Пересечение линии с поверхностью

Пересечение прямой с поверхностью

Алгоритм построения:

Чтобы построить точку пересечения прямой с поверхностью, необходимо:

1. заключить прямую во вспомогательную плоскость

2. построить линию пересечения этой вспомогательной плоскости и заданной поверхности

3. найти точки пересечения этой линии пересечения и заданной прямой

f_0γ≡l'' i''

a'' S'' α''

1'' M''

3''≡4'' 5''≡6''

7''≡8'' 2''

N''

X

3' 5' 7'

1' 2'

M' i'≡S'

4' 6' 8' N' a'

l'

Алгоритм:

1. γ a /\ γ | π₂

2. γ α=l(1,2,3,4,5,6)

3. l a=M /\ l a=N

i''

S''

b''

a'' 1''

M''

N''

H_b'' H_a''

S'≡i' N' H_a'

1' M' 3'

a' 2'

H_b' b'

Касание фигур

Касательной поверхности в данной точке называется плоскость, являющаяся множеством прямых, каждая из которых является касательной к кривой линии, проведенной через данную точку на поверхности.

Прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проведенная через точку касания называется нормалью поверхности.

t₁

l₁ α

t₂

l₂

n

Касание плоскости и поверхности может быть:

• в одной точке (плоскость касается поверхности сферы);

• по линии (плоскость касается поверхности конуса);

• касается по двум линиям (плоскость касается поверхности с ребром возврата (например: гиперболического параболоида))

1) n'' i₁''

A'' t₁''

i₂''

t₂''

i₂' ≡ i₁'

t₂'

A'

t₁'

n'

2)

n'' i''

S''

f''

2'' 1''

B'' t₂''

X

S'≡i'

2' 1' f'

t₁'

n' t₂'

S – вершина конуса, касательного Нормаль к поверхности тора

к поверхности тора по параллели, строится аналогично

проходящей через точку С нормали конуса

t₂ – образующая этого касательного

конуса

i''

S''

С'' t₁''

t₂''

X

t₁'

i'≡S'

C'

t₂'