1.3.2. Нагрев металла импульсным излучением постоянной мощности

Рис. 1.16. Нагрев металла импульсным излучением постоянной мощности

Если область тепловыделения мала, то все источники можно перенести на границу:

(1.50)

Решение этого уравнения при будет:

, (1.51)

а температура поверхности

(1.52)

Выражения (.51.51), (.52.52) часто используются в оценках режимов, при которых должна достигаться заданная температура поверхности .

Поток , необходимый для достижения температуры во время окончания импульса длительностью , будет

,

он обратно пропорционален корню квадратному из длительности импульса

,

а вложенная за время импульса энергия, необходимая для достижения поверхностью температуры , пропорциональна корню квадратному из длительности импульса

Если тепловой поток зависит от времени, то температура поверхности будет:

Для определения можно использовать линейную аппроксимацию, причем размер прогретого слоя определяется в этом случае довольно строго:

Определим изменение температуры при остывании полупространства после окончания импульса излучения. Зная, как нагревается полупространство постоянным во времени излучением, включим в момент окончания импульса отрицательный поток лазерного излучения (см. стр. 51). Тогда одномерное температурное поле полубесконечного тела от действия источника тепла постоянной интенсивности длительностью может быть представлено для в виде

Отсюда для скорости охлаждения поверхности после окончания действия импульса получим

Выражение для градиента температуры при нагреве полупространства поверхностным источником тепла с постоянной интенсивностью получим дифференцируя по функцию, описываемую уравнением (.51.51),

.

1.3.3. Нагрев материала лазерным пучком с гауссовым профилем

Особенностью задач, связанных с нагревом материалов лазерным излучением является то, что распределение излучения и, следовательно, тепловой источник, как правило, обладает резко изменяющимися пространственно-временными характеристиками. Поэтому идеализация свойств тепловых источников, часто допускаемая в расчетных схемах для уменьшения математических трудностей, может приводить к отклонениям расчетных данных от экспериментальных.

Временная структура импульса зависит от типа лазера и особенностей режима генерации излучения. В самом общем виде распределение плотности мощности лазерного излучения на поверхности материала является сложной функцией координат и времени . С некоторым приближением можно считать, что структуру распределения можно представить в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат поверхности:

, (1.53)

где  поглощательная способность, в общем случае зависящая как от состояния (степени обработки) поверхности, так и от ее температуры;  описывает временную структуру импульса;  пространственное распределение мощности излучения.

Если неоднородности в лазерной системе малы, то после фокусирующей системы распределение можно описать дифракционной кривой. Конечно, в реальных условиях распределение мощности излучения отлично от неё. Это связано с неоднородностью распределения фазы и амплитуды лазерного излучения по торцу активного элемента вследствие генерации многих видов колебаний оптического резонатора, несимметрии возбуждения, оптического несовершенства кристалла и т.д. Поэтому целесообразно использовать при рассмотрении процессов нагрева лазерным излучением более простую математическую аппроксимацию реальной пространственной структуры лазерного импульса – закон нормального распределения или равномерное по пятну фокусировки значение . Следует заметить, что пространственно-временная структура импульса излучения не всегда может быть аппроксимирована выражением (.53).

Проанализируем теперь процесс лазерно-индуцированного нагрева материала методом функции Грина с учетом теплового размытия зоны воздействия по поверхности. Предполагаем, что лазерный пучок, падающий па поверхность x,y, имеет гауссовый профиль и распространяется вдоль оси z

(1.54)

где — радиус гауссова светового пучка; – коэффициент поглощения; – интенсивность излучения, падающего на поглощающий материал извне; – распределение интенсивности лазерного пучка в материале ( ), – временная огибающая лазерного импульса.

Для получения качественных представлений о нагреве материала непрерывным лазерным излучением достаточно моделировать временный ход оптического воздействия ступенчатой функцией Хевисайда:

(1.55)

Из уравнения (.13) можно получить удобную для анализа аналитическую зависимость скорости нагрева полупространства непрерывным лазерным пучком, в котором пространственно-временное распределение интенсивности описывается выражениями (.54, .55)

Рис. 1.17. Схема нагрева материала лазерным лучом с гауссовым профилем

Как и следовало ожидать, максимальный темп роста температуры наблюдается на поверхности ( ) облучаемого материала на оси лазерного пучка ( ).

(1.56)

Согласно (.56), на начальном этапе воздействия процессы теплопроводности не влияют на скорость нагрева, которая в этом случае не зависит от времени. Поэтому можно ввести два характерных времени: – время, за которое влияние источника тепловыделения распространяется на расстояние порядка поперечного размера лазерного пучка , и – время, по истечении которого глубина проникновения лазерного излучения в вещество скажется на нагреве поверхности. Как следует из (.56), при максимальная температура материала растет с течением времени по линейному закону .

С увеличением времени нагрева начинают сказываться процессы теплопередачи в глубь среды, при этом темп нагрева замедляется. При условии соотношение (.56) принимает вид

,

С увеличением времени воздействия ( ), темп роста температуры ещё более замедляется за счёт включения механизмов теплопередачи вдоль поверхности, происходит “размытие” границ зоны термического влияния:

.

Установление температурного поля происходит по закону

. (1.57)

Максимальная температура определяется формулой

,

где - полная мощность лазерного пучка с радиусом и интенсивностью на оси . В случае слабопоглощающих материалов ( ) замедление темпа нагрева начинается при временах . При

.

При дальнейшем увеличении времени воздействия ( ) начинает играть роль поверхностное размытие пятна нагрева за счет теплопроводности. Поэтому справедливы оценки по (.57), что в пределе при и дает

.

Из приведенных формул ясно, что для достижения максимальной температуры нагрева материала при фиксированных пространственных и энергетических параметрах лазерного пучка необходимо использовать лазерные источники, которые лучше поглощаются в материале. При фиксированных же и увеличение максимального нагрева можно добиться путем фокусировки лазерного пучка, т.е. уменьшения .