1. Понятие наилучшей альтернативы.

Критерий – значимая, понятная ЛПР, хорошо им интерпретируемая характеристика исхода принятого решения.

Ситуацию мы измеряем при помощи критериев. Критерий зависит от факторов. Выбирая лучшую альтернативу, необходимо выбрать альтернативу с наилучшим значением оценки критерия.

b ≈= a U (W(b)) > U (W(a)), где

b – альтернатива

≈= - более предпочтительна

U (W(a)) – полезность от оценки критерия для альтернативы «а».

Альтернатива b более предпочтительна тогда и только тогда, когда оценка полезности оценки критерия для альтернативы b больше оценки полезности оценки критерия для альтернативы a.

Альтернатива A называется более предпочтительной в том случае, если оценка полезности оценки критерия для альтернативы «a» будет максимальной:

A: max U (W(a))

2. Методы решения зпр в условиях неопределенности: теория игр, теория минимакса.

Теоретической основой для обоснования принятия решений в условиях неопределенности стали теория игр и теория минимакса.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Однако методы теории игр разработаны применительно не ко всем конфликтным ситуациям, а только к таким, которые обладают свойством многократной (а в теории - бесконечной) повторяемости. Задача теории игр – выработка рекомендаций по выбору рационального образа действий участников многократно повторяющегося конфликта.

Характерные черты:

- наличие нескольких участников;

- неопределенность поведения участников, наличие у них нескольких вариантов действий;

- несовпадение интересов участников;

- взаимосвязанность поведения;

- наличие правил, известных всем участникам.

Первый игрок выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает второй:

, где - ситуация игры. Игра выражается платежной матрицей.

В отличие от теории игр теория минимакса представляет собой математический аппарат, который может быть использован для решения ЗПР в конфликтных антагонистических ситуациях, реализуемых ограниченное число раз и ведущих к тяжелым и долговременным последствиям.

Математическим аппаратом решения ЗПР в условиях влияния факторов стохастической природы является теория статистических решений или как еще ее называют «теория статистических игр».

Билет №9

1. Функция выбора.

Функция выбора – правило, по которому из множества возможных альтернатив выбирается Выбор: , где – исходное множество альтернатив, - подмножества области известных или заданных(?).

Процесс принятия решения распадается на этапы:

1. Формализация предпочтений.

2. Построение функции выбора:

- в условиях определенности по скалярному или векторному критерию.

- в условиях неопределенности: стохастической, поведенческой, природной.

3. Изыскание рациональных альтернатив.

4. Содержательный анализ альтернатив.

5. Выбор наилучшего решения для реализации принятия решения (разработка плана).

2. Принятие решений в условиях повторяющейся одноуровневой конфликтной ситуации.

Для того чтобы сделать возможным математический анализ конфликтной ситуации, ее необходимо упростить, учтя только основные факторы. Упрощенная схематизированная модель конфликтной ситуации называется игрой.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам.

Правила игры представляют собой систему условий, регламентирующих весь процесс развития игры. В частности, правилами игры, определяются возможные варианты (способы) действий каждой и оперирующих сторон в конфликтной ситуации. В математической теории игр предполагается, что правила игры (в том числе и возможные варианты действий) известны каждой из оперирующих сторон и неукоснительно ими выполняются.

Стороны, участвующие в конфликте, условно именуются игроками, а оценка исхода конфликта – выигрышем (или проигрышем, платежом). Игроками могут быть как отдельные личности, так и целые коллективы, имеющие общие цели.

В игре могут сталкиваться интересы двух и более противников. В первом случае игра называется парной, во втором - множественной. Участники множественной игры могут образовывать постоянные или временные коалиции. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращается в парную игру.

Наиболее простой и теоретически разработанной игрой является парная антагонистическая игра. В ней участвуют два игрока, преследующих прямо противоположные цели. Парная антагонистическая игра относится к классу так называемых игр с нулевой суммой. В этих играх сумма выигрышей всех оперирующих сторон равна нулю: один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает второй.

Каждый случай разыгрывания игры некоторым конкретным образом от начала и до конца представляет собой индивидуальную партию игры.

Поскольку рекомендации теории игр по выбору оптимального поведения основаны на предположении о многократной повторяемости конфликта, то оптимальное в соответствии с рекомендациями теории игр поведение участников конфликтной ситуации является оптимальным «в среднем» (на множестве партий игры).

Билет №10