4.Определим работу, совершаемую газом при адиабатиче­ском процессе. При рассмотрении адиабатического процесса было получено уравнение адиабаты (уравнение Пуассона (2.1.43)):

pV^= const,

где  = C_P/C_V .

Это уравнение можно переписать так:

, отсюда: . (2.4.9)

Элементарная работа равна

dA=pdV, а полная работа

. (2.4.10)

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона

,

получим:

. (2.4.11)

Это выражение и определяет работу при адиабатическом процессе. Графически этот процесс изображается адиабатой и представлен на рисунках 2-1-3 и 2-1-4. Мы видели, что адиабата идет круче, чем изотерма (рис.2-1-3) и что адиабата идет тем круче, чем больше величина адиабатической постоянной  (рис.2-1-4).

Выше была рассмотрена молекулярно-кинетическая теория газов и установлены закономерности, имеющие статистический характер.

Можно использовать другой способ описания поведения га­зов и других тел без рассмотрения их микроструктуры. Этот ме­тод получил название термодинамического метода и применяется для изучения условий превращения энергии из одного вида в другой.

В основе термодинамики лежат два экспериментальных за­кона - первое и второе начала, а также принцип недостижимости абсолютного нуля (третье начало термодинамики).

Совокупность тел, обменивающихся энергией, как между со­бой, так и с другими внешними телами, называется термодина­мической системой.

Состояние термодинамической системы определяется совокупностью всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых ее термодинамическими параметрами. К этим параметрам относятся, например, температура Т, теплоемкость С и т. д. Два состояния считаются разными, если они отличаются друг от друга хотя бы одним параметром.

Состояние термодинамической системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров системы не изменяются во времени.

Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность во времени не обусловлена процессами, протекающими во внешних по отношению к системе телах.

Какие же виды энергии рассматривает термодинамика?

Для газа было введено понятие внутренней энергии. Эта энергия представляет собой суммарную энергию теплового движения всех частиц системы в идеальном газе. В механике используется работа, приводящая к изменению энергии системы. Работа - это мера изменения энергии и форма передачи энергии.

Существуют две формы передачи энергии:

1. Энергия неупорядоченного движения одного тела перехо­дит в энергию упорядоченного движения другого тела. Напри­мер, при расширении газа движется поршень в сосуде с га­зом.

2. При непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися частицами. При передаче телу энергии увеличи­вается неупорядоченное движение его частиц, т. е. увеличивается внутренняя энергия тела. Это и есть теплообмен.

Итак, теплообмен - это форма передачи энергии.

Переход термодинамической системы из одного состояния в другое может происходить различными путями.

Обратимым называется процесс, который может быть про­веден в обратном направлении таким образом, что система бу­дет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс. После установления равновесия система не может сама возвратиться к первоначальному состо­янию, т. е. процесс становится необратимым.

Для необратимых процессов характерно направление их протекания. Таким об­разом, необратимым процессом называется такой процесс, при котором система не может вернуться в исходное состояние без каких-либо изменений в окружающих систему телах. Напри­мер, к необратимому процессу относится расширение газа в пустоту.

Термодинамика изучает равновесное состояние системы. В равновесном состоянии ее микроскопические параметры усредняются.

Равновесным может быть медленно протекающий процесс, при котором в каждом промежуточном состоянии системы в ней успевает установиться равновесие. Очевидно, что обратимым процессом может быть только равновесный процесс.

Круговым процессом или циклом называется процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исход­ное состояние. Таким может быть периодический процесс по­следовательного расширения и

сжатия газа. На графике кру­говой процесс изображается замкнутой кривой (рис. 2-4-3).

Исходное состояние системы характеризуется точкой 1, в которой давление равно p₁, a объем равен V₁. Система, получив от нагревателя некоторое количество тепла Q₁, переходит в состояние 2, в котором ее давление равно p₂, а объем - V₂. Затем система возвращается в исходное состояние 1, отдавая при этом холодильнику тепло Q₂.

Площадь, ограниченная этой замкнутой кривой, численно равна работе A, совершаемой при круговом процессе (цикле). С точки зрения закона сохранения энергии, для расширения газа к нему нужно подвести тепло, а при обратном ходе тепло должно выделиться. Разница этих величин и определяет работу в цикле

A=Q₁ - Q₂. (2.4.12)

Рис. 2-4-3

Следовательно, для осуществления кругового процесса необходимо наличие теплоотдатчика ("нагревателя") и теплоприемника ("холодиль­ника"), а КПД кругового процесса равен

. (2.4.13)

Тепловые машины работают по периодическим процессам (циклам). Их назначение—превращение тепла в механическую работу.

II начало термодинамики утверждает, что в циклических процессах невозможно полное превращение подведенного тепла в механическую работу. Часть тепла должна обязательно быть передана холодильнику.

Поясним это. Тепловая машина состоит из трех элементов: нагреватель (теплоотдатчик), рабочее тело (РТ - жидкость, пар или газ) и холодильник (теплоприемник) (рис.2-4-4).

Рассмотрим простейший цикл, состоящий из двух процессов:

1) рабочее тело (например, идеальный газ) получает тепло Q₁ от нагревателя, и, расширяясь, совершает положительную работу A₁>0;

2) для того, чтобы совершить работу за цикл и вернуться в исходное состояние, газ необходимо сжать. При этом совершается отри­цательная работа A₂ <0, а тепло Q₂ - передается холодиль­нику.

Таким образом, передача тепла холодильнику - это своеобразная "плата" за то, чтобы было возможно совершить работу за цикл.

Наличие рабочего тела необходимо для совершения ра­боты. Если соединить непосредственно нагреватель (имеющий температуру T₁) и холодильник (с температурой Т₂<Т₁), то произойдет необратимый процесс передачи тепла от нагрева­теля к холодильнику, а работа совершена не будет.

Рис. 2-4-4

I начало термодинамики для цикличе­ского процесса запишется так:

Q₁=A+Q₂. (2.4.14)

Таким образом, подведенное тепло Q₁ затрачивается на совершение работы в течение цикла и на передачу тепла Q₂ холодильнику (потери тепла). Здесь А=А₁ - А₂.

Коэффициент полезного действия  тепловой машины пока­зывает, какая часть подведенного тепла Q₁ превращается в по­лезную работу (работу за цикл):

, (2.4.15)

т.е. КПД тепловой машины всегда меньше единицы, так как некоторая часть тепла Q₂ неизбежно должна быть передана холодильнику.

Тепловая машина, которая бы работала с нарушением II начала термодинамики, т. е. полностью превращала бы подве­денное тепло в механическую работу, называется вечным дви­гателем второго рода (перпетуум мобиле второго рода).

Поэтому II начало термодинамики можно сформулировать еще и как невозможность построения перпетуум мобиле вто­рого рода.

Идеальная тепловая машина, обладающая максимальным КПД, может быть построена по обратимому циклу Карно³, со­стоящему из двух изотерм и двух адиабат. В качестве рабочего тела рассмотрим идеальный одноатомный газ (γ=1,67).

П роанализируем последовательно 4 участка этого цикла (рис.2-4-5).

Рис.2-4-5

1. Идеальный газ, находящийся в цилиндре под поршнем, движущийся без трения, и сжатый до некоторого давления p₁, приводится вначале в контакт с нагревателем. Существенно, что процесс передачи тепла должен быть обратимым. Для этого необходимо, чтобы при получении тепла Q₁ температура рабочего тела была на бесконечно малую величину dT₁ меньше температуры нагревателя Т₁ .

Получив тепло Q₁, газ изотермически расширяется и совер­шает положительную работу A₁ > 0 (участок 1—2).

На участке 1-2 в ходе изотермического расширения внутренняя энергия газа не изменяется и количество тепла Q₁ полностью переходит в работу.

. (2.4.16)

2. Конечная цель цикла - вернуться обратимым образом в исходную точку 1, совершив при этом работу. Вернуться обратно, следуя изотермической кривой 2-1 нельзя, т.к. при этом полная работа за цикл окажется равной нулю. Возвращаться в исходную точку следует по изотермической кривой холодильника, т.е. при меньшей температуре. Но прежде, чем это сделать, необходимо понизить температуру рабочего тела от температуры нагревателя Т₁ до температуры холодильника T₂, не потеряв при этом тепла необратимым образом. Сделать это можно путем адиабатического расширения газа. При этом совершается работа за счет внутренней энергии газа, а температура газа понижается как раз за счет уменьшения этой внутренней энергии.

2. Далее рабочее тело соединяется с холодильником, газ при температуре Т₂ изотермически сжимается до состояния с параметрами p₄, V₄,Т₂ (точка 4) и отдает холодильнику количество тепла Q₂. При этом соверша­ется работа A₂<0:

. (2.4.17)

3. Для того, чтобы замкнуть цикл и вернуться в исходное состояние, необходимо путем адиабатического сжатия повысить температуру рабочего тела Т₂ до температуры T₁. Этому процессу соответствует участок 4 - 1. Вычислим КПД цикла:

. (2.4.18)

Покажем, что .

Действительно, для адиабатического расширения, воспользовавшись уравнением адиабаты в переменных Т и V, можно записать

. (2.4.19)

В процессе адиабатического сжатия (участок 4 -1) выполня­ется соотношение

. (2.4.20)

Сравнивая (2.4.19) и (2.4.20), видим, что должно выполняться ра­венство

. (2.4.21)

Используя условие (2.4.21), получим из (2.4.18):

. (2.4.22)

Выражение (2.4.22) показывает, что КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется только температурами нагревателя (T₁) и холодильника (T₂) и не зависит от выбора рабочего тела.

Естественно, что для реальных тепловых машин, в которых не избежать необратимых процессов (теплопроводности, рассея­ния тепла), КПД оказывается меньше, чем КПД цикла Карно, т. е.

.

Приведенное количество тепла и понятие об энтропии

Таким образом, КПД обратимых тепловых машин зависит лишь от температуры нагревателя и холодильника:

. (2.4.23)

Для необратимых тепловых машин он определяется в общем виде:

(2.4.24)

и всегда меньше, чем КПД обратимой машины, т. е.

, (2.4.25)

или так

.

Здесь знак равенства соответствует обратимой тепловой машине.

Преобразовав это неравенство, получим

. (2.4.26)

Если считать, что от холодильника система получает тепло (-Q₂), то формула (2.4.26) изменится:

. (2.4.27)

Отношение Q/T называется приведенным количеством тепла. Из выражения (2.4.27) следует, что при обратимом цикле Карно сумма приведенных количеств тепла во всех процессах цикла равна нулю (для обрати­мого цикла имеет смысл только знак равенства), а для любого цикла - сумма приведенных количеств тепла не может быть больше нуля. Это неравенство носит название неравенства Клаузиуса.

Неравенство Клаузиуса может быть обобщено на любой кру­говой процесс. Можно предположить, что при теплообмене си­стемы с n телами, должно выполняться условие

, (2.4.28)

т. е. для всякого кругового процесса сумма приведенных количеств тепла не может быть больше нуля, а для обратимого процесса она равна нулю.

Более правильным будет, однако, если в формуле (2.4.28) будет стоять не сумма конечного числа приведенных количеств тепла, а сумма бесконечного числа по всему циклу, т.е. инте­грал:

. (2.4.29)

Для обратимого процесса это выражение преобразуется в равенство:

. (2.4.30)

Очевидно, что сумму приведенных количеств тепла можно рассматривать не только для круговых процессов или циклов, но и вообще для любого перехода системы из одного состояния в другое.

Сумма приведенных количеств тепла, получае­мых при обратимом переходе из одного состояния и другое, не зависит от пути перехода, а определяется лишь начальным и конечным состояниями системы. Поэтому и интеграл в формуле (2.4.30), представляющий собой сумму приведенных количеств тепла для обратимого процесса, не зависит от пути интегрирования, и определяется исключи­тельно начальной и конечной точками пути интегрирования, т. е. можно записать этот интеграл так:

. (2.4.31)

Отсюда следует, что существует некоторая величина S, харак­теризующая состояние системы, и имеющая в первом состоянии значение S₁, во втором -S₂. Разность этих величин равняется сумме приведенных количеств тепла для любого обратимого процесса, протекающего на пути от состояния 1 до 2:

. (2.4.32)

Разность S₂ - S₁ определяет приращение физической величины, являющейся функцией состояния системы, которая называется энтро­пией.

Приведенный метод рассуждений не позволяет определить абсолютное значение энтропии. Считается, что энтропия определяется через ее приращение dS. Приращение энтропии dS, так же как и приращение внутренней энергии dU, является полным дифференциалом.

Можно только установить раз­ность энтропий в двух состояниях.

При совершении обратимого кругового процесса энтропия системы не меняется, остается постоянной, а для необратимого процесса энтропия возрастает

. (2.4.33)

Если теперь рассмотреть изолированную (т.е. замкнутую) си­стему, в которой отсутствует теплообмен с окружающей средой (dQ=0), то для такой системы можно записать:

dS O. (2.4.34)

Таким образом, энтропия изолированной системы или оста­ется постоянной в обратимых процессах, или возрастает в необ­ратимых процессах, а введение понятия об энтропии позволяет установить направление протекания необратимых процессов: в замкнутой системе процессы протекают в сторону возрастания энтропии.

Формула (2.4.34) выражает второе начало термодинамики: энтропия теплоизолированной системы возрастает в необрати­мых процессах и остается постоянной в обратимых.

Процесс, протекающий без теплообмена системы с окружающей средой, был ранее определен как адиабатический.

Поэтому, при обратимом адиабатическом процессе энтропия системы должна оставаться постоянной, т.е. S=const. Отсюда следует, что адиабатический процесс может быть назван по аналогии со всеми изопроцессами изоэнтропийным, а кривая, соответствующая обратимой адиабате (например, в цикле Карно) может быть названа изоэнтропией.

Рис.2-4-6

Возвращаясь к циклу Карно, который на рис. 2-4-5 был изображен в виде диаграммы состояний в параметрах давление-объем, можно представить его также в виде диаграммы состояний в параметрах температура-энтропия (рис.2-4-6). Промежуточные точки 1,2,3,4 рисунка 2-4-6 соответствуют этим же точкам на рис. 2-4-5.

После завершения цикла энтропия системы остается неизменной и равна исходному значению S₁.

Термодинамическая вероятность и энтропия

В соответствии с определением, введенным ранее, состояние системы, определяемое термодинамическими параметрами (p,V,T) называется макросостоянием, которое и наблюдается на опыте. Если же состояние системы определяется путем задания координат и составляющих скоростей или импульсов частиц, входящих в систему, то такое состояние называется микросостоянием данной системы. Это означает, например, что для системы, состоящей из N частиц, ее микросостояние определяется посредством задания 3N координат и 3N составляющих импульсов.

Очевидно, что любое микросостояние системы соответствует ее вполне определенному макросостоянию. Однако каждое макросостояние может быть реализовано большим числом микросостояний, так как естественно, что некоторые перестановки частиц в пределах системы не приводят к изменению ее макросостояния.

Число раличных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется статистическим весом или термодинамической верятностью. Таким образом, термодинамическая вероятность представляет собой число микроскопических способов, при помощи которых может быть осуществлено данное макросостояние.

Рассмотрим, например, самую простую систему, состоящую всего из двух частиц в сосуде, мысленно разделенном на две половины (рис.2-4-7).

Рис. 2-4-7

Пусть, далее, эти две частицы могут свободно перемещаться по сосуду. С макроскопической точки зрения обе частицы одинаковы. Поэтому возможны три микросостояния системы.

1. Частицы распределились поровну в обеих половинах сосуда, т.е. в каждой половине располагается по одной частице;

2. Обе частицы собрались в левой половине;

3. Обе частицы собрались в правой половине.

Однако с микроскопической точки зрения дело обстоит несколько иначе. Обозначив частицы буквами а и b, мы видим на рис.2-4-7, что здесь возможны четыре варианта расположения частиц, т.е. четыре микросостояния. Макросостоянию, когда частицы распределяются поровну в обеих половинах сосуда, соответствуют два микросостояния: одно - когда частица а находится в левой половине, а b - в правой и второе - когда наоборот. С макроскопической точки зрения это одно и то же.

Следовательно:

1. Первому макросостоянию соответствуют два возможных микросостояния;

2. Второму макросостоянию соответствует одно микросостояние;

3. Третьему макросостоянию соответствует также одно микросостояние.

В математической теории вероятности вероятностью случайного события w называется отношение числа случаев n, благоприятствующих его осуществлению, к общему числу случаев N, когда все случаи равновозможны, т.е.

. (2.4.35)

Наиболее вероятное макросостояние - распределение частиц поровну, которое реализуется двумя микросостояниями, т.е.

n=2, N=4, w=0,5.

При увеличении числа частиц увеличивается и вероятность этого макросостояния, т.е. при n также и N, так что w1.

Вероятность какого-либо макросостояния определяется так:

W=wP, (2.4.36)

где w - математическая вероятность случайного события (отношение числа слу­чаев, благоприятствующих осуществлению события, к общему числу возможных случаев), а P - термодинамическая вероятность состояния системы. Последняя выражает число микросостояний, которым осуществляется данное макросостояние, т.е P > 1. Чем выше P, тем больше вероятность данного состояния системы.

О состоянии системы (например, о том, что частицы распределены поровну) нельзя говорить как о достоверном событии. Можно говорить лишь о вероятности данного макросостояния системы, реализуемого через совокупность микросостояний. Всегда имеется какая-то неопределенность в том, что система будет находиться именно в данном состоянии. Поэтому необходимо выбрать какую-то количественную меру неопределенности макросостояния системы.

В статистической физике в качестве такой меры неопределенности выбрана энтропия S, которая определяется формулой, предложенной Больцманом:

, (2.4.37)

где k=1,38·10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана. Следовательно, энтропия выбирается как величина, пропорциональная натуральному логарифму термодинамической вероятности. Множитель k выбирается из соображений размерности.

Проанализируем, подходит ли функция lnP в качестве количественной меры неопределенности макросостояния системы.

Во-первых, если представить себе, что данное макросостояние системы реализуется только через одно микросостояние, то в этом случае термодинамическая вероятность P=1 и никакой неопределенности нет, т.е. неопределенность этого макросостояния должна быть равной нулю. Действительно, в этом случае

S=k·ln1=0.

Во-вторых, по физическим соображениям, как уже говорилось выше, с ростом числа возможных микросостояний, реализующих данное макросостояние системы, т.е. с ростом P, должна возрастать неопределенность в возможности обнаружить систему именно в этом состоянии. Легко видеть, что функция lnP подходит и в этом случае, так как с ростом аргумента (т.е. с ростом P) возрастает и логарифмическая функция, а значит, и энтропия системы S.

В-третьих, из определения энтропии в термодинамике через приведенное тепло (через энергию) можно заключить, что энтропия, как и энергия, является величиной аддитивной. Это означает, что энтропия совокупности систем должна быть равной сумме энтропий таких систем. Например для случая двух систем вероятность того, что одновременно первая система находится в одном, а вторая в другом состоянии, равна произведению вероятностей

.

Таким образом, энтропия действительно является количественной мерой неопределенности макросостояния системы.

Введя статистическое понятие об энтропии системы, можно дать статистическое истолкование второго начала термодинамики, а также проанализировать некоторые термодинамические процессы, в которых в качестве параметра участвует энтропия.

Выше было показано, что на основании второго начала термодинамики

.

Если же система замкнута (dQ=0), то изменение энтропии:

.

Следовательно, энтропия замкнутой системы не может уменьшаться. Таким образом, исходя из второго начала термодинамики, можно сформулировать закон возрастания энтропии для замкнутых систем: энтропия замкнутой системы при всех процессах или возрастает или остается постоянной, т.е. не убывает.

Этот вывод, сделанный на основании второго начала термодинамики, может быть объяснен лишь на основе статистического определения энтропии S через термодинамическую вероятность. В предоставленной самой себе (замкнутой или изолированной) системе все процессы могут протекать лишь в направлении перехода из менее вероятных состояний в более вероятные.

Другими словами, термодинамическая вероятность состояния замкнутой системы при любых, протекающих в ней процессах, не убывает. Поэтому, необратимый процесс (dS>0 и dP>0) есть такой процесс, обратный которому представляет собой переход из более вероятного состояния в менее вероятное состояние.

Поэтому понятно, что вероятность обычного состояния замкнутой системы, связанного с беспорядочным тепловым движением ее частиц, значительно больше, чем вероятность направленного механического движения частиц и системы в целом. Поэтому тепловая энергия (тепло) никогда не переходит сама по себе в механическую работу. А если переходит с помощью тепловых машин, то не полностью.

Для осуществления маловероятного процесса перехода тепла в работу необходим (по второму началу термодинамики) какой-то компенсирующий процесс во внешних относительно системы телах.

Этот компенсирующий процесс должен быть таким, чтобы термодинамическая вероятность и энтропия всей системы тел, участвующих в осуществлении обратного и компенсирующего процессов, возрастали. Например, процесс диффузии в газах, направленный на выравнивание концентраций, происходит потому, что равномерное распределение частиц по всему объему статистически будет более вероятным.

Поэтому второе начало термодинамики можно рассматривать как статистический закон, выполняемый для замкнутых систем, состоящих из большого числа частиц.

Третье начало термодинамики, или теорема Нернста.

Рассмотренное выше выражение

определяет не саму энтропию системы, а ее изменение, т.е. разность ее значений в двух состояниях.

Нернстом⁴ была доказана теорема, на основании которой определяется возможность отыскания значений самой энтропии в любом состоянии системы. Эта теорема, называемая еще третьим началом термодинамики, утверждает, что энтропия любой системы (тела) стремится к нулю, если стремится к нулю абсолютная температура, т.е.

. (2.4.38)

Другими словами, согласно третьему началу термодинамики, при абсолютном нуле температуры энтропия любой системы равна нулю.

Тогда с использованием этой теоремы энтропия системы в любом состоянии, соответствующем температуре T, определится следующим выражением:

. (2.4.39)

Если температура системы равна абсолютному нулю, то согласно ее определению при этом прекращается беспорядочное тепловое поступательное движение частиц системы. В таком состоянии системы ее макросостояние будет определяться только через одно микросостояние. Следовательно, никакой неопределенности в таком состоянии системы не будет, и ее энтропия становится равной нулю.

Поэтому третье начало термодинамики является фактически следствием из определения энтропии как количественной меры неопределенности макросостояния системы, реализуемого через совокупность ее макросостояний.

Свободная энергия и химический потенциал

При равновесном (обратимом) процессе при наличии теплообмена системы с окружающей ее средой работа, производимая системой, согласно первому и второму началам термодинамики, будет равна

dA=dQ-dU=TdS-dU

или, при условии постоянства температуры (T=const) имеем:

dA=-d(U-TS)_T=const.= - dF. (2.4.40)

Следовательно, работа, совершаемая системой, обменивающейся теплом с окружающей средой, при условии постоянства температуры, равна убыли функции

F=U - TS, (2.4.41)

которая называется свободной энергией.

Свободная энергия есть часть внутренней энергии системы, которая может быть превращена в механическую работу. Другая часть свободной энергии, равная произведению TS, является энергией, связанной в тепловом движении, и не может превращаться в работу.

Однако внутренняя энергия системы может также изменяться за счет изменения в ней числа частиц N. Поэтому в самом общем виде закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) можно записать так:

dU=dQ - dA+dN ,

а в случае равновесного процесса в виде

dU=TdS-dA+dN. (2.4.42)

Введенная здесь величина  называется химическим потенциалом. Рассматривая совместно дифференциал связанной энергии

d(TS)=TdS+SdT (2.4.43)

и выражение (2.4.42), получим

d(U - TS)=dF =-SdT-dA+dN. (2.4.44)

Отсюда при условии постоянства температуры (T=const) и dA=0 имеем:

или . (2.4.45)

Следовательно, химический потенциал соответствует свободной энергии системы, приходящейся на одну частицу, при условии постоянства температуры и внешних параметров среды (dA=0).

Введенная величина  имеет размерность энергии, соответствующей химическому потенциалу, а сам химический потенциал по размерности равен величине , деленной на заряд. Например, для электрона

, (2.4.46)

где e - заряд электрона.

1 Лат. relativus - относительный, англ. relativity - теория относительности.

2 Англ. partial, франц. partiel - частичный.

3 Французский ученый Sadi Carnot ( 1796-1832 ).

4 Nernst Walhter, 1864-1941, немецкий химик и физик, лауреат Нобелевской премии по химии 1920 г.