15. Полупроводники с дырочной электропроводностью. Энергетическая диаграмма. Формулы для концентраций основных и неосновных носителей. Положение уровня Фермы.
При введении в чистый германий или кремний атомов трёхвалентных элементов (бора В, индия In, алюминия Al, галлия Ga и др.) атомы примесей связываются с атомами основного ПП тремя ковалентными связями. Для образования 4-ой ковалентной связи примесному атому не хватает одного валентного электрона. Этот электрон может быть получен за счёт разрыва ковалентной связи между 2-мя атомами основного ПП. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а разрушенная ковалентная связь образует дырку, которой соответствует свободный энергетический уровень в ВЗ(рис. 1). Такие примеси наз. акцепторными или акцепторами. Энергия активации акцепторов составляет 0,01...0,012 эВ для германия и 0,04...0,16 эВ для кремния, что значительно меньше ширины запрещённой зоны основного ПП. Следовательно энергетический уровень акцепторов Wa располагается в непосредственной близости от потолка ВЗ(рис. 2). Образование дырок в ПП обусловлено ионизацией акцепторных примесей, не сопровождается появлением свободных электронов в ЗП. Свободные электроны в небольшом количестве образуются лишь в результате генерации пар электрон-дырка. Поэтому в ПП с акцепторными примесями дырок значительно больше, чем электронов. По этой причине такие Пп называются ПП с дырочной электропроводностью, или ПП р-типа (positive-положительный). В таком ПП основными подвижными носителями заряда явл. дырки, а неосн. -электроны. В состоянии термодинамического равновесия концентрация осн. pp0и неосн. np0носителей заряда опр. выражениями: pp0=ni·e^(Wi -Wфр)/kT (2.7)
np0= ni·e^-(Wi -Wфр)/kT (2.8)
Если считать, что при комнатной температуре все атомы акцепторов ионизированы, т.е. pp0=NA, np0=0, то из уравн.(2.7) следует Wфр=Wi-kt*ln(NA/ni),(2.9) где NA-концентрация акцепторов в ПП. Уравн.(2.9) показ. что в ПП р-типа уровень ФермиWфр смещается относительно середины запрещённой зоныWi в сторону потолка ВЗ. Смещение тем больше, чем выше температура и концентрация акцепторных примесей. Из уравнений (2.4), (2.5), (2.7), (2.8) следует: nn0*pn0=np0*pp0=ni^2 (2.10);
Поскольку для чистого ПП Ni= сonst, то 2.10 показ., что в примесных ПП увеличение концентрации одних подвижных носителей заряда сопровождается пропорциональным уменьшением концентрации других подвижных носителей заряда. 2.5. Неравновесная и избыточная концентрации и время жизни носителей заряда. В стдр в ПП устанавливается равновесная концентрация основных и неосн. носителей заряда(nn0,pn0-в ПП n-типа, np0,pn0-в ПП p- типа).Однако кроме теплового возбуждения кристаллическая решётка ПП может подвергаться и другим энергетическим воздействиям: световому, облучению потоком заряженных частиц, внесению в ПП носителей заряда через контакт (инжекция) и др. В этом случае энергия возбудителя непосредственно передаётся носителям заряда и тепловая энергия кристаллической решётки остаётся практически неизменной. В ПП образуется концентрация подвижных носителей заряда, отличающаяся от равновесной. Такая концентрация наз. неравновесной. Разность между равн. и неравн. Концентрациями определяет избыточную конц. После прекращения действия внешнего возбудителя избыт. конц. электронов и дырок вследствие рекомбинации будет убывать до 0 и в ПП через некоторое время снова установится равновесная конц. При возникновении избыт. концентрации носителей заряда в ПП измен. конц. как осн., так и неосн. носителей заряда. Измерить изменение конц. осн носителей заряда трудно, т. к. возникшая избыт. конц. осн. носителей составляет малую долю их высокой равновесной конц-ии. Гораздо проще осущ. контроль избыт. конц-ии неосн. носителей, которая соизмерима с их равновесной концентрацией. Установлено, что если избыт. конц. неосн. носителей мала по сравнению с их равновесной конц., то скорость изменения избыт. конц-ии неосн. носителей заряда в объёме ПП пропорциональна их избыт. конц. На основании этого для ПП n-типа можно записать: d(pn-pn0)/dt=-a(pn-pn0), (2.11) где pnи pn0 соответственно неравновесная и равн. конц. дырок; а-коэффициент конц. Знак "-" указывает на уменьшение избыт. конц. дырок во времени за счёт рекомбинации. Разделяя в (2.11) переменные и интегрируя, получим ln(pn-pn0)=-at+c. Постоянная С определяется из след. условия. Пусть в момент прекращения действия на ПП внешнего возбудителя(t=0) неравновесная конц. дырок достигла значения pn=pn1, тогда С=ln(pn1-pn0). Обозначив Tр=1/a, получим след. значение для избыт. конц. дырок, зависящее от времени t: pn-pn0=(pn1-pn0)e^-t/Tр (2.12), где Tp-время жизни неравновесных дырок в ПП n-типа. Из (2.12) следует, что за время жизни t=Tp конц. дырок (неосн. носителей в ПП n-типа) уменьш. в e=2,7 раза. Аналогично можно получить уравнение, определяющее изменение во времени изб. конц. электронов в ПП p-типа: np-np0=(np1-np0)e^-t/Tn (2.13), где Tn-время жизни электронов (неосн. носит. в ПП p-типа). (2.12) и (2.13) позволяют определить скорости измен. неравн. конц. неосн. носителей в ПП:
dpn/dt=-(pn-pn0)/Tp(2.14) dnp/dt=-(np-np0)/Tn(2.15)
Рис. 1
Рис.
2