Модель атома Бора

Для объяснения опытных фактов Бор предположил, что электрон в атоме движет-ся только по тем круговым орбитам, для которых его момент импульса

- правило квантования, где n = 1, 2, 3, … - квантовые числа.

Пусть заряд водородоподобной системы (H, He⁺, Li⁺⁺ и др.) равен Ze. Масса ядра велика (в сравнении с массой электрона) и его считаем неподвижным. При движении электрона по окружности радиуса r по второму закону Ньютона

• Здесь и далее отсутствие некоторых коэффициентов связано с тем, что изложение идет в системе СГС.

Из . Тогда - радиус n-ой стационарной орбиты.

• Для первой n = 1стационарной орбиты электрона в атоме водорода (Z=1) см. Из кинетическая энергия электрона . Полная энергия электрона в кулоновском поле ядра или для n-ой стационарной орбиты (r = r_n): или _.

• Для n = 1 и Z=1 Е₁ = -13,53 эВ, при

• Чтобы удалить электрон из атома водорода надо сообщить ему энергию ионизации, равную энергии связи электрона с ядром:

Спектральные серии водородоподобных систем

Согласно постулату 2 Бора ħω - = ( – ) ω = ( - ) и с учетом формулы Бальмера для Z = 1, получаем

• Из = - · и R = , что для водородоподобных систем энергия связи (n = 1)

Магнитный момент атома водорода

Пусть электрон движется со скоростью v по орбите радиуса r, совершая ν оборотов в секунду. Через площадку, пересекающую орбиту, в секунду проходит заряд ·ν = I, где I- сила кругового тока. По определению (в Гауссовой системе) магнитный момент такого тока , где c ≈ 3· или ;

.

Момент импульса (орбитальный момент)электрона = [ ; m ]. M= rmv.

Тогда μ = M или с учетом ↑↓

Гиромагнитное отношение – величина .

• Для электрона

M = ħn , где n=1,2…. Тогда μ = = ·n , где - магнетон Бора

( =0,927· ),т.е при движении электрона по первой боровской орбите (n = 1) его магнитный момент составляет один магнетон Бора.

О теории Бора

Теория Бора:

• стала промежуточным этапом развития физики микрообъектов на пути от классической теории к квантовой;

• показала неприменимость классической физики к явлениям микромира, чем стимулировала новые эксперименты;

• на основе постулатов Бора качественно объясняла явления, необъяснимые с позиций классической физики, однако двух постулатов Бора оказалось недостаточно для построения фундаментальной теории;

• позволяла вычислить частоты спектральных линий, но не их интенсивности;

• была непоследовательной, т.е. ни классической, ни квантовой. При этом принимала существование стационарных состояний (что противоречило классической электродинамике) и в то же время использовала классическую механику для описания движения электрона в атоме. Правила квантования были введены искусственно и успех планетарной модели атома водорода ничего не значил при попытках описания более сложных атомов.

Сам Бор свою теорию рассматривал как промежуточный этап в поисках последовательной верной теории – квантовой физики.