Способы преобразования чертежа

1. Способ замены плоскостей проекции

π₂

A'' A₁''

Y_A A π₃

Z_A Z_A

X

A' Y_1A

π₁ X₁

A''

Z_A

X π₂

π₁

Y_A π₁ X₁

π₃

A'

Z_A

A₁''

Задача № 1

Преобразовать прямую общего положения в проецирующую.

A''

A₂'≡B₂'

B''

π₁ π₄

X π₂ π₃ X₂

B' π₁ X₁

π₃

A'

B₁''

A₁''

1) X /\ [AB] – о.п.→X₁ /\ [AB] || π₃

2) X /\ [AB] || π₃ → X₂ /\ [AB] | π₄

Задача № 2

Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.

X₁

B'' π₁ π₃ A₂'

A'' 1'' h'' C₂'

X π₁ C''

π₂ B₂'

C' C₁''

A' 1' h' A₁'' π₄

π₃ X₂

B' B₁''

1. X /\ α(∆ABC) – о.п.→ X /\ α | π₃

2. X₁ /\ α | π₃ → X₂ /\ α || π₄

2. Способ вращения

Элементы вращения:

1. (·)А – объект вращения

2. i – ось вращения

3. α – плоскость вращения

α А /\ α | i i

4. О – центр вращения

α i = O

5. R – радиус вращения

|A,O| = R A R

O

A₁

α

1. Вращение вокруг прямой, перпендикулярной плоскости проекции.

i''

A'' A₁''

B''

i'≡B' A₁'

A'

2. Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекции.

B''

A'' O'' 1'' h'' f_0β

C''

X

B' C₁'

A'≡A₁' B₀'

O'

1' h'

C'

B₁'

h_0α

1. В – объект вращения

2. α – плоскость вращения; α проходит через В; α | h /\ α | π₁

3. β – плоскость совмещения; β h /\ β | π₁

4. h – ось вращения

5. О – центр вращения; α h=O

6. [BO] – радиус вращения; |BO|=R

3. Поверхности вращения

Поверхности в начертательной геометрии рассматриваются с кинематической точки зрения, т.е. как результат непрерывного перемещения в пространстве образующей. Образующая может быть кривой линией (пространственной или плоской) или прямой. С этой точки зрения поверхности разделяются на криволинейные (нелинейчатые) и линейчатые.

l – образующая

l₁ n – направляющая

l₂

…

l_n

n₁

…

n_n

Классификация поверхностей

• по виду образующей:

• линейчатые

• нелинейчатые

• промежуточный класс:

• поверхности параллельного переноса

• поверхности вращения

• винтовые поверхности