1. Классификация задач принятия решений. Классификационные признаки.
Зависит от оснований:
1. Количество целей в операции:
- одноцелевые (моноцелевые, однокритериальные);
- многоцелевые (многокритериальные).
2. Наличие или отсутствие зависимости критерия оптимальности и дисциплинирующих условий от времени:
- динамические (есть зависимость от времени);
- статические (нет зависимости от времени).
3. По признаку «определенность – риск – неопределенность»:
- детерминированные ЗПР – характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом. В этих задачах критерий и дисциплинарные условия целиком зависят от стратегии ЛПР и фиксированных неконтролируемых факторов, заранее полностью известных ЛПР. Однокритериальная статическая детерминированная ЗПР. В скобках, в формулах (X, A).
- стохастические ЗПР (ЗПР в условия риска) – каждое решение может привести к ряду исходов, которые характеризуются вероятностью их поведения. В этих задачах ЛПР заранее известны случайные факторы, вероятность их определения и законы их распределения. Однокритериальная статическая стохастическая ЗПР. В скобках, в формулах (X, A, Y).
- ЗПР в условиях неопределенности – решение зависит не только от ЛПР, но и от неопределенных факторов, из-за которых каждое решение оказывается связано со множеством исходов, вероятность которых заранее неизвестна. 2 вида: Однокритериальная статическая ЗПР в условиях неопределенности. В скобках в формуле (X, A, Z). И Однокритериальная статическая ЗПР в условиях неопределенности, вызыванной факторами стохастической природы (игры с природой). В скобках, в формулах (X, A, Y, Z).
2. Понятие максимина и минимакса. Метод их определения.
Для того чтобы определить понятие седловой точки, необходимо определиться с тем, что понимается под максимином и минимаксом платежной матрицы.
Максимином или нижней ценой игры называется элемент платежной матрицы, равный максимуму из минимумов по строкам матрицы. Если обозначить максимин через v1, то
(3.9)
Минимаксом или верхней ценой игры называется такой элемент матрицы, который равен минимуму из максимумов по столбцам матрицы. Если обозначить минимакс через v2, то
(3.10)
Очевидно, что величины максимина и минимакса связаны соотношением
v1 ≤ v2 (3.11)
Стратегия игрока 1, соответствующая максимину v1 называется максиминной стратегией. Стратегия игрока 2, соответствующая минимаксу v2, называется минимаксной стратегией. Минимаксная и максиминная стратегии образуют пару минимаксных стратегий.
Билет №17
1. Классификация задач принятия решений по количеству целей операции.
Количество целей в операции:
- одноцелевые (моноцелевые, однокритериальные);
- многоцелевые (многокритериальные).
2. Стратегии гарантированного результата. Принцип минимакса.
Стратегия игрока 1, соответствующая максимину v1 называется максиминной стратегией. Стратегия игрока 2, соответствующая минимаксу v2, называется минимаксной стратегией. Минимаксная и максиминная стратегии образуют пару минимаксных стратегий.
Если игрок 1 будет придерживаться своей максиминной стратегии, то он независимо от поведения противника гарантирует себе выигрыш не менее чем максимин v1, то есть не менее нижней цены игры. Если игрок 2 будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то он гарантирует себе, что проиграет не более чем минимакс v2, то есть не более верхней цены игры. Минимаксные стратегии часто называют стратегиями предельной осторожности или стратегиями гарантированного результата (выигрыша или проигрыша).
Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор соответствующих стратегий (максиминной или минимаксной), является в теории игр одним из основных и называется принципом минимакса. Он вытекает из предположения о разумности каждого игрока, стемящегося в операции достигнуть цели, противоположной цели противника.
Билет №18