Сложное движение точки.

Рассмотрим движение точки по траектории в пространстве (точка находится в положении М). Будем рассматривать параметры ее движения из неподвижной системы Oxyz и подвижной системы O'x'y'z' (начало отсчета О' может двигаться поступательно и система O'x'y'z' может совершать вращение относительно оси, проходящей через точку О' с угловой скоростью и угловым ускорением ). Радиус-векторы точки в системах отсчета Oxyz, O'x'y'z', а также радиус-вектор начала отсчета О' в системе Oxyz связаны соотношением:

продифференцировав это соотношение по времени, получим:

- абсолютная скорость точки (относительно системы S),

- скорость начала координат S' относительно S,

не является скоростью точки М относительно системы S', так как орты этой системы являются функциями времени.

,

используя формулы (*) будем иметь:

Последнее слагаемое означает, что производная берется при неизменных ортах системы O’x’y’z’, .

Теперь для скоростей имеем:

здесь v^h-переносная, v – абсолютная, v’ – относительная скорость точки, то есть получена связь этих скоростей. Переносная скорость состоит из двух слагаемых: первое присутствует в том случае, если подвижная система отсчета движется поступательно, второе появляется в том случае, если подвижная система отсчета совершает вращение.

Для получения связи ускорений продифференцируем по времени соотношение для скоростей:

- абсолютное ускорение, - ускорение начала координат S’ относительно S.

Используем соотношение , ранее полученное для и справедливое для любого вектора, разлагаемого по ортам S’, которая вращается относительно неподвижной системы отсчета.

или

здесь переносное ускорение состоит из трех компонент ( ), первая имеет место, если подвижная система отсчета движется поступательно и при этом неравномерно, вторая появляется при неравномерном вращении подвижной системы отсчета и третья, называемая центростремительным ускорением, присутствует всегда, если подвижная система отсчета просто вращается.

Кориолисово ускорение ( ) присутствует у точки при двух условиях: если подвижная система отсчета вращается и точка движется относительно подвижной системы отсчета и вектор не параллелен вектору .

Кориолисово ускорение на Земле действует на тело, движущееся по поверхности всегда за исключением экваториальной области при движении С  Ю ( параллельно ) или если v’=0 или =0, первое имеем для всех неподвижных тел. Даже на неподвижное тело действует ускорение , равное по модулю ², где  - расстояние от точки до оси вращения, т.е. вес тела зависит от широты (²=(7 x 10^-5)² x 6.3 x 10⁶=0.03 м/с²0.3% от g).

Пример. Точка массой m = 75 кг движется по меридиану с юга на север на широте  = 45^o с постоянной скоростью v’ = 1 м/с. Угловая скорость вращения Земли рад/с.

Кориолисово ускорение, действующее на точку равно

a^c=-2 v’Sin= =10^-4 м/с²

Лекция 7 (кинематика)

«Простейшие движения твердого тела, плоское движение»