2.10. Классификация систем передачи данных по борьбе с ошибками

2.10. КЛАСИФІКАЦІЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАВАННЯ ДАНИХ ЩОДО БОРОТЬБИ З ПОМИЛКАМИ.

Классификация систем передачи данных касательно борьбы с ошибками:

1. Системы с обратной связью:

1.1 Системы с информационной обратной связью.

Данные передаются получателю, потом получатель отсылает данные обратно; на отправном пункте проверяют отправленный и полученный сигналы. Если они совпадают, то посылается кодовая комбинация подтверждения. Если не совпадают – сообщение повторяется. Недостаток системы – времени для передачи данных необходимо в 2 раза больше.

1.1 Системы с определяющей обратной связью.

Пользуются кодами, что определяет ошибки. Передаётся сообщение и код для определения ошибки получателю. Если обнаружена ошибка по коду, получатель посылает запрос на передачу ещё одного сообщения.

2. Системы без обратной связи:

• Ничего не делаем (телеграфия).

• Используем коды, которые исправляют ошибки.

• Используем систему с многоразовым повторением информации (чем больше избыточность, тем больше времени на передачу, но выше вероятность правильной передачи информации).

2.11. Классификация погрешностных кодов. Выражения для расчета вероятности обнаружения ошибки для кодов с постоянным весом для кодов с контролем по паритету

2.11. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОХИБКОСТІЙКИХ КОДІВ. ВИРАЗИ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ВІРОЄМНОСТІ НЕВИЯВЛЕНОЇ ПОМИЛКИ ДЛЯ КОДІВ ІЗ СТАЛОЮ ВАГОЮ ТА ДЛЯ КОДІВ З КОНТРОЛЕМ ЗА ПАРИТЕТОМ

Помехоустойчивость- способность системы осуществлять прием информации в условиях наличия помех в линии связи и искажений во внутри аппаратных трактах. Помехоустойчивость обеспечивает надежность и достоверность передаваемой информации (данных). Мы будем  в  основном  рассматривать  двоичные  коды. Двоичные  (коды)  данные  передаются между вычислительными терминалами, летательными аппаратами, спутниками и т. д.

Передача данных в вычислительных системах чувствительна  к малой доле ошибке, т. к.  одиночная ошибка может  существенно  нарушить  процесс вычислений.

Наличие помех ставит дополнительные требования к методам кодирования. Для защиты информации от помех необходимо вводить в том или ином виде избыточность: повышение мощности сигнала; повторение сообщений;  увеличение длинны кодовой комбинации и т. д. Одним из наиболее эффективных методов повышения достоверности и надежности передачи данных является помехоустойчивое кодирование, позволяющее за счет внесения дополнительной избыточности (увеличение минимального кодового расстояния) в кодовых комбинациях передаваемых сообщений  обеспечить возможность обнаружения и исправления одиночных, кратных и групповых ошибок. Минимальное кодовое расстояние характеризует помехоустойчивость и избыточность сообщений. В зависимости от  величины минимального кодового расстояния существуют коды, обнаруживающие  и исправляющие ошибки.

Кодовое расстояние - d  определяется как количество единиц в результате суммирования по модулю два двух кодовых комбинаций. Минимальное кодовое расстояние d0 - минимальное из кодовых расстояний всех возможных кодовых комбинаций. Для обнаружения r ошибок минимальное кодовое расстояние равно:                                                      d0   >=  r+1.                                                 (12.1) Для обнаружения r ошибок и исправления s ошибок минимальное кодовое расстояние равно:                                                       d0  >= r+s+1.                                            (12.2) Только для исправления ошибок минимальное кодовое расстояние равно:                                                     d0  >= 2s+1.                                                 (12.3) Помехоустойчивыми или корректирующими кодами называются коды, позволяющие обнаружить и устранить ошибки при передаче информации из-за воздействия помех.

Наиболее распространенным является класс кодов с коррекцией одиночных и обнаружением двойных ошибок (КО-ОД). Самым известных среди этих кодов является код Хэмминга, имеющий простой и удобный для технической реализации алгоритм обнаружения и исправления одиночной ошибки.     

Линейным называется код, в котором проверочные символы представляют собой линейные комбинации информационных. Групповым называется код, который образует алгебраическую группу по отношению операции сложения по модулю два.

Свойство линейного кода: сумма (разность) кодовых векторов линей-ного кода дает вектор, принадлежащий этому коду. Свойство группового кода: минимальное кодовое расстояние между кодовыми векторами равно минимальному весу ненулевых векторов. Вес кодового вектора равен числу единиц в кодовой комбинации.

Код Хэмминга относится к классу линейных кодов и представляет собой систематический код – код, в котором  информационные и контрольные биты расположены на  строго определенных местах в кодовой комбинации.

Код Хэмминга, как и любой (n, k)- код, содержит к  информационных и m = n-k избыточных (проверочных) бит. Избыточная часть кода строится т. о. чтобы можно было при декодировании не только установить наличие ошибки но, и указать номер позиции в которой произошла ошибка , а значит и исправить ее, инвертировав значение соответствующего бита.

Циклическим кодом называется код, в котором  кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации, является также разрешенной кодовой комбинацией. Такой код называется также полиномиальным или кодом с циклическими, избыточными проверками (ЦИП).  Циклический сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации. Циклический код является: линейным,  блочным, корректирующим, равномерным, систематическим. В  циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия над кодовыми комбинациями  к  действиям над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры).