Принцип неопределенности

В классической физике состояние частицы характеризуют динамические параметры: координата, скорость, импульс и пр. Анализ научных данных показал, что:

1. В квантовой физике измерения принципиально отличны от классических и существует естественный предел точности измерений, непреодолимый никаким совершенствова-нием приборов и методов измерений, он в самой природе квантовых объектов.

2. Взаимодействие микрочастицы с макроприбором не может быть сколь угодно малым, что неизбежно приводит к изменению её состояния и появлению неопреде-ленности в измерениях.

В 1927г. Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности: существует принципиальный предел точности измерения динамических параметров. Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях – соотношения неопределенностей.

Соотношение 1: x· . Оно:

1) ограничивает точности одновременного измерения: если положение частицы по оси X можно измерить с неопределенностью x, то в тот же момент времени проекцию импульса на ту же ось можно измерить только с неопределенностью ≈

• На другие оси это ограничение не распространяется, т.е. x и, например соотношением неопределенностей не связаны.

2) Отражает тот факт, что в природе объективно не существует состояния частицы с точно определенными значениями обеих переменных x и .

• Эти параметры не свойственны микрочастицам, но их приходится им приписывать, т.к. измерения проводятся макроскопическими приборами, что неизбежно приводит к издержкам измерения.

3) Автоматически возникает при использовании математического аппарата квантовой теории.

Пример 1: Пусть шарик с m= г движется и его положение определено с помощью микроскопа до Тогда - т.е. в этом случае понятие траектории применимо с высокой степенью точности, т.к. практически незаметно.

Пример 2: Грубая оценка скорости электрона показывает, что при движении его в атоме водорода . При таком положении понятие траектории (в виде классической орбиты) теряет смысл.

Соотношение 2: . Оно:

1) устанавливает, что для измерения энергии с погрешностью необходимо время не меньшее, чем .

2) хорошо объясняет расширение спектральных линий водородоподобных систем их малым временем жизни в возбужденных состояниях (∼ .

3) для системы с временем жизни устанавливает неустранимую неопределенность энергии .

Из соотношений неопределенностей следуют выводы:

1. невозможно состояние покоя частицы;

2. во многих случаях понятие траектории теряет смысл;

3. часто теряет смысл деление полной энергии E частицы на потенциальную U и кинетическую K, т.к. U зависит от x, а K от p, при этом x и p не могут иметь одновременно определенного значения.

Опыт со щелью

Рассмотрим частицу с импульсом p, свободно движущуюся к щели. До прохождения частицы через щель её проекция импульса имеет точное значение Из следует, что координата x совершенно неопределена.

Если частица проходит сквозь щель, то ее координата находится в интервале . При этом вследствие дифракции с наибольшей вероятностью частица будет двигаться в пределах угла 2θ, где θ - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Из волновой оптики известно, что условие минимума . В результате дифракции возникает неопределенность проекции импульса .

Из ; , т.е. попытка определить координату с точностью приводит к появлению неопределен-ности импульса , что хорошо согласуется с соотношением неопределенностей.