2.4.4 Определение мест расположения региональных дистрибьюторов в зоне потенциального сбыта продукции и услуг
После определения количества цепей реализации продукции и услуг необходимо выявить места расположения их участников. Наукой и практикой выработаны следующие методы решения данной проблемы:
1) метод полного перебора. Задача выбора оптимального расположения торговых посредников решается полным перебором и оценкой всех возможных вариантов их размещения и выполняется на ЭВМ методами математического программирования;
2) эвристические методы. При использовании данных методов анализируется транспортная сеть внутри ЗПСПУ регионального дистрибьютора и отбраковываются непригодные с точки зрения специалиста варианты. Таким образом, проблема выбора упрощается до разумного числа альтернатив, которые необходимо оценить с применением ЭВМ;
3) Метод весового (или локационного) треугольника В. Лаунхардта. Рассмотрим его сущность.
Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункты добычи железной руды – точка А (рисунок 2.53), пункт добычи угля – точка В и пункт потребления металла – точка С. Расход руды на выплавку одной тонны металла равен а, расход угля – b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S1, BC = S2, AB = S3.
В
S3
r2 S2
QB
M r3
r1
A C
S1
QA
QC
Рисунок 2.53 – Локационный треугольник В. Лаунхардта
Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть каждая из трех точек размещения источников руды и угля, а также потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой необходимых грузов для потребления тонны металла, будут равны:
(b * S3 + S1) * p - при размещении завода в точке А;
(a * S3 + S2) * p - при размещении завода в точке B;
(a * S1 + b * S2) * p - при размещении завода в точке C.
Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех пунктов, будет тот, в котором транспортные затраты будут минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.
Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника составляют АМ = r1, BM = r2, CM = r3. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны
Т = (а * r1 + b * r2 + r3) * p. (2.79)
В ыполнение требования Т min дает точку оптимального места расположения предприятия.
Данная задача имеет геометрическое и механическое решения. Геометрический метод нахождения точки размещения состоит в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как а : b : 1). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных затрат. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S1, S2, S3 соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше трех других). В противном случае (например, когда S1 > S2 + S3) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.
Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми «притягивают» производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (QA, QB и QC), пропорциональные a, b, 1.
Рассмотрим один из подходов к решению поставленной проблемы. Центр тяжести системы, или центр массы, может быть определен по формуле:
m n
Σ Тпi * Rпi * Qпi +Σ Тki * Rki * Qki
i=1 i=1
M = ----------------------------------------------------, (2.80)
m n
Σ Тпi * Qпi +Σ Тki * Qki
i=1 i=1
где М – центр массы, км;
Rпi – расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей место расположения клиента, км;
Rki – расстояние от начала координат до точки, обозначающей место расположения потребителя, км;
Tki – транспортный тариф для клиента на перевозку груза, руб./т*км;
Тпi – транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, руб./т*км;
Qki – объем груза, реализуемый i – му клиенту, т;
Qпi – объем груза, закупаемый у i – го поставщика, т.
Пример 2.7.- Объединением предприятий – поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 планируется обслуживать потребителей КА, КВ, КС. Необходимо определить место расположения регионального дистрибьютора, который может обеспечить сбыт продукции предприятий среди потребителей.
Предположим, что тариф Т для поставщиков на перевозку продукции составляет 1 руб./т*км, а тарифы для клиентов на перевозку продукции равны: для КА – 0,8 руб./т*км, Кв – 0,5 руб./т*км; Кс – 0,6 руб./т*км. Поставщики осуществляют среднюю партию поставки соответственно в размерах П1 - 150 т, П2 – 75 т, П3 – 125 т, П4 – 100 т, П5 – 150 т. Партии поставок при реализации клиентам соответственно равна: КА – 300 т, КВ – 250 т, КС – 150 т.
На географическую карту, где обозначены имеющиеся поставщики продукции и ее потребители, наносится сетка с осью координат (рисунок 2.54).
Y
,
км
0 100 200
300 400 500 600 700 800 Х, км
Рисунок 2.54 - Место
расположения поставщиков, потребителей
продукции и регионального дистрибьютора
Определим координаты клиентов (Rki) и поставщиков (Rпi) (таблица 2.26).
Таблица 2.26 - Координаты расположения поставщиков и потребителей продукции
Координаты |
Клиенты |
Поставщики |
||||||
КА |
КВ |
КС |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
|
Х Y |
0 575 |
300 500 |
550 600 |
150 125 |
275 300 |
400 275 |
500 100 |
600 550 |
Рассчитаем следующие параметры:
1) Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщиков с учетом расстояний по оси Х:
Σ Тпi*Rпi*Qпi = Тп1*Rп1*Qп1 + Тп2*Rп2*Qп2 + Тп3*Rп3*Qп3 + Тп4*Rп4*Qп4 + Тп5*Rп5*Qп5 = 1*(150*150 + 275*75 + 400*125 + 500*100 + 600*150) = 233 125 руб.
- по оси Y по аналогии
Σ Тпi*Rпi*Qпi = 1*(125*150 + 300*75 + 275*125 + 100*100 + 550*150) = 168 125 руб.
2) Суммарные затраты на транспортировку перевозимых партий груза клиентам с учетом расстояний по оси Х:
Σ Тki*Rki*Qki = 0,8*0*300 + 0,5*300*250 + 0,6*550*150 = 87 000 руб.
- по оси Y
Σ Тki*Rki*Qki = 0,8*575*300 + 0,5*500*250 + 0,6*600*150 = 254 000 руб.
3) Координаты оптимального места расположения регионального дистрибьютора по оси Х:
(233125+87000) / (1*(150+75+125+100+150)+0,8*300+0,5*250+0,6*150)) = 303,4 км
- по оси Y
(168125+254000)/ (1*(150+75+125+100+150)+0,8*300+0,5*250+0,6*150)) = 400,1 км.
Полученные координаты наносим на географическую карту (рисунок 2.54) (значок *). Это и есть оптимальное расположение регионального дистрибьютора.