7.4 Визначення прискорень точок і ланок механізму

Прискорення точок ланок механізму визначається за допомогою плану прискорень. Під дією прикладених до механізму сил кривошип обертається нерівномірно.

Тоді повне прискорення точки А₁ визначиться за формулою

. (24)

Нормальне прискорення направлене по ланці І до центра обертання О₁ (рис. 1 в) і має величину

, (25)

де ω₁ – кутова швидкість ланки l для даного положення механізму, рад/с;

– довжина ланки, м.

Тангенціальна складова прискорення визначається за формулою

(26)

Кутове прискорення ε₁ збігається з напрямом кутової швидкості, якщо – функція зростає і направлена в протилежну сторону, якщо – функція убуває. У даному прикладі прийнято, що кутова швидкість і кутове прискорення збігаються за напрямом, - задано.

Прискорення точки , оскільки ланка 2 здійснює обертальний рух разом з ланкою l. Для визначення прискорення точки А₃, що належить ланці 3, скористаємося теоремою про складання прискорень у переносному і відносному рухах:

(27)

або =

У цьому рівнянні відома за величиною і напрямом. Величина прискорення Коріоліса визначається за формулою

. (28)

Напрям визначається поворотом вектора відносної швидкості на 90° у бік кутової швидкості ланки 3.

Прискорення – релятивне (відносне), направлено

уздовж ланки 2. Прискорення точки В дорівнює нулю, оскільки вона нерухома. Нормальне прискорення точки А₃ відносно В прямує до центра обертання В, а величина визначається за формулою

. (29)

Величина і напрям тангенціального прискорення невідомі, але лінія дії прискорення відома, вона ланці АВ.

Повне прискорення точки А₃ є геометрична сума його складових.

7.5 Побудова плану прискорень

Беремо точку π за полюс (рис.6 в), відкладаємо відрізок πп₁, що змальовує нормальне прискорення точки А в масштабі μ_а:

.

Перпендикулярно вектору πп₁ додаємо відрізок п₁а₁, що змальовує вектор тангенціального прискорення, мм в масштабі μ_а:

.

З'єднавши кінець цього вектора з полюсом, отримаємо вектор повного прискорення точки А₁ ланки l.

Якщо ланка l обертається рівномірно (ω₁ = сопst), то прискорення = 0, тоді повне прискорення = дорівнює нормальному. Згідно рівнянню (24) до вектора прискорення додається , величина і напрям якого відомі. На плані прискорень до відрізку πа₁ додаємо відрізок а₁к , величина якого дорінює

. (30)

Через кінець відрізка а₁к проводимо лінію дії прискорення , яка паралельна ланці АВ. Далі з полюса π відкладаємо відрізок πп₃, що змальовує прискорення в масштабі μ_а :

, мм. (31)

До кінця відрізка πп₃ проводимо лінію дії тангенціального прискорення , вона відрізку πп₃. Точка а₃ пересічення ліній дій прискорень і визначить кінець πа₃ вектора повного прискорення точки А₃, що належить ланці 3. При цьому на плані прискорень визначаються величини і напрями прискорень:

(32)

Прискорення точки С ланки 3 має напрям, протилежний до прискорення точки А₃, оскільки розташована по іншу сторону точки В, а величина цього прискорення визначиться за теоремою подібності з пропорції

, мм. (33)

Для визначення прискорень точки Д складемо 2 векторних рівняння:

(34)

або .

Визначимо кожну із складових рівняння (34), прискорення а_с – знайдено, і направлено від точки Д до точки С.

Прискорення до нормальної складової, але невідомі його величина і напрям, прискорення =0, оскільки точка Д₀ належить нерухомій направмній у–у.

Прискорення = 0, оскільки ω₅ = 0.

Прискорення -прискорення точки Д, що належить ланці 5 яка паралельно направляючій у–у.

На плані прискорень відповідно до рівняння (34) до вектору прискорення точки С додаємо відрізок

, мм . (35)

Величина і напрям відомі. Перпендикулярно до нього проводимо лінію дії тангенціального прискорення. Оскільки = 0 і = 0, то проводиться з полюса || у–у. З плану прискорень визначаються величини прискорень , .

Прискорення – центр маси ланки 4 визначається з умови подібності за пропорцією

. (36)

Крім того, з побудованого плану прискорень визначаються

кутові прискорення ланок 3 і 4.

; . (37)