Квантование атомов

Водородоподобная система- система, состоящая из ядра (Ze) в кулоновском поле

которого движется один электрон ₍ это , , и т.п.).

Потенциальная энергия взаимодействия с Ze , где r- расстояние между и Ze. Уравнение Шредингера: . U=U( r ) => лучше ре-шать в сферической системе координат. Состояние связанное (E<0) и решения возмож-ны только при дискретных , где n= 1,2,3,…, что совпадает с E_n Бора с той разницей, что место орбит заняли Ψ-функции.

Решение уравнения Шредингера дает Ψ- функции с тремя параметрами n, l, m, т.е. Ψ=Ψ_nlm (r, θ, φ), где n = 1,2,3…- главное квантовое число; l = 0,1,…,n-1 – орбиталь-ное квантовое число; m=0, ,… l – магнитное квантовое число.

• Момент импульса : ,проекция M_z= .

• Величина E_n определяется только n. Значит, при одном E_n (для n>1) возможны несколько состояний _nlm.

• Состояния с одинаковой E_n называют вырожденными.

Кратность вырождения(N)- количество возможных состояний для данного

энергетического уровня E_n

• Для n=2 возможны 4 состояния : , , ,

• Для n- го уровня

В зависимости от значения l состояния символически обозначают:

l	0	1	2	3	4	5
символ	S	p	d	f	g	h

Пример: n=3, l=2 и обозначение 3d.

• Некоторые состояния: 1s,2s,2p,3s,3p,3d и пр.

Плотности распределения вероятности

Местоположение электрона в атоме можно представить в виде «электронного облака», плотность которого в каждой точке пропорциональна плотности распределения вероятности нахождения электрона в этой точке .

Доказано, что наибольшая плотность распределения вероятности приходится на области пространства, отстоящие от ядра на радиусы боровских орбит r₁,r₂, r₃ и т.д.

• Для основного состояния 1s атома водорода плотность распределения вероятности сферически симметрична, для состояний p, d … сферическая симметрия нарушается.

Правило отбора

Излучение и поглощение квантов связано с переходом внешнего электрона с одного уровня на другой. Доказано, что возможны только те переходы, при которых l внешнего электрона меняется на единицу: - правило отбора.

• Возможны переходы s-p, p-d, d-f и т.д.

• n может меняться на любое целое число.

• Правило отбора : а) регламентирует вероятность перехода (для запрещенных переходов она практически равна нулю); б) подтверждено экспериментально.

Например в спектре излучения лития обнаружены серии:

1. главная np® 2s n=2,3,…

2. резкая nS® 2p n=3,4,…

3. диффузная nd® 2p n=3,4,…

Тонкая структура спектральных линий

Исследования показали, что одна линия спектра излучения может содержать несколько компонент. Такие линии – мультиплеты по числу компонент:

1- синглет, 2-дублет, 3-триплет, 4-квартет и т.д. Тонкая структура (расщепление) линий вызвана расщеплением энергетических уровней.