2.5.3.2. Зависимость температуры и скорости лазерного разрушения от плотности светового потока.

Найдем связь между и . Интегрирование первого уравнения системы (.25) по координате в случае полубесконечного тела дает

.

С учетом граничных условий получим

(2.28)

Последнее соотношение – это, в сущности, закон сохранения энергии: все поглощенное в единицу времени тепло расходуется на нагрев и испарение слоя материала толщиной .

В уравнении теплового баланса при стационарном испарении коэффициент теплопроводности материала явно не входит, однако очевидно, что теплофизические параметры среды весьма важны. Во-первых, сформированная за счет теплопроводности волна нагрева в материале, движущаяся впереди фронта испарения, нагревает очередные слои материала от начальной температуры до температуры испарения . Во-вторых, скорость испарения как бы помнит начальную температуру поверхности, оставаясь, все время равновесной по отношению к этой температуре. Действительно, из (.28) легко оценить стационарную скорость перемещения фазовой границы в глубь материала

(2.29)

Проведем оценку величины этой скорости при типичных параметрах материалов, а именно: Дж/м³, Дж/м³, то есть в обычных случаях , 5 м/с.

Используя выражение (.21), для квазистационарного испарения легко оценить температуру поверхности

.

Эти оценки показывают, что температура поверхности и скорость движения фазовой границы испарения (2.29) зависят от плотности мощности лазерного излучения, причем эта зависимость существенно нелинейна (рис. .8)

Рис. 2.8. Изменение температуры поверхности и скорости движения фазовой границы от мощности теплового источника

При решении краевой задачи теплопроводности при стационарном испарении (.25) мы предполагали, что все подводимое тепло идет на испарение металла, не учитывая процессы нагревания. Однако в течение действия лазерного импульса изменяется и температура материала, и скорость движения межфазной границы, то есть процесс существенно нестационарен. В более общей модели испарения эту первоначальную стадию теплового разрушения материала приходится учитывать. При этом краевая задача нестационарного испарения формулируется в виде системы (источник тепла поверхностный):

(2.30)

Задача (.30) нелинейная, точного аналитического решения она не имеет. Приближенные оценочные решения основаны на аппроксимации члена . Поскольку зависимость скорости испарения от температуры очень резкая ( ), то потери на испарение на начальном этапе воздействия незначительны. Затем потери возрастают, скорость изменения температуры уменьшается. С течением времени процесс выходит на стационарный режим, когда потери становятся равными поглощенному потоку, температура поверхности становится постоянной.

Можно выделить три временные зоны изменения температуры (см. рис. .9): 1 — нестационарный нагрев ( ), II — переходная область, когда на отдельных участках поверхности металла образуются островки расплава и начинает происходить процесс испарения ( ). Необходимость подвода скрытой теплоты плавления и парообразования к металлу резко замедляет дальнейший разогрев тела, скорость роста температуры затормаживается. Зона III — режим стационарного испарения, когда все тепло, подводимое к металлу лазерным излучением, расходуется на испарение материала – ( ). Именно с этого момента времени граница фазового перехода начинает перемещаться в глубь металла с постоянной скоростью .

Рис. 2.9. Изменение температуры поверхности во время лазерного нагревания с испарением. I – нестационарный нагрев ( ), II – переходная область, III – область стационарного испарения ( ), 1 – изменение температуры без учета затрат на испарение, 2 – реальное изменение температуры

На оси времени – время установления стационарной температуры поверхности, — время установления стационарной скорости движения фронта испарения. Обычно

Качественно ступени аппроксимации представлены на рис. .10.

Рис. 2.10. Изменение температуры и скорости испарения от времени при нестационарном испарении, - точка перегиба на зависимости .

Сначала температура быстро растет ( ), затраты на испарение много меньше потока лазерного излучения. Начиная с времени потери на испарение становятся заметными в общем тепловом балансе (больше 0,1 ). Изменение температуры замедляется, но скорость испарения быстро растет. Наконец, при времени , скорость испарения становится мало отличной от скорости стационарного испарения.

Таким образом, аппроксимация допускает два этапа (см. рис. .11):

1) температура поверхности еще не достигла температуры, при которой процессы испарения выдвигаются на первый план.

2) скорость испарения стремится к стационарной скорости движения фронта испарения , то есть можно говорить об установлении квазистационарной температуры поверхности , задачу (.30) можно заменить краевой задачей стационарного испарения (.25)

Рис. 2.11. Аппроксимация изменения температуры поверхности во времени при испарении

Аналитическое выражение для температуры поверхности можно получить при условии

и

Установившаяся скорость фронта испарения в этом приближении равна

Зная и можно найти толщину слоя металла, который испарился за время

,

где

Очевидно, что отношение определяется мощностью лазерного потока, падающего на поверхность металла, например, при = 10¹² Вт/м² .

Иными словами, нестационарность процесса испарения необходимо учитывать тогда, когда унос теплоты при испарении незначителен и составляет не более 10-20 % от плотности падающего светового потока.

Когда потери теплового источника (лазера) на испарение незначительны ( ), температура поверхности

С увеличением времени воздействия лазерного излучения на металлы становится существенным унос теплоты паром, рост температуры поверхности замедляется. С течением времени температура поверхности приближается к , а удельный тепловой поток, уносимый паром – Испарение становится квазистационарным. В глубь вещества распространяется волна испарения, скорость которой стремится к стационарной . Так как скорость волны разогрева постепенно уменьшается, то спустя время волна испарения догонит тепловую волну нагрева, после чего роль теплопроводности будет сводиться лишь к установлению распределения температуры перед стационарным фронтом испарения.