§ 54. Более подробное изложение правомерных целей экономики мышления, главным образом, в сфере чисто дедуктивной методики. Отношение их к логическому техническому учению

Специально в применении к науке, точка зрения экономии мышле­ния может дать значительные результаты, она может бросить яркий свет на антропологические основания различных методов исследования. Бо­лее того, некоторые из самых плодотворных методов, характерных для наиболее передовых наук, могут быть удовлетворительно поняты только в связи с особенностями нашей психической организации. Очень хорошо по этому поводу говорит Мах: "Кто занимается математикой, не просве­тившись в означенном направлении, тот должен часто испытывать не-

312

приятное впечатление, будто карандаш и бумага умнее его самого"¹.

Необходимо обратить здесь внимание на следующее. Если сообра­зить, как ограничены интеллектуальные силы человека и, далее, как узка та сфера, внутри которой находятся еще вполне доступные пониманию усложнения абстрактных понятий, и как трудно даже одно только по­нимание таких своеобразно сочетающихся усложнений; если, далее, рас­судить, как мы подобным же образом ограничены в самом уразумении смысла умеренно сложных связей между положениями и еще более - в действительном и самоочевидном осуществлении даже умеренно слож­ных дедукций; наконец, если принять во внимание, как ничтожна а fortiori сфера, в которой первоначально может вращаться активное, вполне ясное, повсюду борющееся с самою мыслью исследование,- если сообразить все это,то надо изумляться, как вообще могли создаться бо­лее обширные рациональные теории и науки.Так, напр., серьезная про­блема лежит в том, как возможны математические дисциплины, в кото­рых с величайшей свободой движутся не относительно простые мысли, а целые груды мыслей, и где исследование создает все усложняющиеся сочетания их.

Это делают искусство и метод. Они преодолевают несовершенства нашей духовной организации и позволяют нам косвенно посредством символических процессов, при отсутствии наглядности, прямого уразу­мения и очевидности, выводить результаты, которые вполне верны, ибо раз и навсегда гарантированы общим основанием правильности метода. Все относящиеся сюда искусственные приемы (которые имеются в виду, когда речь идет о методе вообще) носят характер приемов экономии мышления. Они исторически и индивидуально вырастают из известных естественных процессов экономии мышления, причем исследователь в практически-логическом мышлении уясняет их преимущества, вполне сознательно совершенствует их, искусственно связывает и создает ана­логичные, более усложненные, но несравненно более действительные механизмы мышления. Следовательно, путем очевидного уяснения и по­стоянно сообразуясь с особенностями нашей духовной организации² люди, прокладывающие пути в науке, изыскивают методы, общую пра­вомерность которых они устанавливают раз и навсегда. Раз это сделано, эти методы могут в каждом данном отдельном случае применяться и без сознания очевидности, так сказать, механически', объективная правиль­ность результата обеспечена.

Это широкое сведение самоочевидных процессов мышления к ме­ханическим, посредством коего огромные области неосуществимых пря­мым путем задач мышления преодолеваются косвенным путем, покоится на психологической природе знаково-символического мышления. Оно

Е. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickhmg (1883). S. 460 (Русск. пер. Г. Котляра: Э. Мах. Механика. Спб. 1909). Это место заслуживает быть приведенным целиком. Далее говорится: "Такого рода занятия математикой в качестве предмета преподавания вряд ли дают для образования больше, чем занятия каббалой' или мистическим квадратом. В результате не­избежна мистическая тенденция, которая при случае приносит свои плоды".

Разумеется, это не означает: при помощи научной психологии.

313

играет неизмеримо большую роль не только для построения слепых ме­ханизмов, - на манер арифметических предписаний для четырех дейст­вий, и для высших операций с десятичными числами,где результат (иног­да при помощи логарифмических таблиц, тригонометрических функций и т. п.) получается без всякого содействия уясняющего мышления,- но и в связях уясняющего исследования и доказывания. Сюда относится, на­пример, достопримечательное усвоение всех чисто математических по­нятий, в силу которого, особенно в арифметике, общие арифметические знаки сперва употребляются в смысле первоначального определения как знаки соответствующих числовых понятий, а затем функционируют уже как чисто операционные знаки, именно, как знаки, значение кото­рых определяется исключительно внешними формами операций; каж­дый из них получает значение просто чего-либо, чем в этих определен­ных формах можно пользоваться на бумаге известным способом¹. Эти заменяющие операционные понятия, благодаря которым знаки превра­щаются в своего рода игральные марки, имеют решающее и исключи­тельное значение в самых далеких этапах арифметического мышления и даже исследования. Они означают огромное облегчение его, они пе­реносят его с тяжело доступных высот абстракции на удобный путь на­глядного представления,где руководимое самоочевидностью воображе­ние в пределах правил может действовать свободно и с относительно не­большими усилиями, приблизительно так, как в играх, основанных на правилах.

В связи с этим можно бы указать и на то, как в чисто математических дисциплинах экономизирующее мысли сведение настоящего мышления к замещающему его, значному, сначала совершенно незаметно, дает по­вод к формальным обобщениям первоначальных рядов мыслей и даже наук и как таким путем, почти без всякой специально на это направлен­ной работы ума, вырастают дедуктивные дисциплины с бесконечно рас­ширенным горизонтом. Из арифметики, которая первоначально была учением о совокупностях и величинах, возникает таким образом и в из­вестном смысле сама собой обобщенная, формальная арифметика, в от­ношении которой совокупности и величины суть только случайные объ­екты применения, а уже не основные понятия. И когда здесь привступает вполне сознательное размышление, вырастает в качестве дальнейшего расширения чистое учение о многообразии, которое по форме охваты­вает все возможные дедуктивные системы и для которого даже система форм формальной арифметики есть только единичный случай².

Анализ этих и сходных типов методов и законченное выяснение то­го, что они могут дать, представляет собой, быть может, прекраснейшее

Если вместо внешних форм операций взять, так сказать, внутренние, если понимать знаки в смысле "каких-либо объектов мышления", которые находятся в "известных" отношениях, допускают "известные" сочетания, но лишь так, что к ним применимы, и именно в соот­ветствующем формальном смысле, законы операций и отношений a+b=b+a и т. п., то вырастает новый ряд понятий. Это - ряд, ведущий к "формальному" обобщению первона­чальных дисциплин, о котором мы сейчас будем говорить в тексте. Ср. кое-что об этом в главе XI, §§ 69 и 70.

314

и во всяком случае менее всего обработанное поле для теории науки, в особенности для столь важной и поучительной теории дедуктивной (в обширнейшем смысле, математической) методики. Одними общими ме­стами, одними лишь туманными словами о заместительной функции зна­ков, о сберегающих силу механизмах и т. п. дело, разумеется, не может кончиться; необходимы повсюду глубокие анализы, нужно действитель­но произвести исследование каждого типически различного метода и показать его экономическое действие, наряду с точным уяснением этого действия.

Если понять ясно смысл поставленной здесь задачи, то и подлежа­щие решению проблемы экономии мышления в донаучном и вненаучном мышлении получают новое освещение и новую форму. Известного при­способления к внешней природе требует самосохранение; оно требует, сказали мы, способности в известной мере правильно судить о вещах, предвидеть течение событий, правильно расценивать причинные связи и т. п. Но действительное познание всего этого - если вообще осущест­вляется - осуществляется только в науке. А как могли бы мы практически правильно судить и умозаключать без сознания очевидности, которое в целом может дать только наука, дар немногих? Практическим потреб­ностям донаучной жизни служат, ведь, некоторые очень сложные и пло­дотворные методы - вспомним хотя бы о десятичной системе. Если они не открыты с сознанием их очевидности, а выросли естественным путем, то возникает вопрос, как возможно нечто подобное, как слепо механи­ческие операции в конечном выводе могут совпадать с тем, чего требует сознание очевидности.

Соображения, вроде намеченных выше,укажут нам путь.Чтобы вы­яснить телеологию донаучных и вненаучных методов, необходимо преж­де всего посредством точного анализа соответствующих связей пред­ставлений и суждений, как и действующих тенденций, установить фак­тическую сторону, психологический механизм соответствующего спосо­ба мышления. Действие последнего в направлении экономии мышления обнаруживается через доказательство, что этот способ может быть обоснован косвенно и логически с очевидностью,т.е.что его результаты

• с необходимостью или с известной, не слишком малой вероятностью

• должны совпадать с истиной. Наконец, чтобы не пришлось считать ес­ тественное возникновение экономизирующего мышление аппарата чу­ дом (или, что то же, результатом творческого акта божественного ра­ зума), необходимо заняться тщательным анализом естественных и гос­ подствующих мотивов и условий представления у среднего человека, (а также у дикаря, животного и т. д.) и на основе этого показать, как мог и должен был "сам собой" развиться из чисто природных оснований та­ кого рода плодотворный способ¹.

1 Нет более удобного примера для выяснения сущности подлежащих решению и выше кратко намеченных задач, как естественный ряд чисел. Именно потому, что он казался мне столь поучительным, я чрезвычайно подробно обсудил его в XII главе моей "Философии ариф­метики" (Philosophic der Arithmetik,I,1891) и притом так,что это обсуждение может служить типической иллюстрацией способа, как, на мой взгляд, должны вестись такого рода ис­следования.

315

Этим уяснена вполне, по моему мнению, правомерная и плодотвор­ная идея экономики мышления и обозначены в общих чертах проблемы, которые ей предстоит разрешить и главные направления, по которым она должна идти. Ее отношение к логике, в практическом смысле тех­нического учения о научном познании, понятно само собой. Очевидно, она представляет важную основу этого технического учения, ибо она оказывает существенную помощь для создания идеи технических мето­дов человеческого познания, для полезного специализирования таких методов, а также для выведения правил их оценки и открытия.