Іі. Применение критерия Колмогорова.

Подсчитаем . Вычисления представим в таблице:

Интервалы
0-300	17	0,17	0,3	0,26	0,09
300-600	19	0,36	0,6	0,45	0,09
600-900	19	0,55	0,9	0,59	0,04
900-1200	15	0,70	1,2	0,70	0,00
1200-1500	14	0,84	1,5	0,78	0,06
1500-1800	6	0,90	1,8	0,83	0,07
1800-	10	1,00		1,00	0,00
Сумма Σ	100				D=0,09

Таблица 11

Определив меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением _, вычисляем величину

=0,09 =0,9.

По таблице из Приложения 5 находим критическое значение определенное на уровне значимости α=0,1: =1,22. Т.к. , то считают, что нулевая гипотеза о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, не противоречит опытным данным.

§ 5. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины.

По данным рассмотренного выше примера выдвинем гипотезу о виде распределения и проверим ее на уровне значимости по критерию согласия и по критерию Колмогорова.

Гистограмма опытных значений похожа на плотность нормального распределения, поэтому выдвигаем гипотезу о том, что распределение является нормальным. В данном параграфе приведем методику подсчета в случае гипотезы о том, что данное распределение является нормальным. Подсчеты произведем для рассмотренного выше распределения. Высказываем нулевую гипотезу : имеет нормальное распределение, плотность вероятности которого описывается формулой

,

где - математическое ожидание, т.е , σ - среднее квадратическое отклонение случайной величины. Параметры нормального закона и σ неизвестны, поэтому заменяем их «наилучшими» оценками по выборке – несмещенными и состоятельными оценками соответственно выборочной средней и «исправленным» средним квадратическим отклонением. Таким образом, , . Отметим, что в случае, когда число наблюдений достаточно велико (как в примере ), то вместо «исправленного» среднего квадратического отклонения можно взять выборочное среднее квадратическое отклонение .

І. Применение критерия Пирсона.

Подсчитаем - опытное значение критерия . Вычисления представим в виде таблицы.

Интервалы
– 300	-0,99	17	0,16	0,16	16	1	0,06
300 – 600	-0,51	19	0,31	0,15	15	4	1,07
600 – 900	-0,03	19	0,49	0,18	18	1	0,06
900 – 1200	0,45	15	0,67	0,18	18	-3	0,50
1200 – 1500	0,94	14	0,83	0,16	16	-2	0,25
1500 – 1800	1,42	6	0,92	0,09	9	-3	1,00
1800 –		10	1,00	0,08	8	2	0,50
Сумма Σ		100		1			3,44

Таблица 12

=0,06+1,07+0,06+0,50+0,25+1,00+0,50=3,44.

Пояснения по составлению таблицы. Интервалы начинаются с , т.к. функция плотности нормального распределения определена на всей оси . Последние три интервала объединим в один, т.к. в каждом из них было . Полученный интервал также имеет число значений , поэтому объединим его с четвертым с конца интервалом. Во втором столбце приведенной ниже таблицы с точностью до 0,01 подсчитаны отношения для правых концов интервалов. Из таблицы, приведенной в Приложении 1, по значениям интеграла вероятностей выписываем в четвертый столбец. В пятом столбце с точностью до 0,01 подсчитаны при нулевой гипотезе вероятности попадания в интервалы , для . Например, , и т.д., причем .

Из таблицы распределения , приведенной в

Приложении 3, по уровню значимости и числу степеней свободы находим .

Сравниваем и . Получаем, что 3,44<7,78, т.е < .

Следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу о нормальном распределении на уровне значимости .