6.2.3. Естественное и релаксационное уширения уровней энергии

в квантовой яме ДБКС

Квантовая яма в ДБКС не является изолированной, так как толщина барьеров в ней сравнима с шириной КЯ. Отсюда следует, что электрон может уйти из нее, проходя через барьеры туннельным способом. Согласно квантовой механике это означает, что состояние электрона в КЯ не является стационарным и его энергия является неопределенной величиной. Т.е. в КЯ ДБКС дискретным уровням энергии будут соответствовать разрешенные полосы, ширина которых определяется временем жизни электрона  с данной энергией. Если известно время жизни за счет туннелирования из ямы - естественное время жизни и время жизни, связанное c рассеянием- релаксационное время жизни , то величину  можно рассчитать по известной формуле для полного времени жизни

. (6.44)

Собственное время жизни электрона в КЯ рассматриваемой ДБКС (см. рис. 6.8) с энергией E_n определяется через коэффициенты пропускания каждого из барьеров T_1n и T_2n по формуле

, (6.45)

где⁴ - время пролета электроном КЯ со скоростью . Коэффициент пропускания для электрона с энергией Е, туннелирующего через потенциальный барьер высотой V и толщиной b, зависит от энергии по формуле (6.12), в которой при E<V нужно положить волновой вектор равным :

, (6.46)

где функция sh(x) - гиперболический синус. В случае толстых и высоких барьеров по сравнению с энергией электрона Е при условии выражение для коэффициента пропускания принимает простой вид

. (6.47)

Согласно этой формуле коэффициент пропускания с уменьшением энергии электрона экспоненциально убывает. Для симметричной ДБКС с учетом (6.47) собственное время жизни выражается формулой

. (6.48)

Из этой формулы следует, что с ростом Е собственное время жизни экспоненциально убывает. При . В табл. 3 приведены рассчитанные по формулам (6.45), (6.46) значения собственного времени жизни для нижнего резонансного уровня симметричной ДБКС на основе гетероструктуры , где m*=0.067 m₀, V₁=V₂=0.2 эВ, Е₁=70 мэВ, ₀=8.510^-15 с. Значение энергии Е₁ рассчитывалось из уравнения (4.38).

Таблица 3

Собственное время жизни и уширения первого резонансного уровня для симметричной ДБКС на основе гетероструктуры Al₀₃Ga₀₇As/GaAs.

a , нм	b, нм	b , 10-14 с	Гb , мэВ
5	7	250	0.25
5	5	33	1.9
5	3	4.9	13
5	2	2.0	31
5	1	1.1	59

Как говорилось выше, существование конечного времени жизни у электрона в состоянии с энергией Е приводит к неопределенности в энергии, т.е. к «расплыванию» этого уровня. Его ширина Г связана с временем жизни соотношением неопределенности . Следовательно, с учетом (6.44) полное уширение резонансных уровней в КЯ можно рассчитать по формуле , где (см. табл.3) - естественное уширение, - релаксационное ущирение уровня. Следует подчеркнуть, что есть сумма вероятностей всех процессов, разрушающих когерентность волновой функции, включая все механизмы рассеяния электрона как внутри слоев, так и на границах. Для собственного (чистого) GaAs при Т=77 К значение , при Т=300 К – .

С ростом концентрации дефектов и температуры, а также с увеличением прозрачности барьеров полное уширение уровня увеличивается. Чтобы квантование уровней в КЯ ДБКС было заметным, необходимо, чтобы за счет уширения уровни не перекрывались, т.е. выполнялось условие

. (6.49)