39. Аналіз вкладів у деривативи.

Характерною для сучасних ринків є модель Блека-Шоулза. Блек та Шоулз стверджують, що ціни на опціони на акції мають стохастичну природу руху в рамках визначених рухом ціни базового активу (тобто в даному випадку акції). Для математичного описання цих процесів Блек використав так званий процес Вінера. Особливістю цього процесу є те, що ціни повинні швидко змінюватись у часі, також процес Вінера описує тільки нормальну щільність імовірності. Не розглядаючи інші моменти обґрунтування формули Блека та Шоулза можна сказати, що ця формула теж приблизно оцінює опціон, але на практиці саме результати розраховані за цією формулою наближені до реальних. Формула має наступний вигляд:

(5.1)

де S – курс акцій;

Е – ціна використання (ціна опціонного контракту);

Rf – без ризикова процентна ставка;

 – миттєва дисперсія;

Т – час до закінчення терміну опціону.

Не дивлячись на такий місткий вигляд ця формула описує лише ціноутворення опціону “колл” (на купівлю). Але теоретично можна і оцінити вартість портфелю цінних паперів та опціону пут за формулою:

(5.2)

Тобто вартість всього інвестиційного портфелю, який складається з акції, опціону пут та опціону колл, повинна дорівнювати поточній вартості без ризикового доходу по закінчені терміну дії опціонів. Ідея оцінки опціону пут полягає на сам перед у тому щоб створений умовний портфель з акції та двох опціонів був без ризиковий але і не мав фактичної дохідності. Без ризиковість портфелю забезпечується існуванням у ньому двох опціонів на купівлю та продаж які врівноважують портфель остаточно. Отже якщо розрахована ціна опціону колл завжди можна з останньої формули розрахувати ціну опціону пут на той же самий актив.

Моделі ціноутворення на ф’ючерсні контракти не такі складні але дають можливість визначити тільки ціну ф’ючерсного контракту в обумовлених межах. Так ціна на ф’ючерсний товарний контракт визначається як:

(5.3)

де S₀ – спотова ціна на базовий актив;

Т – трансакційні витрати;

С – складські та інші витрати пов’язанні зі зберіганням.

Між тим, ціна на процентні ф’ючерсні контракти розраховуються за іншою формулою:

(5.4)

де Fod – ціна ф’ючерсного контракту на певну дату;

Foп – ціна ф’ючерсного контракту на початкову дату але з плюсом відсотків які наросли на облігацію за час володіння нею;

С – витрати на підтримку інвестиційної позиції;

АІ – проценти які б були отримані по облігації за строк від початкової до певної дати.

Трохи інший підхід до оцінки ф’ючерсних контрактів використовується, якщо базовим активом контракту є фондовий індекс:

(5.5)

де F0,t – ціна ф’ючерсного контракту на основі фондових індексів;

S₀ – вартість акцій які лежать в основі фондового індексу;

C – виражена у відсотках вартість зберігання акції від моменту часу Т = 0 до моменту закінчення строку Т;

Di – дивіденд на кожну з акцій та по кожному терміну сплати;

Ri – зароблений відсоток від зберігання і-того дивіденду до закінчення строку ф’ючерсного контракту.