9.2 Визначення числа зубів коліс планетарних передач

У початкових даних курсової роботи числа зубів коліс не задані і їх необхідно знайти на стадії проектування кінематичної схеми. У формулах (52-54) відомою величиною є тільки передавальне відношення, тому знаходження чисел зубів є завданням невизначеним, таким, що допускає велике число варіантів. Щоб рішення було однозначним, накладемо такі обмеження:

1.Числа зубів z , z , z , z повинні бути цілими числами, а модулі всіх коліс однаковими.

2.Всі зубчасті колеса повинні бути нульовими (невиправленими), а це означає, що уникнення підрізу ніжки зуба для коліс із зовнішнім зачепленням беруть z> 17, для коліс з внутрішнім зачепленням z , z₄ 85, в обох випадках h^*=1.

3.Осі центральних коліс і водила повинні збігатися між собою, тобто повинна дотримуватися умови співвісності, яка виражається так:

z +2z =z - для схеми рис.10а;

z +z =z -z - для схеми рис.10б; (55)

z +z =z +z - для схеми рис. 10в.

4.Сателіти повинні бути розташовані з таким коловим кроком, щоб між колами вершин сусідніх сателітів забезпечувався гарантований зазор – умова сусідства:

Sin(180 /k)>(z +2) / (z +z ), (56)

де k – число сателітів.

Для схеми 10б замість z слід підставляти z , якщо z >z .

5.Скадання сателітів повинно здійснюватися без натягу при рівних колових кроках між ними. Це можливо при виконанні такої умови:

(1+kp)= Ц, (57)

д е Ц = 1,2.. і p=0,1,2. - цілі числа: – k число сателітів.

9.3 Приклади визначення числа зубів коліс для деяких відомих схем планетарних передач

Приклад 1. Підібрати числа зубів z , z і z для передачі (рис.10а) з передавальним відношенням U=5,6.

Задаємося числом зубів z з ряду z =17,18,19. Хай z =18. Число зубів z знайдемо з виразу (52).

U -1= z /z , звідки z = z ( U -1)= 18(5.6-1) =82.8

Умова z z =85 не виконується, тому задається новим числом зубів z =19, тоді z =z ( U -1) = 19(5.6-1) = =87.4. Округляємо z до цілого, щоб z було однакової частоти з z , т.е. z =87.

З умови співвісності (55) знайдемо:

z = (z -z ) /2 = (87-19)/2 = 34. (58)

З умови сусідства (56) визначаємо можливе число сателітів у механізмі:

K 4,2 (59)

Отже, для цього механізму число сателітів може бути узяте таким що дорівнює 2,3 і 4. Беремо до = 4. Перевіряємо умову збірки з виразу (57) при p=0:

(z ·U ) / k = (19·5.6) / 4 = 26.6. (60)

Число відповідає не цілому, отже, при цих числах зубів механізм без натягу не збереться. Призначаємо нове число зубів z .

Хай z =20, тоді z = z ( U -1)= 20(5,6-1)=92,

z = (z -z )/2 = (92-20)/2 = 36.

Знаходимо можливе число сателітів

K 4,2 (61)

Беремо k = 4 і перевіряємо умову збірки

(z ·U ) / k=Ц, (z ·U ) / k = (20·5.6) / 4 =28. (62)

Всі умови виконуються, отже, остаточно беремо z = 20; z = 36; z = 92; k=4.

Для побудови кінематичної схеми механізму необхідно визначити радіуси ділильних кіл.

Для схеми 10а:

r = ; r = ; r = . (63)

Приклад 2. Для планетарних механізмів із дворядним розташуванням зубчастих коліс (рис. 10б, в) при визначенні чисел зубів коліс використовують методику на основі розташування заданої величини передавального відношення на ряд співмножників C , C , C , C , які пропорційні числам, що призначаються, 58 зубів z , z , z , z . Тобто z = Cq ; z = Cq; z =Cq ; z = Cq,

Рисунок 11 - Кінематична схема планетарного механізму

де q - ціле число.

Тоді рівняння (53) для схеми 10б запишеться у вигляді

=U -1= (64)

Візьмемо U = 6,6.

Тоді співмножники C , C , C , C повинні бути варіантами розкладання відомої величини U - 1 = 5.6.

= 5.6 = = = = …

З цих комбінацій слід вибрати таку, яка б забезпечувала найбільш відповідну кінематичну схему по критерію мінімальних розмірів і маси зубчастих коліс. Для схеми рис. 10б, коли вхідною є ланка 1, як правило, беруть С / C і C / C , близькими до U = = 2,562 = 2

і = , (65)

тобто C = 2; С = 5,6; C = 1; С = 2.

Перепишемо останній вираз у вигляді

= = і = = ,

або z = z і z = z .

Підставимо знайдені значення чисел зубів у вираз (55):

z + z = z - z (66)

z ( ) = z ( ).

Цей вираз виконується, якщо :

z = C q(C - C ); z = C q(C - C ); (67)

z = C q(C +C ); z = C q(C +C ).

Співмножник q призначають при перевірці умови (z - цілі числа) і умови збірки.

Для передавального відношення U = 6,6 вибираємо комбінацію коефіцієнтів C = 2; C = 5,6;

C = 1; C = 2.

Визначимо за формулою (67) число зубів :

z = q 2(2-1)= 2q; z = q 5,6(2-1)= 5,6q;

z = q 1(2+5,6)= 7,6q; z = q 2(2+5,6)=15,6q. (68)

Візьмемо q=10. Тоді

z =20; z = 56; z = 76; z = 152.

Перевіряємо умову збірки за формулою (57):

(1+kp)= Ц,

де Ц- ціле число; k- число сателітів; p- ціле число (0,1,2,3.).

Для p=0 і k=3

/до = 20 6,6/3= 44 – умова виконується.

Перевіряємо умову сусідства (56):

sin ( ) > (z +2) / (z +z ); (69)

sin (180 /3) > (56+2) / (20+56);

0,866 > 0,763 – умова виконується.

При невиконанні умови (56) або (57) беруть інше поєднання співмножників = і повторюють всі розрахунки або призначають інше число сателітів.

r = ; r = ; r = ; r = . (70)

Приклад 3. Для передачі (рис.10в) визначити число зубів коліс z , z , z , z, якщо відомо, що U = 15 (вхідну ланку водила).

Передавальне відношення від першого колеса до водила визначається за формулою (54):

U = =1- ,

= 1- = 1- = . (71)

Рисунок 12 - Кінематична схема планетарного редуктора

Розкладемо число 14/15 на співмножники C , C , C , C , пропорційні числам зубів z , z , z , z . Тоді запишемо

= = = = = . (72)

Виберемо комбінацію

= .

Для такої схеми механізму відношення співмножників доцільно брати близьким до одиниці, оскільки в цьому випадку отримують мінімальні розміри.

Запишемо = і = ,

z = z і z = z . (73)

Ці значення z і z підставимо у формулу (55). Тоді отримаємо

z = z .

Це співвідношення буде виконано, якщо:

z = C q(C + C ); z = C q(C + C );

z =C q(C +C );z =C q(C +C ). (74)

Оскільки для передавального відношення 14/15 вибрана комбінація співмножників , то відомі значення

C =5; C =7; C = 3; C =2.

Тоді за формулами визначимо значення чисел зубів:

z = q 5 (2+3)= 25q;

z = q 7(2+3)= 35q;

z = q 3(5+7)= 36q;

z = q 2(5+7)= 24q. (75)

Беремо q=1. Тоді z =25, z =35, z =36, z = 24.

Перевіряємо умову збірки

(1+kp)= Ц (ціле число), де k- число сателітів; p- ціле число.

Для p=0, k=3

= =75 – умова виконана.

Перевіряємо умову сусідства

sin ( ) > (z +2) / (z +z ); (76)

sin (180 /3) > (35+2) / (25+35);

0,866 > 0,62.

Умова виконується.

При невиконанні умов збірки і сусідства беруть інше поєднання співмножників або беруть інше число сателітів.