Программа итогового экзамена по высшей математике с основами математической статистики

1. Понятие матрицы. Определители. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная запись системы.

2. Декартова прямоугольная система координат. Простейшие задачи, решаемые в декартовой системе координат: определение расстояния между двумя точками плоскости, деление отрезка в данном отношении.

3. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

5. Величины скалярные и векторные. Сумма векторов, умножение вектора на число. Проекции вектора на координатные оси. Скалярное произведение векторов.

6. Длина вектора. Угол между векторами. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

7. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Простейшие свойства непрерывных функций.

8. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

9. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма и Ролля. Теорема Лагранжа.

10. Порядок исследования функций при построении графиков.

11. Определение первообразной и неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла.

12. Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Связь определенного интеграла с неопределенным, формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла.

13. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей, объемов. Длина дуги, дифференциал дуги.

14. Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. Частные производные первого и высших порядков.

15. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, их геометрическое представление.

16. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Примеры распределения: биномиальное и нормальное.

17. Основные характеристики распределения случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел.

18. Понятие о проверке статистических гипотез. Элементы линейного регрессионного анализа.

19. Корреляция. Линейная и нелинейная корреляция. Коэффициент корреляции. Множественная корреляция.

Литература

1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Физматгиз, 1978. – 623 с.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. – 13-е изд. – М.: Наука, 1987. – 352 с.

3. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие для втузов / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н. Тихонова. – 2-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 1994. – 352 с.

4. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 1994. – 192 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1998. – 400 с.

7. Фетисов Ю.М. Теория вероятностей и математическая статистика для географов и геоэкологов: Учебное пособие / Ю.М. Фетисов. – Воронеж, 2001. – 124 с.

Составители: доц. Фетисов Юрий Михайлович,

ст. преп. Уксусов Сергей Николаевич.

Редактор: Бунина Т.Д.

46