Зонная теория твердого тела Предпосылки возникновения зонной теории

Уравнение Шредингера принципиально позволяет решить задачу о кристалле, т.е. найти: а) возможные значения энергии частиц; б)энергетические состояния частиц.

Однако число элементов кристалла делает задачу практически неразрешимой, что привело к возникновению зонной теории. Зонная теория:

а) делит частицы на тяжелые (ядра) и легкие (электроны);

б) допускает, что массы и скорости ядер и электронов различаются так значительно, что:

1)неподвижные ядра находятся в усредненном поле всех электронов;

2) электрон движется в самосогласованном поле, которое:

-обладает периодичностью кристаллической решетки;

- создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер;

-действует на данный идентично совокупному действию всех других и всех ядер, т.е. в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной (один в самосогласованном поле).

Образование электронных зон

Отдельные атомы: 1) изолированы друг от друга и не взаимодействуют ;

2 ) имеют совпадающие схемы уровней .

В кристаллической решетке:

1) межатомные расстояния равны расстояниям между узлами

решетки;

2) атомы взаимодействуют между собой, что приводит к рас-

щеплению и смещению энергетических уровней, они превра-

щаются в зоны и образуют зонный энергетический спектр, в

котором число уровней равно числу атомов в кристалле и

расположены они с чрезвычайно малым интервалом.

Путем решения уравнения Шредингера доказано, что расщепление уровней и превращение их в зоны зависит от близости атомов в кристалле, т.е. от r (см. график: на расстоянии r₁ между атомами уровни не расщеплены, на r₂ – расщеплены). При этом:

1. уровни «внешних» валентных электронов (в зависимости от вещества на них электронов мало или вообще нет) расщепляются в большей степени;

2. уровни «внутренних» электронов практически не расщепляются.

Таким образом в кристалле:

1. «внешние» электроны «коллективизированы», принадлежат всей структуре и могут переходить от одного атома к другому без изменения энергетического уровня (туннельный эффект);

2. «внутренние» электроны ведут себя также, как и в отдельном атоме;

3. время жизни электрона в каком-либо состоянии определяется шириной его энергетического уровня: ;

4. ширина линий энергетического спектра в отдельных атомах , в кристаллах , т.е. линии превращаются в полосы, а энергетические уровни – в энергетические зоны.

Характеристика энергетических зон

1. Разрешенные зоны– области, включающие в себя только разрешенные энергетические

уровни.

Чем слабее связь с ядром, тем шире разрешенные зоны.

2. Число уровней в каждой разрешенной зоне равно числу атомов в кристалле. Чем больше атомов, тем «теснее» расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними уровнями .

3. Между разрешенными лежат запрещенные зоны – диапазоны запрещенных для значений энергии.

4. Весь энергетический диапазон разрешенных зон можно условно поделить на 2 части: валентная зона(зона, возникшая из уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома) и свободные зоны (остальные разрешенные зоны).