2. Види пенсійних схем. Розрахунок премій і пенсій
У діючих тривалий час пенсійних фондах накопичуються величезні кошти. Наприклад, активи пенсійних фондів країн Європейського союзу у 1993 р. складали більше 1,2 трлн. дол..
За умовами фінансування пенсійні схеми, що практикуються у світі та в Україні, поділяються на:
• нефондовані (передбачається виплата пенсій з поточних надходжень); ці схеми не представляють великого інтересу у відношенні застосування кількісного фінансового аналізу;
• фондовані, або накопичувальні (для забезпечення виплати пенсій створюються цільові фонди);
• частково фондовані (цільові фонди створюються не для всіх учасників; наприклад, тільки для осіб, що виходять на пенсію).
До фондованих схем відносяться:
• ощадні (відмінні особливості: не враховуються ймовірності дожиття кожного учасника фонду, передбачається успадкування накопичень, відсутня солідарність учасників у забезпеченні виплат, оговорюється конкретний термін виплат); даний метод забезпечення старості представляє собою купівлю індивідуальної фінансової ренти;
• страхові (солідарність учасників, немає успадкування накопичень, ураховуються ймовірності дожиття застрахованих);
• змішані ощадно-страхові схеми.
В українських НПФ одержали розповсюдження як страхові, так і ощадні пенсійні схеми. У методичних цілях аналіз зручніше розпочати з останніх. У таких схемах платежі (внески, пенсії) не пов’язуються з ймовірностями їх виплат, тому немає необхідності застосовувати таблиці смертності й комутаційні числа, де аргументом є вік.
Для розрахунку премій, вочевидь, слід застосовувати формули, що визначають сучасну вартість ренти, якщо премія сплачується єдино разовим внеском, або розміри членів обмежених постійних рент, якщо премії сплачуються в розстрочку.
Розглянемо приклади розрахунку суми єдиноразового внеску і розмірів послідовних внесків до фонду на протязі низки років.
Нехай необхідно визначити розміри премій, необхідні для забезпечення виплат страхової пенсії. Пенсійні виплати, відкладені на n років, повинні складати R тис. грн. на рік, пренумерандо. Строк виплат t років. На внесок нараховуються відсотки за ставкою і. Очевидно, що єдиноразовий внесок дорівнює сучасній вартості майбутніх виплат. Загальна формула для його розрахунку має вигляд:
(7.1) |
Е = А*v-n де v – дисконтний множник за ставкою і v = 1+і А – сума, накопичена на індивідуальному рахунку учасника фонду на початок виплат пенсії А = R[1-(1+i)-t]/i (1+і) |
|
Нехай ці дані представлені наступними значеннями:
Таким чином, виплати представляють собою відкладену на 20 років, річну фінансову ренту, розмір якої дорівнює 10 тис. грн. v= 1+0,09 = 1,09 А = 10000 грн. х [1-(1+0,09)-15]/0,09 х 1,09 = 87861,5 грн. Е = 87861*1,09-20 = 15677 грн. Таким чином, аби одержати бажаний розмір пенсії через 20 років, необхідно на сплатити внесок у розмірі 15677 грн. |
Рішення можна проілюструвати наступним графіком:
Рис. 21. Накопичення і сплата пенсії
Розглянемо інший приклад. Необхідно визначити єдиноразову нетто-премію, що сплачується при укладенні страхового пенсійного контракту з чоловіком N1 років. Розмір річної пенсії P тис. дол., виплати пренумерандо з N2 років довічно. Норматив доходності – q %.
Визначимо цей самий показник у випадку, коли пенсія сплачується не довічно, а на строк N3 років.
Для скорочення запису страхових ануїтетів і спрощення розрахунків застосовують так звані комутаційні функції. Зміст цих чисел важко, хоча й можливо, змістовно інтерпретувати. Їх простіше сприймати як чисто технічні, допоміжні засоби (детальніше див. Тему 2).
|
Нехай аналізовані дані представлені значеннями:
В цьому випадку маємо відкладений, пожиттєвий ануїтет пренумерандо. Для наявних даних одержимо (скориставшись таблицею комутаційних функцій): Е40 = 1 тис. дол. х N60/D40 = 1х3082,2/2939,5 = 1,0485 тис. дол. Якщо пенсія страхується не довічно, а на строк 15 років, то розмір нетто-премії складе: Е40 = 1 тис. дол. х (N60-N75)/D40 = 0,8158 тис. дол. |
Таблиця 8.
Таблиця смертності та стандартних комутаційних функцій