3 Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции
Пусть коммерческая
фирма функционирует в условиях совершенной
(чистой)
конкуренции: однотипная
продукция представлена на рынке
множеством независимых друг от
друга коммерческих фирм-продавцов,
каждая фирма
предлагает лишь малую часть от общего
объема продукции
и
цена товара
определяется
не отдельными фирмами, а условием
равновесия между спросом и предложением
на рынке в целом
,
где
.
Тогда общая выручка
прямо
пропорциональна объему продаж х,
и деятельность коммерческой фирмы
будет прибыльной при условии
или
,
.
Вывод: деятельность
коммерческой фирмы в
условиях совершенной
конкуренции будет прибыльной, если
средние издержки
по реализации
одной единицы
товара будут ниже рыночной цены ро
этого товара.
Рассмотрим три наиболее типичных стратегий коммерческой фирмы.
1 вид деятельности фирмы
Фирма осуществляет продажи с целью
получения дохода
при объеме продаж х.
Это возможно, если
.
Значения объема
продаж х,
обеспечивающее равенство
называются
точками
безубыточности.
В
условиях совершенной конкуренции точки
безубыточности являются корнями
уравнения
.
|
Пример 1 Пусть
При
|
W(x) Z(x) W(x)=p0x П(x)
интервал интервал убыточности прибыльности |
,
,
,
тогда решая уравнение
,
находим единственную
точку безубыточности
.
фирма
терпит убытки от
продаж, при
фирма получает
доход от продаж. При увеличении
объема продаж прибыль
растет.
х
Пример 2 Пусть
,
,
,
тогда решая уравнение
,
найдем две точки
безубыточности
,
,
.
|
Фирма получает
доход при
В точке xopt
предельные издержки равны предельной
выручке
|
W(x)=p0x
maxП(x)
интервал интервал интервал убыточности прибыльности убыточности |
|
|
Замечание
Если прямая
выручки
|
W
W(x)
x* |
|
и терпит убытки
при
.
Существует
оптимальный
объем продаж
xopt,
обеспечивающий фирме
максимальную прибыль
.
,
т.е.
,
(причем
).
W(x)
Z(x)
xopt
х
имеет единственную
общую точку -
точку касания
x*
с графиком
функции издержек Z(x),
то П(х)
= 0 при
.
В этом случае
и фирма не получает дохода от продаж.
(x)
Z(x)
Z(x)
2 вид деятельности фирмы Фирма осуществляет продажи с целью минимизации своих убытков.
|
Рассмотрим случай,
когда при любых объемах продаж х
издержки Z(x)
превышают
объем выручки W(x):
Функция
|
W
W(x)
|
|
Найдем значение
объема продаж
Заметим, что при
|
|
,
тогда фирма
терпит убытки.
называется функцией
убытков,
которые фирма
пытается минимизировать.
(x)
Z(x)
Z(x)
,
доставляющее
минимальное знаение
функции
убытков
из условий
и
.
предельные
издержки меньше
предельной
выручки,
х
т.к.
,
следовательно
.
Поэтому с ростом
продаж в интервале
убытки фирмы
снижаются, а в
интервале
-
возрастают.
3 вид деятельности фирмы Фирма прекращает продаж на рынке.
Если предельные
издержки
превышают предельную выручку
при любых
значениях объемов
|
продаж х, то функция убытков
При этом удельные
издержки
|
W
W(x)=p0x
0 х |
является
возрастающей.
по реализации
единицы товара превышают его рыночную
цену ро.
В этих условиях
фирма полностью прекращает продажу
товара на рынке.
(x)
Z(x)
