7.5 Метод дисконтированных денежных потоков

    Общие положения

    Метод дисконтирования денежных потоков (в оценке – анализ дисконтированных денежных потоков) является наиболее универсальным расчётным инструментом капитализации, позволяющим определять настоящую стоимость будущих денежных потоков. Денежные потоки могут быть произвольно изменяющимися, неравномерно поступающими и отличающимися уровнем риска. Расчёт настоящей стоимости заключается в дисконтировании каждого денежного потока соответствующей ему нормой дисконтирования и последующем суммировании всех полученных значений настоящей стоимости:

,

где PV – настоящая стоимость;

    C_t – денежный поток периода t;

    i_t – норма дисконтирования денежного потока периода t.

    Для применения анализа дисконтированных денежных потоков необходимо иметь следующие исходные данные: прогнозные величины денежных потоков, включая реверсию; срок проекта; нормы дисконтирования.

    Прогнозирование денежных потоков. Денежные потоки от операционной деятельности прогнозируются на основе реконструированного отчёта о доходах. Конкретные величины изменения каждой позиции доходов и расходов реконструированного отчёта в течение срока проекта прогнозируются на основе тщательного изучения текущего состояния рынка недвижимости и динамики изменения его основных характеристик. Если проект предусматривает расходы на реконструкцию и модернизацию, то их величина вычитается из чистого операционного дохода в период их осуществления.

    Денежный поток от реверсии можно спрогнозировать тремя способами:

• непосредственным назначением цены продажи исходя из анализа текущего состояния рынка и предположений относительно его будущего состояния;

• принятием допущения относительно изменения стоимости собственности за период владения;

• прямой капитализацией дохода за год, следующий за годом окончания периода владения, с использованием терминального коэффициента капитализации (R_T). Такой способ предполагает, что после окончания проекта доход, генерируемый собственностью, будет постоянен и бесконечен, а стоимость собственности на дату окончания проекта будет равна настоящей стоимости будущих доходов.

    На реверсию может приходиться разная часть возврата капитала, так как инвестиции возвращаются частично за счёт потока дохода, а частично за счёт реверсии. Для собственности, у которой чистая настоящая стоимость реверсии превышает чистую настоящую стоимость потока доходов, для компенсации более высокого риска необходимо применять более высокую норму дисконтирования.

    Прогнозирование срока проекта. Выбор срока проекта при анализе дисконтированного денежного потока зависит от объёма информации, достаточной для долгосрочных прогнозов. Чем тщательнее выполнен прогноз, тем на бóльший срок можно предсказать характер изменения денежных потоков. Но чем больше срок проекта, тем меньшее влияние имеет точность определения денежных потоков отдаленных периодов на качество получаемого результата.

    Для российских условий, характеризующихся нестабильностью экономического состояния, типичным сроком проекта будет период 3–5 лет, т.е. срок, сопоставимый со сроком окупаемости инвестиций и на который можно сделать обоснованные прогнозы.

    Срок окупаемости инвестиций – продолжительность периода полного возмещения инвестированного капитала дисконтированными доходами от реализации инвестиционного проекта.

    Методические приемы расчёта нормы дисконтирования

    Норма (ставка) дисконтирования – ставка, используемая для приведения (дисконтирования) к одному моменту времени денежных потоков, относящихся к различным моментам времени, представляющая собой норму сложного процента.

    Денежные потоки, поступающие на различные интересы в собственности могут иметь различную степень риска, поэтому для расчёта стоимости каждого оцениваемого интереса может применяться своя норма дисконтирования.

    Если стоимость собственности определяется без учета условий финансирования на базе денежного потока до уплаты налогов, норма дисконтирования называется общей нормой дисконтирования. Так как концептуально она соответствует общей норме отдачи, для обоих понятий используется один и тот же символ Y_О. Соответственно, если оценивается интерес собственного капитала с применением ипотечно-инвестиционного анализа, норма дисконтирования, применяемая для определения настоящей стоимости денежных потоков, приходящихся на собственный капитал, называется нормой отдачи собственного капитала Y_Е, или нормой дисконтирования собственного капитала.

    Реальная и номинальная нормы дисконтирования. Реальная норма дисконтирования соответствует условию отсутствия инфляции, номинальная норма дисконтирования используется в условиях инфляции.

    С точки зрения инвестора более удобно пользоваться номинальной нормой дисконтирования, так как в этом случае прогнозы как денежных потоков, так и изменения стоимости собственности уже включают инфляционные ожидания. Положительным моментом такого подхода является и то, что при прогнозировании изменения стоимости собственности практически очень трудно разделить составляющие инфляции и роста цен на недвижимость на рынке.

    Вследствие этого недвижимость в условиях инфляции практически всегда является наилучшим финансовым инструментом. Собственник недвижимости может компенсировать незапланированный рост инфляции увеличением ставок аренды и стоимости собственности. Недвижимость в условиях инфляции можно рассматривать как актив с меньшим риском и одновременно инвестиции в недвижимость имеют премию за риск большую, чем другие финансовые инструменты.

    Теоретически соотношение между номинальной и реальной нормами выражается следующим соотношением:

(1 + N) = (1 + R) (1 + Inf),

где N – номинальная норма;

    R – реальная норма;

    Inf – ожидаемая норма инфляции.

    Записывая это выражение относительно номинальной нормы, получим

N = R + Inf + (R  Inf)

    На практике обычно пренебрегают величиной малого порядка (R  Inf), поэтому номинальная норма определяется как сумма реальной нормы и нормы инфляции:

N = R + Inf

    Результаты расчёта настоящей стоимости будущих денежных потоков в номинальном и реальном исчислении абсолютно одинаковы.

    Расчёт нормы дисконтирования методом суммирования. Теоретически метод суммирования основывается на предпосылке о том, что норма дисконтирования является только функцией риска и может быть определена как сумма всех рисков, которые присущи каждому конкретному проекту.

    Риски – вероятность отклонения реального развития событий от их прогнозируемого развития вследствие случайных объективных и субъективных воздействий, вызванных динамичностью рынка недвижимости и рынка капитала, уровнем ликвидности капитала, инфляцией, неэффективностью управления недвижимостью, финансовыми, экологическими, законодательными осложнениями.

    Основные виды рисков, которые наиболее актуальны для инвестиций в недвижимость, перечислены ниже:

    Риск рынка недвижимости отражает вероятность того, что изменение спроса и предложения на конкретный тип недвижимости может существенно повлиять на рыночный уровень арендной платы, коэффициент загрузки, чистый операционный доход.

    Риск рынка капитала отражает вероятность того, что изменения на рынке капитала нормы процента, общей нормы прибыли, нормы прибыли собственного и заемного капитала изменят стоимость собственности. Данный вид риска существует независимо от того, используется или не используется для финансирования недвижимости заемный капитал.

    Риск низкой ликвидности имеет для недвижимости достаточно высокое значение и отражает невозможность быстрого реструктурирования капитала инвестора за счёт быстрой продажи инвестиций в недвижимость по стоимости, близкой к рыночной.

    Риск инфляции предполагает неожиданные изменения темпов инфляции, которые повлияют на величину покупательной способности будущих денег. Для инвестиций в недвижимость риск инфляции имеет относительно низкое значение, потому что при инфляции появляется тенденция увеличения стоимости замещения собственности.

    Риск управления недвижимостью отражает потенциальную возможность неадекватного управления собственностью, что может привести к снижению её стоимости. Чем специализированнее собственность, тем выше риск управления.

    Финансовый риск появляется при использовании для финансирования инвестиций в недвижимость заемного капитала. В основе финансового риска лежит понятие финансового левереджа, который при изменении рыночной ситуации может измениться, существенно изменив норму прибыли собственного капитала инвестора в худшую сторону.

    Экологический риск отражает вероятность того, что при эксплуатации недвижимости могут появиться экологические факторы, которые затруднят или сделают невозможным получение дохода на рыночном уровне.

    Законодательный риск отражает вероятность того, что возможные изменения законов, нормативных актов, инструкций могут снизить стоимость собственности.

    В общем случае метод построения можно представить в следующем виде:

    Норма дисконтирования = Безрисковая ставка + Норма инфляции + Премия за риск.

    Безрисковая ставка (в национальной или зарубежной валюте) – максимальная ставка доходности при минимально возможном риске для инвестора на альтернативном рынке финансовых инструментов.

    Безрисковая ставка компенсирует стоимость денег во времени при практически нулевом уровне риска. На практике под безрисковой ставкой понимают норму сложного процента, которую в виде прибыли можно получить при вложении денег в абсолютно надежные финансовые активы (депозитные счета швейцарских банков, государственные казначейские обязательства правительства США, облигации внутреннего валютного займа и еврооблигации России, депозиты наиболее надежных российских банков по оценке международных рейтинговых агентств, а также ставку рефинансирования ЦБ РФ и др.).

    Норма инфляции учитывает регулярное прогнозируемое снижение покупательной силы денег в течение срока проекта. Механизмом компенсации снижения покупательной способности денег является введение в состав нормы дисконтирования инфляционной компоненты, равной заранее известному темпу инфляции. Премия за риск учитывает рассмотренные выше типы риска, присущие инвестициям в недвижимость.

    Расчёт нормы дисконтирования методом суммирования наиболее востребован в оценочной практике для российских условий. Это обусловлено неразвитостью рынка недвижимости, характеризующегося несовершенным законодательством в сфере имущественных отношений, ограниченностью доступных финансовых инструментов, низкой информативностью и др.

 Расчёт нормы дисконтирования методическим приемом сравнения альтернативных инвестиций. В основе данного метода лежит положение о том, что аналогичные по риску проекты должны иметь аналогичные нормы дисконтирования. Соответственно, для определения нормы дисконтирования конкретного проекта, необходимо найти на финансовом рынке проект с аналогичной степенью риска. При этом норма дисконтирования такого проекта называется альтернативной стоимостью капитала, так как именно такую величину прибыли теряет инвестор, не вкладывая средства в альтернативный по риску проект на финансовом рынке.

    Данный метод сравнивает инвестиции в недвижимость с альтернативными инвестициями на рынке и делает корректировки на различия. В первую очередь для сравнения выбирают нормы процента по коммерческим кредитам и нормы прибыли по облигациям. Нормы отдачи инвестиций в недвижимость должны быть больше норм прибыли по облигациям и регулярной нормы процента по коммерческому кредиту.

    Расчёт коэффициента дисконтирования. Дисконтирование – приведение всех денежных потоков (потоков платежей) к единому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчётов стоимости денег с учетом фактора времени. Таким образом, дисконтированием называют приведение прогнозируемых денежных потоков к дате оценки.

    Дисконтирование выполняется путем умножения будущих денежных потоков (потоков платежей) на коэффициент дисконтирования Kd:

,

где j – процентная ставка;

    n – количество периодов.

    Расчёт нормы дисконтирования методическим приемом выделения. Метод выделения заключается в том, что норма дисконтирования, как норма сложного процента, применяемая для дисконтирования будущих выгод, рассчитывается на основании данных о совершенных сделках на рынке недвижимости. Механизм расчёта заключается в реконструкции предположений покупателя о величине будущих доходов и последующем сопоставлении будущих денежных потоков с начальными инвестициями (ценой покупки). В зависимости от объёма исходной информации и вида оцениваемого интереса в собственности расчёт нормы дисконтирования осуществляется следующим образом.

    При наличии полной информации. Источником информации для расчёта нормы дисконтирования является база данных по сравнимым продажам.

    Лучшим способом определения нормы дисконтирования является непосредственное обращение к инвестору с вопросом, какая норма была использована при определении цены продажи и каковы были его прогнозы относительно будущих денежных потоков. Достоверность этой информации можно проверить расчётом внутренней нормы прибыли (с учетом или без учета заемного финансирования).

    Пример 7.2. Предположим, что для определения нормы дисконтирования собственником недавно купленной недвижимости предоставлена следующая информация (вариант А):

    Цена продажи, руб. 1 000 000

    Сумма кредита, руб. 800 000

    Срок кредита, лет 20

    Норма процента по кредиту, % 12

    Платежи Ежемесячные

    Ожидания инвестора

    Чистый операционный доход 1-го года, руб. 150 000

    Предполагаемое изменение чистого операционного дохода 2 % в год увеличение

    Предполагаемая цена продажи

    в конце 5-го года через 5 лет 20 % увеличения

    Издержки продажи 5 % от цены продажи

    В соответствии с условиями кредита величина годового платежа по кредиту составит 105 704, руб., а остаток кредита на конец 5-го года – 733 955 руб. С учетом предположений инвестора расчёт схемы денежных потоков на интерес полного права собственности и на интерес собственного капитала приведен в табл. 7.6.

    Таким образом, внутренняя норма прибыли для интереса полного права собственности (без учета заемного финансирования) составит 17,48 %, а внутренняя норма прибыли для интереса собственного капитала 34,70 %. Эти величины и будут являться нормами дисконтирования, на которые рассчитывал инвестор при покупке данной недвижимости.

Таблица 7.6

Расчёт денежных потоков на интересы (полный и собственного капитала) (вариант А), руб.

Показатели	Год проекта
	1-й	2-й	3-й	4-й		5-й
Денежные потоки от операций
Чистый операционный доход	150 000	153 000	156 000	159 000		162 000
Платеж по обслуживанию долга	105 704	105 704	105 704	105 704		105 704
Денежный поток до уплаты налогов	44 296	47 296	50 296	53 296		56 296
Денежные потоки от реверсии
Предполагаемая величина реверсии					1 140 000
Невыплаченный остаток кредита					733 955
Денежный поток инвестора					406 045

    При отсутствии полной информации. В случае неполной информации для определения нормы дисконтирования применяется анализ чувствительности. Норма дисконтирования рассчитывается в предположении различных схем изменения денежных потоков, которые принимаются оценщиком исходя из его понимания текущей ситуации на рынке.

   Пример 7.3. Предположим, что для определения нормы дисконтирования имеется следующая информация (вариант Б):

    Цена продажи, руб. 1 000 000

    Сумма кредита, руб. 800 000

    Срок кредита, лет 20

    Норма процента по кредиту, % 12

    Платежи Ежемесячные

    Чистый операционный доход, руб. 150 000

    Общий коэффициент капитализации 0,15

    Срок проекта, лет 5 лет

Предпосылки оценщика

    Изменение дохода и стоимости собственности, % в год 2

    В соответствии с принятыми допущениями построим схему поступления денежных потоков на интерес полного права собственности и на интерес собственного капитала в течение пяти лет (табл. 7.7).

Таблица 7.7

Расчёт денежных потоков на интересы (полный и собственного капитала) (вариант Б) , руб.

Показатели	Год проекта
	1-й	2-й	3-й	4-й		5-й
Денежные потоки от операций
Чистый операционный доход	150 000	153 000	156 000	159 000		162 000
Платеж по обслуживанию долга	105 704	105 704	105 704	105 704		105 704
Денежный поток до уплаты налогов	44 296	47 296	50 296	53 296		56 296
Денежные потоки от реверсии
Предполагаемая величина реверсии					1 104 080
Невыплаченный остаток кредита					733 955
Денежный поток инвестора					370 125

    Для денежного потока всей собственности от операций и от реверсии внутренняя норма прибыли составляет 17,0 %.

    Задаваясь рядом предположений относительно нормы изменения дохода и стоимости собственности, можно получить зависимость между данной нормой (X) и нормой прибыли интереса полного права собственности (Y_о) (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Зависимость между нормой изменения дохода и стоимостью собственности

    Графическая интерпретация результатов анализа информации позволяет сделать предположения относительно возможного диапазона изменения нормы дисконтирования при существующих тенденциях изменения рыночной ситуации.

    Аналогичный подход применяется и для расчёта нормы дисконтирования собственного капитала. Для денежного потока собственного капитала внутренняя норма прибыли составляет 33,17 %. Результирующий график зависимости нормы отдачи собственного капитала от нормы изменения дохода и стоимости собственности представлен на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Зависимость между нормой отдачи собственного капитала и стоимостью собственности

    Подобные графики существенно уменьшают вероятный диапазон инвестиционных возможностей. Так как рынок недвижимости несовершенный и точного подобия для разных объектов просто не существует, но при известных допущениях соответствия ожидаемой нормы изменения дохода и стоимости и доли заемного капитала можно получать значения нормы дисконтирования, удовлетворяющие общей точности прогноза будущих периодов.

    Расчёт нормы дисконтирования методическим приемом мониторинга. На стабильно функционирующих рынках недвижимости регулярно ведется мониторинг рынка, отслеживающий по данным сделок основные экономические показатели инвестиций в недвижимость. Информация анализируется и обобщается по разным сегментам рынка недвижимости и регулярно публикуется. Эти данные позволяют проводить качественное сравнение полученных расчётом показателей со среднерыночными, проверяя обоснованность различного рода допущений методов капитализации дохода. Пример типичной информации по мониторингу рынка одного из районов США приведен в табл. 7.8.

Таблица 7.8

Рыночные показатели по типам собственности

Показатели	Типы собственности
	Промышленная	Торговая		Офисная		Жилая
		в центре	на окраине	в центре	на окраине
Общая норма отдачи (IRR), %	11…14	10…14	11…14	11…15	12…16	11…14
Коэффициент капитализации 1-го года проекта, %	9,6	7,7	9,9	9,7	10,0	9,1
Терминальный коэффициент капитализации, %	9,7	8,3	10,1	9,6	9,9	9,3
Изменение дохода, %	1…2	3…5	2…4	3…4	2…3	3…4
Период владения, лет	10	10	10	10	10	10

    Метод мониторинга позволяет также выявлять тенденции изменения доходности альтернативных инвестиций, имеющих корреляционную связь с доходностью инвестиций в недвижимость (табл. 7.9).

Таблица 7.9

Пример тенденций изменения доходности альтернативных инвестиций, %

Показатели	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год
Средняя норма отдачи инвестиций в недвижимость	11,3	11,4	11,9	12,2
Норма отдачи долгосрочных закладных	10,2	10,0	8,5	9,3
Норма отдачи 10-летних казначейских обязательств	8,7	8,4	7,9	6,9

    Анализ подобных тенденций позволяет сделать предположения относительно вероятного прогноза изменения доходности инвестиций в недвижимость.

 Капитализация по норме отдачи с применением расчётных моделей

    Настоящая стоимость любого потока доходов, как регулярного, так и нерегулярного, постоянного или изменяющегося, может быть определена анализом дисконтированного денежного потока. Вместе с тем для некоторых видов денежных потоков, имеющих вид регулярно изменяющихся аннуитетов с учетом или без учета реверсии, разработаны расчётные модели, позволяющие значительно упростить процесс капитализации.

    Стоимость собственности в случае применения расчётных моделей определяется по формуле

V = NOI₁ / R_О ,

где NOI₁ – чистый операционный доход первого года проекта;

    R_О – общий коэффициент капитализации.

    Под аннуитетом на практике понимают денежные поступления через одинаковые промежутки времени, хотя первоначально аннуитетом называли только ежегодные поступления (annuity – годовой).

    К регулярно изменяющимся потокам, для которых разработан расчётный аппарат капитализации, относят следующие:

    Постоянный аннуитет. При постоянном аннуитете равномерные платежи имеют постоянную величину. Различают обычные и авансовые аннуитеты. Обычный аннуитет (ordinary annuity) характеризуется тем, что все платежи совершаются в конце периода. Авансовый аннуитет (annuity payable in advance) обеспечивает поступление платежей в начале периода.

    Линейно изменяющийся аннуитет характеризует изменение платежей в каждом периоде по линейному закону, т.е. увеличение или уменьшение на фиксированную величину.

    Экспоненциальный аннуитет. При экспоненциальном (exponential-curve) аннуитете поступление в каждом периоде увеличивается или уменьшается на постоянный коэффициент, т.е. изменяется по закону сложного процента.

    Все расчётные модели капитализации можно разделить на три группы.

    Модели дохода (income models) применяются только к потоку дохода. Для получения стоимости собственности настоящая стоимость реверсии и других выгод, не вошедших в основной поток, добавляется к настоящей стоимости потока дохода.

    Модели собственности (property models) применяются для определения стоимости собственности с учетом настоящей стоимости потока доходов и реверсии.

    Ипотечно-инвестиционные модели (mortgage-equity models) определяют настоящую стоимость собственности с учетом настоящей стоимости потока доходов, реверсии и условий финансирования.

    Модели дохода

    Постоянный доход. Если в договоре аренды предусмотрено поступление постоянного потока доходов, то в зависимости от предположений относительно способа возврата капитала возможно применение следующих методов капитализации.

    Капитализация по модели бесконечного потока применяется в двух случаях: либо имеется бесконечный поток дохода, либо поток дохода конечен, но цена продажи собственности равна цене покупки, т.е. инвестиции равны реверсии. Стоимость такой собственности определяется путем деления дохода на подходящую норму дисконтирования. Причем в этом случае норма дисконта и общий коэффициент капитализации численно равны, так как инвестиции полностью возвращаются при окончании проекта:

R_О = Y_О.

    Для случаев, когда стоимость собственности в конце проекта полностью или частично обесценивается, полный или частичный возврат инвестиций может быть осуществлен за счёт потока доходов.

    Метод Инвуда (Inwood method) предполагает, что доход поступает в виде обычного постоянного аннуитета и дисконтируется одной нормой дисконта. Основной предпосылкой метода Инвуда является допущение о том, что величина аннуитетного платежа соответствует полному возврату инвестиций и получению дохода на капитал в течение времени поступления аннуитета.

    В соответствии с этими предпосылками коэффициент капитализации включает:

• норму процента для получения дохода на капитал;

• коэффициент фонда возмещения, который обеспечит полный возврат инвестиций за счёт формирования фонда возмещения.

    Указанные выше предпосылки формализуются в виде следующего выражения для коэффициента капитализации:

R_О = Y_О + SFF ,

где Y_О – общий коэффициент отдачи;

    SFF – коэффициент фонда возмещения.

    Главной особенностью метода Инвуда является то, что формирование фонда возмещения производится по норме, равной норме отдачи для инвестиций. Такой подход в настоящее время широко применяется для расчёта платежей по самоамортизирующимся кредитам.

    Рассмотрим схему погашения самоамортизирующегося ипотечного кредита размером 3 170 руб., выданного на четыре года под 10 % годовых с учетом предпосылок Инвуда. Размер годового платежа составляет 1 000 руб. Структура погашения кредита показана в табл. 7.10.

Таблица 7.10

Динамика и структура погашения кредита, руб.

Год	Платеж	Выплата процентов	Погашение основной суммы		Остаток основной суммы
1-й	1 000	317	683		2 487
2-й	1 000	249	751		1 735
3-й	1 000	174	826		909
4-й	1 000	91	909		0
Итого				3 170		–

    Если бы фонд возмещения был беспроцентным, то к концу 4-го года в нём накопилось бы 683  4 = 2 732 руб., что не покрыло бы инвестиции. Но так как 683 руб. ежегодно откладываются при норме 10 %, то настоящая стоимость такого потока равна 3 170 руб.

    Следует заметить, что процентные выплаты не зависят от возврата основной суммы и могут быть использованы по усмотрению инвестора.

    Практическое определение стоимости потока доходов с учетом допущений Инвуда выполняется двумя способами:

• с применением коэффициента настоящей стоимости единичного аннуитета;

• с применением коэффициента капитализации.

 Пример 7.4. Пусть требуется определить стоимость собственности, обеспечивающей ежегодный поток дохода величиной 25 000 руб. в течение пяти лет с учетом допущений Инвуда. Предполагаемая общая норма отдачи Y_О = 10 %.

    Решение 1. Применим к годовому доходу 25 000 руб. коэффициент настоящей стоимости единичного аннуитета при 10 % и сроке 5 лет:

3,79079  25 000 = 94 770

    Решение 2. Коэффициент капитализации (при условии полного обесценивания актива) может быть рассчитан как сумма нормы отдачи (доход на капитал) и коэффициента фонда возмещения (возврат капитала):

R_О =Y_О + SFF ,

где R_О – общий коэффициент капитализации;

    Y_О – общая норма отдачи;

    SFF – коэффициент фонда возмещения.

    При наших исходных данных:

R_О = 0,1 + 0,163797 = 0,263797

    Стоимость собственности определяется по формуле капитализации:

V = NOI / R_О = 25 000 : 0,262797 = 94 770 руб.

    Метод Хоскольда (Hoskold method) отличается от метода Инвуда тем, что формирование фонда возмещения происходит не по норме отдачи на инвестиции, а по безрисковой ставке. Основной предпосылкой здесь является то, что реинвестирование может быть не таким прибыльным, как первоначальные инвестиции и, следовательно, повторному вложению денег присущ меньший риск. Данный метод в настоящее время менее популярен и редко используется при оценке недвижимости.

    Используя данные из предыдущего примера, определим стоимость собственности с учетом предпосылок Хоскольда при безрисковой ставке 6 %:

R_О = Y_О + SFF = 0,1 + 0,17740 = 0,27740;

V = NOI / R_О = 25 000 : 0,27740 = 90 123 руб.

    Так как коэффициент фонда возмещения определен при норме 6 %, то коэффициент капитализации при использовании метода Хоскольда получается выше, а стоимость ниже, чем при использовании метода Инвуда.

    Линейно изменяющийся доход. Для получения настоящей стоимости линейно изменяющегося аннуитета используют следующую формулу:

PV = (d + bn)  a_n – [b  (n – a_n)] / i,

где PV – настоящая стоимость;

    d – начальный доход в конце первого периода;

    b – изменение дохода за период (b = 0, если доход увеличивается);

    n – число периодов;

    a_n – коэффициент настоящей стоимости аннуитета при норме i %.

    Данную формулу не следует путать с прямой капитализацией с линейным возвратом капитала, которая относится к моделям собственности.

    Доход, изменяющийся по экспоненте. Одним из способов прогнозирования доходов при отсутствии достаточной информации о договорах аренды является предположение об изменении дохода с постоянной нормой. Для получения настоящей стоимости экспоненциально изменяющегося аннуитета, который начинается с единицы в конце первого периода, используют следующую формулу:

PV = [1 – (1 + x)ⁿ / (1 + i)ⁿ] / (i – x),

где x – норма увеличения дохода;

    n – число периодов;

    i – норма дисконта.

    Для дохода, который по прогнозам будет уменьшаться по экспоненте, формула имеет вид

PV = [1 – (1 – x)ⁿ / (1 + i)ⁿ] / (i + x)

    Модели собственности. Модели собственности применяют для определения настоящей стоимости в случаях, когда и доход, и стоимость собственности изменяются известным образом. На практике могут иметь место три ситуации:

• стоимость собственности в конце владения увеличивается;

• стоимость собственности не изменяется;

• стоимость собственности в конце владения уменьшается.

    С теоретической точки зрения весь годовой доход от собственности в случае изменения её стоимости должен состоять из двух частей. Первая часть (Y_О) идет на получение дохода на вложенный капитал, а вторая представляет собой равномерный платеж в счет компенсации изменения стоимости собственности. Другими словами, учет изменения стоимости собственности производится равномерной «компенсацией» величины изменения в течение срока проекта.

    С учетом вышесказанного расчёт общего коэффициента капитализации производится по следующей формуле:

R_О = Y_О –   a,

где R_О – общий коэффициент капитализации;

    Y_О – общая норма отдачи;

     – относительное изменение стоимости собственности за период проекта;

    a – коэффициент, отражающий годовую норму возмещения изменения стоимости собственности.

    При этом, если стоимость собственности за период проекта уменьшается, то величина  в формуле будет иметь знак минус, а если стоимость собственности за период проекта будет увеличиваться, то величина будет иметь знак плюс.

    Рассмотрим технику определения стоимости с использованием моделей собственности для различных ситуаций.

    Постоянный доход без изменения стоимости собственности. В этом случае (он уже рассматривался) необходимо применить капитализацию бесконечного потока доходов. При этом коэффициент капитализации численно равен норме отдачи.

    Постоянный доход с изменением стоимости. В этом случае применяется общая формула коэффициента капитализации, корректирующая норму отдачи необходимостью учета изменения стоимости капитала. При этом компенсация изменения стоимости капитала обеспечивается по модели формирования фонда возмещения, т.е. путем применения коэффициента фонда возмещения.

    Предположим, что требуется определить стоимость собственности, которая по прогнозам будет давать 50 000 руб. чистого операционного дохода в течение 10 лет. При этом ожидается, что стоимость собственности через 10 лет возрастает на 40 %, а предполагаемая норма отдачи 15 %.

    Так как стоимость собственности увеличится, то коэффициент капитализации определим по формуле

R_О = Y_О – (+a),

где Y_О = 0,15 – норма отдачи;

     = 0,40 – относительное изменение стоимости;

    а = 0,049252 – коэффициент фонда возмещения при норме 15 % и сроке формирования фонда возмещения 10 лет. Подставляя численные значения в основную формулу, получим:

R_О = 0,15 – 0,40  0,049252 = 0,15 – 0,019700 = 0,130300

    Соответственно, стоимость собственности будет равна

V = 50 000 : 0,130300 = 383 730

    Линейное изменение дохода и стоимости. Если доход и стоимость каждый период изменяются на постоянную величину, то стоимость такой собственности может быть определена методом прямой капитализации с линейным возвратом капитала.

    Сущность линейного возврата капитала (рекапитализации) заключается в том, что возврат капитала происходит равномерно в течение срока экономической жизни актива. Например, при сроке поступления доходов 20 лет, норма возврата капитала составит 1/20, или 5 % в год.

    Прямолинейная капитализация (straight-line capitalization), называемая также методом Ринга (Ring method), традиционно применялась для оценки истощающихся активов. Несмотря на её широкое распространение, следует четко представлять допущения и ограничения, лежащие в её основе. Как уже сказано выше, возврат капитала происходит равными частями в течение срока жизни инвестиций, а чистый доход всегда состоит из постоянной суммы возврата капитала плюс уменьшающийся доход на капитал, остающийся в активе. Общий доход уменьшается до тех пор, пока актив не истощится.

    Предпосылки прямолинейной капитализации объясняют, почему её можно применять для таких активов, как изнашивающиеся здания, запасы полезных ископаемых, площадки для захоронения отходов и нельзя применять для определения стоимости участка земли или другого аналогичного актива.

  Рассмотрим пример прямолинейной капитализации. Предположим, что инвестор заплатил за право сдавать собственность в аренду 100 000 руб. Каким должен быть поток дохода, чтобы возвратить инвестиции за 10 лет при ежегодной норме отдачи 8 %?

    Ежегодная сумма возврата капитала будет составлять

1:10  100 000 = 10 000 руб.

    В 1-й год доход на капитал составит: 0,08  100 000 = 8 000 руб., во 2-й год 0,08  90 000 = 7 200 руб. и т.д. Общая сумма дохода в 1-й год должна быть 18 000 руб., во 2-й год – 17 200, в 3-й год – 16 400 и т.д. (табл. 7.11).

Таблица 7.11

Процедура классической прямолинейной капитализации, руб.

Год	Возврат первоначальных инвестиций	Доход на капитал	Общая сумма дохода	Остаток первоначальных инвестиций
1-й	10 000	8 000	18 000	90 000
2-й	10 000	7 200	17 200	80 000
3-й	10 000	6 400	16 400	70 000
4-й	10 000	5 600	15 600	60 000
5-й	10 000	4 800	14 800	50 000
6-й	10 000	4 000	14 000	40 000
7-й	10 000	3 200	13 200	30 000
8-й	10 000	2 400	12 400	20 000
9-й	10 000	1 600	11 600	10 000
10-й	10 000	800	10 800	0

    Для 1-го года коэффициент капитализации равен 18 000 : 100 000 = 0,18, т.е. представляет сумму нормы отдачи и нормы возврата капитала: (0,1 + 0,08) = 0,18. Стоимость же собственности определяется делением дохода 1-го года на коэффициент капитализации 1-го года.

    Описанная процедура прямолинейной капитализации называется классической. Предпосылки классической прямолинейной капитализации накладывают довольно жесткие ограничения на её применение, поэтому существует расширенный вариант прямолинейной капитализации. Его отличие состоит в том, что допущение о предопределенном уменьшении дохода заменено на допущение о предопределенном изменении дохода, что позволяет оценивать и истощающиеся, и растущие активы. Предпосылка о заранее оговоренной норме изменения в течение определенного времени исключает необходимость учета полной экономической жизни собственности. Хотя предпосылки двух вариантов прямолинейной капитализации существенно различаются, с точки зрения математики расширенная теория аналогична классической.

    Расширенный вариант прямолинейной капитализации позволяет учитывать задаваемое изменение стоимости собственности в течение определенного периода времени и таким образом учитывать полный или частичный возврат инвестиций при продаже собственности по прогнозируемой цене в течение срока экономической жизни.

    Предположим, что на право арендодателя карьера строительного песка в первый год поступает чистый операционный доход 10 000 руб. Ожидается, что доход будет уменьшаться по линейному закону, а стоимость собственности уменьшится за 10 лет на 25 %. Какова стоимость права арендодателя при норме отдачи 12 %?

    Для определения коэффициента капитализации воспользуемся общей формулой

R_o = Y_o – ( –   a),

где  – относительное изменение стоимости собственности за n периодов;

    a = 1 / n – норма возврата капитала.

    Подставляя в формулу численные значения, получаем:

R_О = 0,12 + 0,25  0,1 = 0,12 + 0,025 = 0,145;

V = NOI / R_О = 10 000 : 0,145 = 68 965 руб.

    Хотя принцип линейного изменения не всегда отражает реальное изменение дохода и стоимости, методики прямолинейной капитализации довольно широко применяются благодаря их простоте и отсутствию необходимости пользоваться инструментарием сложного процента.

    Экспоненциальное изменение дохода и стоимости. Если и доход, и стоимость изменяются на постоянный коэффициент, формула для общего коэффициента капитализации принимает следующий вид:

R = Y – CR,

где Y – норма возврата;

    CR – периодическая норма изменения (по закону сложного процента).

    При одинаковом изменении дохода и стоимости коэффициент капитализации будет оставаться постоянным, поэтому его иногда называют замороженным (frozen) коэффициентом капитализации. Например, если и доход, и стоимость имеют одинаковую норму увеличения 3 % в год, то при норме отдачи 13 % коэффициент капитализации будет равен:

R_О = 0,13 + 0,03 = 0,16

    Общие соотношения между нормами возврата капитала

    Соотношение между общим коэффициентом капитализации (R_О) первого года и терминальным коэффициентом капитализации (R_T). Общий коэффициент капитализации первого года зависит от ожидаемых нормы отдачи, изменения дохода и стоимости собственности на момент покупки. Аналогичным образом терминальный коэффициент капитализации зависит от этих же факторов, но на момент продажи или оценки собственности в конце периода владения. Отсюда соотношение между двумя коэффициентами капитализации зависит от соотношения прогнозируемых норм отдачи, изменения дохода и стоимости собственности на моменты покупки и продажи.

    Если условия рынка за период владения прогнозируются неизменными, общий и терминальный коэффициенты капитализации должны практически совпадать, при этом терминальный коэффициент капитализации может отличаться в большую сторону за счёт небольшой премии за риск будущих денежных поступлений.

    Если ожидается, что по прогнозам в течение периода владения норма отдачи, доход или стоимость собственности будут либо изменяться в меньшую сторону, либо темпы их увеличения будут падать, то терминальный коэффициент капитализации будет меньше, чем общий коэффициент капитализации первого года.

    Соотношение между общим коэффициентом капитализации (R_О) и коэффициентом капитализации собственного капитала (R_E). Оба рассматриваемых коэффициента базируются на доходе 1-го года проекта. При этом общий коэффициент капитализации в соответствии с основной формулой техники инвестиционной группы является средневзвешенным ипотечной постоянной и коэффициента капитализации собственного капитала:

R_О = M  R_M + (1 – M)  R_E

    Однако на практике покупатель может приобрести собственность при R_О  R_M, ожидая все таки, что получит Y_E  Y_M за счёт выгод от амортизации кредита и увеличения стоимости собственности. Вследствие подобных причин можно сказать, что связь между R_О и R_E неоднозначна.

    Соотношение между общим коэффициентом капитализации (R_О) и общей нормой отдачи (Y_О). В случае если доход от собственности постоянен и бесконечен, либо доход постоянен и конечен, но при этом стоимость собственности постоянна, общий коэффициент капитализации численно равен общей норме отдачи. Если по прогнозам доход и стоимость собственности за период владения будут увеличиваться, общий коэффициент капитализации будет меньше, чем общая норма отдачи. И наоборот, если по прогнозам доход и стоимость собственности за период владения будут уменьшаться, то общий коэффициент капитализации будет больше, чем общая норма отдачи.

    Соотношение между коэффициентом капитализации собственного капитала (R_E) и нормой отдачи собственного капитала (Y_E). Коэффициент капитализации собственного капитала базируется на доходе первого года проекта, а норма отдачи собственного капитала учитывает все денежные потоки на интерес собственного капитала в течение периода владения. Поэтому, если собственный капитал в течение срока проекта будет увеличиваться за счёт роста стоимости собственности и амортизации кредита, то норма отдачи собственного капитала будет больше, чем коэффициент капитализации собственного капитала, и наоборот.

    Соотношение между общей нормой отдачи полного права собственности и нормой отдачи права арендодателя. В случае если собственность обременена договорами аренды, возникают частичные интересы права арендодателя и права арендатора. При этом, если договоры аренды заключены на льготных условиях по сравнению с рыночными или арендаторы имеют высокую репутацию и платежеспособность, норма отдачи права арендодателя будет меньше, чем общая норма отдачи, потому что арендаторы вряд ли откажутся от таких договоров. Если же договоры заключены при ставке арендной платы выше рыночного уровня, то вероятность прекращения таких договоров высока, что сделает норму отдачи права арендодателя больше общей нормы отдачи.

    Соотношение между общей нормой отдачи (Y_О), нормой отдачи собственного капитала (Y_E) и нормой отдачи заемного капитала (Y_M). Теоретически общая норма отдачи является средневзвешенным норм отдачи собственного и заемного капитала:

Y_О = Y_M  M + (1 – M) Y_E

    При этом М является средним значением доли заемного капитала в течение срока проекта, так как для каждого года проекта доля заемного капитала в собственности может изменяться из-за амортизации кредита и стоимости собственности. Исходя из того, что норма отдачи является функцией риска, ожидаемая норма отдачи собственного капитала должна быть выше, чем норма отдачи заемного капитала, так как инвестор собственного капитала подвергается большему риску, чем кредитор.