§ 3 Математическое описание закона убывающей предельной полезности

Пусть Х – количество потребляемого блага, U(X) – совокупная полезность этого блага (возрастающая функция). Потребление очередной порции Х блага приводит к приросту полезности на величину U(X) на уровне потребления блага Х:

Предельной полезностью блага на уровне Х его потребления называют предел: .

Согласно закона убывающей предельной полезности: предельная полезность – монотонно убывающая функция. Таким образом, совокупная полезность блага U(X) является возрастающей тенденцией с монотонно убывающей скоростью, а предельная полезность – убывающая тенденция с монотонно убывающей скоростью.

Согласно экономическому смыслу, предельную полезность блага можно рассматривать не в общем, а только на конкретном уровне Х его потребления.

U(X)

U(Х+X)

U(X)

U(Х)

Х Х+X

§ 4 Математические модели закона убывающей предельной полезности

Рассмотрим наиболее распространенные экономические модели закона убывающей предельной полезности, когда функция совокупной полезности U(X) возрастает с убывающей скоростью, а предельная полезность – убывает с убывающей скоростью.

Модель 1. Совокупная полезность U(X) неограниченно растет с увеличением количества блага Х (деньги, земельные участки, предметы роскоши, жилье и т.д.). При этом U(0)=0, U() = . Этим условиям удовлетворяют: а) степенная модель: (>0, 0<<1); (1) б) логарифмическая модель: (>0). (2)

Модель 2. Совокупная полезность U(X) стремится к некоторому пределу А при Х, U(0) = 0. Этим условиям удовлетворяют: 1) экспоненциальная модель (k>0) (3) 2) дробно-рациональная модель (a>0) (4) Подобные модели применяют при рассмотрении таких благ, как пища, одежда, обувь и т.п.

Первая и вторая модели описывают тенденцию возрастания с монотонно убывающей скоростью.

Замечание Психофизика – наука, изучающая методы измерения субъективных ощущений человека, вызванных воздействием на его органы чувств различных стимуляторов (звука, света, электрического тока и так далее). Согласно основному закону психофизики: с увеличением интенсивности воздействия Х сила субъективных ощущений Y этого воздействия возрастает с монотонно убывающей скоростью.

Если рассматривать количество потребленного блага Х как интенсивность воздействия этого блага на человека, а субъективную полезность этого блага Y как уровень ощущений этого воздействия человеком, то закон убывающей предельной полезности есть одно и из проявлений общего закона психофизики в экономике.

Аналитическое описание закона психофизики при помощи степенной функции (1) называют законом Стивенса, при помощи логарифмической функции (2) – законом Фехнера.