§3 Понятие о составных моделях экономических процессов

В некоторых экономических процессах с увеличением факторного признака х происходит смена одной тенденции на другую, тогда рассматривают составные модели, включающие в себя несколько тенденций.

Пример 1 В теории управления, теории развития систем и других используются логические модели, графики которых по форме напоминают букву S: , (, , ). Левее точки перегиба кривая описывает тенденцию возрастания с монотонно возрастающей скоростью,

S-образные логические кривые Верхюльста

справа- тенденцию возрастания с монотонно убывающей скоростью. В точке перегиба происходит смена тенденций.

Пример 2 S-образной кривой описывается зависимость объема производства Q от количества R используемых для этого переменных ресурсов. Слева от точки перегиба доходность возрастает, справа- убывает.

Пример 3 В менеджменте S-образная кривая описывает зависимость между суммарными затратами Х, направленными на развитие технологии и результативностью этих затрат у. При этом крутизна S-образной кривой характеризует эффективность затрат. результативность затрат

Т.о., всякая технология, связанная с производством новых видов изделий или организацией новых форм деятельности, проходит в своем развитии три фазы: 1) фазу зарождения (IФ); 2) фазу быстрого прогресса (IIФ); 3) фазу достижения предела своих потенциальных возможностей (IIIФ).

затраты

(IФ) (IIФ) (IIIФ)

Пример 4 Функция общей выручки W(x) при определенных условиях деятельности фирмы имеет локальный максимум при х = m. В этой точке тенденция возрастания с монотонно убывающей скоростью сменяется на тенденцию убывания с монотонно возрастающей скоростью.

W(x)

Применение средств дифференциального исчисления при разработке тактики коммерческой фирмы

1 Постановка экономической задачи. Математические модели спроса и издержек

В экономической деятельности часто возникает необходимость поиска оптимальных (предпочтительных в некотором смысле) решений. Как правило, оптимальность предполагает обеспечение max (максимума) или min (минимума) оптимизируемых показателей. Так, в условиях рыночной экономики, коммерческая фирма оптимизирует свою деятельность по основным ее показателям: по уровням затрат Z, по цене р на товар, по объему продаж х.

Критериями оптимизации, являются: максимум общей выручки W(х) от продаж maxW(х), максимум дохода П(х) от продаж maxП(x), минимум затрат Z(x): minZ(x), и т.д.

Рассмотрим простейшие оптимизационные задачи, описывающие тактику коммерческой фирмы для двух моделей рынка: для условий монопольной торговли и условий совершенной конкуренции.

В качестве исходных данных будем использовать функцию издержек Z(х), функцию цены р(х) от спроса на товар (в условиях монопольной конкуренции), равновесную рыночную цену р_о (в условиях совершенной конкуренции). При этом учтем экономический характер перечисленных функций. Функция издержек является возрастающей, т.к. с увеличением объема продаж, расходы по его реализации растут. Различают постоянные затраты, не зависящие от объема продаж х (плата за аренду, зарплата управленческого персонала и т.п.) и условно переменные затраты, зависящие от объема продаж х (расходы на закупку товара, топливо, зарплату продавцов и т.п.). Перечисленным условиям удовлетворяют следующие модели издержек Z(x).

I Линейная модель

II Квадратичная модель

Здесь - постоянные затраты, и - условно переменные затраты, которые, при реализации единицы продукции остаются постоянными в модели I, и возрастают с ростом объема продаж в модели II.

Согласно закона понижающегося спроса: по мере увеличения цены товара р спрос х на данный товар снижается. Поэтому функция р(х) является монотонно убывающей.

Линейная модель