21. Необходимость рандомизации при определении ошибок опыта.

При проведении эксперимента, опыты заданной матрицы планирования проводят рандомизировано, что позволяет уменьшить систематические воздействия некоторых факторов. Эксперимент следует составить таким образом, что можно было оценить дисперсию опыта.

22. Методы экспериментального отсеивания факторов.

При отсеивающем эксперименте стараются сократить число опытов, накладывая некоторое ограничение в процессе самой постановки задачи.

Предполагают, что наиболее сильно на ПО влияют только линейные эффекты, т.е. Факторы сами по себе. Взаимодействия факторов влияет слабее. Тогда можно применить полностью насыщенные планы, где число опытов равно числу оцениваемых коэффициентов регрессии, включая свободный член. Такие планы можно построить или в виде дробной реплики, или с помощью специальных ортогональных планов — Планов Плакетта Бормана. Так же используется метод перевала. Он позволяет отделить линейные эффекты от парных эффектов взаимодействия. Опыты полностью насыщенного плана выполняют дважды. Во второй серии меняют все знаки матрицы планирования на обратные. Если затем эти 2 эксперимента рассмотреть вместе, то можно оценить линейные эффекты отдельно от парных взаимодействий, следовательно можно проверить гипотезу о линейности модели.

Так же можно применить сверхнасыщенные планы, где число опытов много меньше числа отсеиваемых факторов. Формально это значит, что число степеней свободы меньше 0, а значит, мы не можем дать строгой количественной оценки влияния всех факторов и их взаимодействий. Проводят предварительное расщепление математической модели, отсекая большую часть эффектов шумового поля.

Шумовое поле — совокупность малозначимых эффектов и случайных составляющих.

Тогда оставшиеся эффекты могут быть выбраны для дальнейших исследований и оценены количественно.

Так же используется метод случайного баланса. Сущность метода состоит в аппроксимации уравнений баланса соответствующему данному дифференциальному уравнению.

23. Способ проверки однородности дисперсии. Случай использования критерия Кочрена g.

Проверим однородность дисперсии с помощью критерия Кочрена (- это отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий)

.

Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы (f) и количества выборок (l), f=n-1, и l

Критерий Кочрена можно применять когда число повторных определений одинаково во всех опытах, иначе применяют критерий Бартлетта.

Расчетное значение критерия Кочрена определяют как частное от деления максимума дисперсий, отнесенного к сумме всех дисперсий

Расчетное сравнивают с табличным, которое выбирают при определенном a, степени свободы в каждом опыте (G^табл, a, f=n-1; N) Если G^табл > G^расч, то ряд дисперсий считают однородным.

24. Ненасыщенные, насыщенные, сверхнасыщенные экспериментальные планы.

Ненасыщенный план — план, в котором эффектов больше, чем опытов.

Насыщенный план – план, в котором число опытов равно числу оцениваемых коэффициентов регрессии.

Сверхнасыщенный план — план, в котором число опытов много меньше, чем число отсеиваемых факторов.