страховщика рисков, может про исходить не только вследствие ошибок в тарификации страховых продуктов, но и из за непродуманных условий страхования, отсутст вия ограничений на принятие в страхование «опасных* рисков, не правильной политики в области продаж страховых услуг и т.д.

Возвращаясь к рассмотренному примеру, необходимо отметить, что когда говорят об «антиселекции рисков», понятие «неблагопри ятные риски» относится не к рискам с большой вероятностью стра ховых событий вообще, а к рискам, вероятность наступления кото

рых больше значения вероятности, использованного при расчете

тарифных ставок. В нашем примере страхователь из группы 2 с веро ятностью страхового случая а2 является «неблагоприятным (опас ным) риском» для страховщика Б, поскольку тарифы этой компании рассчитывались на основе вероятности q которая меньше q2. В то же время для страховщика А эти страхователи, при условии, что их количество достаточно велико, не представляют особого риска, так как повышенная по сравнению с группой 1 вероятность страхового события учтена в тарифе Т2.

Мотив анионный аспект

Величина страховой премии зависит от степени риска, который представляет собой данный страхователь для страховщика. На сте пень риска влияет много факторов. Поэтому если страховщик ис пользует тарификационную систему, учитывающую различные фак торы риска, то тарифная ставка будет определяться наличием или отсутствием упомянутых факторов. На некоторые из них страхова тель может непосредственно влиять. Например, владелец имущества может установить сигнализацию на автомобиль, поставить на двери

иокна решетки, не использовать легковоспламеняющиеся вещества

ит.д. Страховщику также выгодно, когда принимаются предупреди тельные меры, так как это существенно снижает его риск. Следовате льно, страховщику необходимо побудить страхователя к принятию мер по предотвращению страховых случаев или уменьшению воз можного ущерба. Сделать это он может с помощью страховых тари фов. Если, например, страхователь увидит, что установить противо пожарную сигнализацию на своем предприятии дешевле, чем, из за ее отсутствия платить повышенные страховые премии, то это под толкнет его прибегнуть к этому способу снижения опасности, а сле довательно, и взносов. Поэтому страховые компании очень часто де лают поправочные коэффициенты, учитывающие факторы риска, на которые может влиять страхователь, завышенными, по сравнению с реальной степенью риска. Такая мера либо «отталкивает» опасные риски, либо заставляет страхователей принимать предупредительные меры, что означает их переход в категорию «благоприятных» рисков.

Для хорошего функционирования такой системы необходимо су ществование общего подхода к оценке риска со стороны всех стра ховщиков. Только в этом случае будет наблюдаться реальный эф фект. Обший подход может быть оформлен в виде рекомендаций, таких, например, как уже упоминавшаяся европейская модель оцен ки промышленных рисков, либо он может существовать на неглас

ном уропне, когда все страховщики сами пришли к одному и тому же перечню и способу учета факторов риска. По мере развития россий ского страхового рынка можно будет все чаще наблюдать проявление единых подходов, в том числе и в области тарификации.

3. Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования

В процессе формирования тарификационной системы страхов щик получает совокупность основных групп страхуемых объектов и факторов риска, которые необходимо рассматривать в рамках данно го страхового продукта. Далее ему необходимо найти численные зна чения базовых тарифных ставок и поправочных коэффициентов для созданной системы.

При определении тарифов для массового рискового вида страхо вания компания может воспользоваться Методикой расчета тариф ных ставок по рисковым видам страхования, утвержденной распоря жением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г.

Теоретическое обоснование методики. Постановка задачи

Конечной нелыо проведения актуарных расчетов является опре деление величины нетто ставки, которая гарантировала бы с задан ной высокой степенью безопасности, что страховщик не разорится. При этом под разорением понимается не финансовый крах страхов щика вообще, а вполне конкретная ситуация, когда средств страхо вого фонда по данному виду страхования не хватает на выплату всех возмещений. Страховой фонд формируется из нетто премий. Поэто му, определив необходимый размер фонда, можно найти и величину нетто ставки, которая обеспечивала бы создание такого фонда. Та ким образом, задача нахождения нетто ставки сводится к определе нию необходимого размера страхового фонда.

Математически задачу неразорения страховщика можно сформу лировать следующим образом: вероятность того, что сумма убытков (выплат) страховщика по всем1 договорам данного вида окажется меньше, чем величина страхового фонда по рассматриваемому виду страхования, должна быть больше некоторого заданного значения у:

вероятность {сумма выплат < величина страхового фонда} > у,

где у — величина гарантии безопасности, которая выбирается самим страховщиком и, как правило, находится в пределах от 85 до 99%.

3. Методика расчета тарифных ставок по рисковым вилам страхования 661

Общий подход к определению необходимой величины >i страхового фонда

Обозначим через X сумму выплат по всем договорам данного вида, а через и — величину страхового фонда. Тогда исходное нера венство запишется следующим образом:

Р{Х<и}>7.

В результате, чтобы определить величину страхового фонда и, не обходимо найти сумму выплат, которая с заданной вероятностью не будет превышена.

Сумма выплат страховщика по конкретному виду страхования складывается из выплат по всем договорам данного вида. Обозначим через Y, выплату (убыток) страховщика по f му договору. Если коли чество договоров равно /V, то можно записать:

Выплата или убыток страховщика по каждому договору Y , являет ся случайной величиной. По определению, случайной называется ве личина, значение которой меняется от опыта к опыту случайным об разом. Действительно,

• во первых, по данному договору ущерб может наступить, а мо жет не наступить вообще; т.е. само наступление страхового случая является случайной величиной;

* во вторых, если страховой случай все таки наступил, то вели чина ущерба может принять любое значение от минимального (близ кого к нулю) до максимального (полного) ущерба, соответствующего полному уничтожению застрахованного объекта. В результате вели чина убытков при каждом страховом случае также является случай ной величиной.

Таким образом, величина убытков (выплат) страховщика по каж дому договору Y, является случайной величиной, которая, в свою очередь, зависит от двух других случайных величин, характеризую щих возможность наступления страхового случая и размер ушерба. Из этого следует, что сумма убытков по всем договорам А'также бу дет являться случайной величиной.

Случайная величина X характеризуется законом распределения, который может быть задан с помощью функции распределения F(x) или функции плотности распределения f(x). По определению, функ ция распределения F(x) случайной величины X такова, что

F(x)=P{X<x},

т.е. значение функции распределения в точке х равно вероятности того, что случайная величина X будет меньше этого числа х.

Функция плотности распределения/^ может быть найдена как производная от функции распределения F(x) по х:

_dF{x)

Всоответствии с исходным неравенством вероятность того, что сумма выплат не превысит величину страхового фонда, должна быть больше у.

Р{Х<и}>у, т.е. F(u)>y.

Таким образом, проблема определения размера фонда, который с вероятностью не ниже у% обеспечивал бы финансовую устойчивость страховщика, сводится к нахождению такой величины и, при кото рой функция распределения F(u) случайной величины Сбудет боль ше или равна у. Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить закон распределения суммы выплат (случайной величи ны X) и его параметры.

Для дальнейшего вывода формулы нетто ставки необходимо сде лать несколько допущений.

1.Будем полагать, что убытки страховщика по одному договору не зависят от выплат по другим договорам. Это утверждение справед ливо в подавляющем большинстве случаев. Исключение составляют так называемые случаи кумулятивного ущерба, которые возникают, когда один страховой случай провоцирует наступление других убыт ков. Такая ситуация может возникнуть в страховании от пожара, если, например, огонь от одного загоревшегося здания перекидыва ется на другие объекты, или в страховании медицинских расходов из за распространения эпидемии. Учет возможности наступления кумулятивного ущерба при расчете тарифов требует особых подхо дов, рассмотрение которых выходит за рамки данного учебника. По этому мы будем считать, что все застрахованные риски полностью не зависимы. Это означает независимость случайных величин убытков по каждому договору Yv

2.В соответствии с определением, понятие массовых рисковых видов страхования подразумевает наличие большого числа одно родных застрахованных объектов с малым разбросом значений страховых сумм. Поэтому можно предположить, что и разброс убытков (выплат) будет незначительным. Кроме того, это позволя ет сделать допущение, что законы распределения и числовые характеристики (в частности, математическое ожидание ту и сред

3. Методика расчета тарифных ставок по рисковым вилам страхования 663

неквадратическое отклонение с,.) всех случайных величин У. оди наковы:

v

Таким образом, случайная величина X представляет собой сумму большого числа одинаково распределенных случайных величин Yit среди которых нет превалирующей величины. Тогда, в соответствии с центральной предельной теоремой, можно утверждать, что случай ная величина Xраспределена по нормальному закону. Теория вероятно стей дает возможность оценить и параметры этого распределения т, и ст,:

Нормальное распределение случайной величины X (суммы убыт ков страховщика) описывается функцией плотности распределения, которая имеет вид

Функция распределения F(x) может быть найдена как интеграл от плотности распределения от минус бесконечности до х

Зная закон распределения и его параметры, можно решить полу ченное ранее неравенство

или

Графический смысл интеграла функции заключается в том, что его значение равно площади под кривой этой функции. Таким обра зом, графически вероятность можно интерпретировать как площадь под кривой функции распределения. Следовательно, остается найти