Предельная норма замещения. Типы кривых безразличия
Однако вернемся к посещению парка. Рассмотрим еще раз наше первое посещение. Все комбинации катаний на аттракционах имеют для нас одинаковую полезность (и поэтому располагаются на одной кривой безразличия). Как видим, ради дополнительного катания на картинге мы готовы (не вынуждены, а именно сами готовы(!)) отказаться от катания на американских горках. То есть, мы замещаем одно или несколько посещений горок дополнительным катанием на картах, не снижая уровень получаемого удовольствия. То количество второго блага (американских горок), от которого мы готовы отказаться, увеличивая потребление первого (картинга) на единицу и не меняя при этом уровень полезности, называется предельной нормой замещения блага X (американских горок) благом Y (картингом).
Определение
Предельная норма замещения (marginal rate of substitution, MRXY) — количество блага Y, которое мы готовы сократить «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу при условии, что общий уровень удовлетворения (полезности) потребителя останется неизменным.
(2.10)
соответственно
Поскольку при неизменном уровне
полезности количество благ (если они
блага) X и Y
в наборе всегда изменяется в разных
направлениях, отношение
и
всегда будет отрицательным. Так как
данный показатель говорит о готовности
заменить, то по смыслу подразумевает
отказ от потребления некоторого
количества одного из благ, то предельная
норма замещения является положительной
величиной. Поэтому перед этим отношением
ставится знак «минус».
Рассмотрим, как в нашем случае изменяется предельная норма замещения:
При переходе от точки A к точке B MRS=3 (3/1), при переходе от точки B к точке C 1 (2/2), при переходе от точки C к точке D 0,5 (1/2), а при переходе от точки D к точке E 0,(3) (1/3). То есть каждый раз потребитель готов пожертвовать все меньшим количеством блага Y (картинг) ради увеличения количества блага X (американские горки) на единицу.
Обратите внимание
Как видим, сущность понятия «предельная норма замещения» в порядковой теории очень похожа на сущность понятия «предельная полезность» в количественной теории, однако, если предельная полезность вычисляется в «безэталонных», неизмеримых и невидимых ютилях, то предельная норма замещения показывает предельную полезность блага в количестве единиц другого блага, которое мы готовы на него обменять.
Более того, мы можем доказать, что предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей двух благ X и Y. Для этого рассмотрим кривую безразличия для благ X и Y:
Увеличим объем потребления блага X на незначительную величину X. В результате общая полезность набора благ X и Y увеличится на X*MUX. Но для того, чтобы точка, соответствующая новой комбинации благ X и Y, располагалась на той же кривой безразличия U, общая полезность набора этих благ должна быть неизменной. Очевидно, для этого необходимо уменьшить потребление блага Y.
Для того, чтобы определить, на сколько единиц необходимо уменьшить потребление блага Y, чтобы уровень полезности остался неизменным, необходимо учесть предельную полезность блага Y:
(2.11)
Знак «минус» здесь необходим, поскольку объемы потребления благ X и Y изменяются в противоположных направлениях.
Теперь преобразуем равенство (2.11):
.
Мы помним, что при наших преобразованиях предельная полезность должна быть неизменной. Отсюда:
(2.12)
Но из уравнения предельной нормы замещения (2.10.) Следовательно:
(2.13)
Что и требовалось доказать.
Еще раз рассмотрим нашу кривую безразличия. Проведем касательную к ней в точке A. Если теперь изменения потребления благ X и Y будут ничтожно малыми, то предельная норма замещения блага X благом Y будет равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к оси X в этой точке1.
Совершенные субституты
Кривые безразличия могут иметь и «нестандартную» форму. Если два блага являются совершенными заменителями друг друга, то кривая безразличия для них будет иметь вид прямой. К примеру, для автора этого урока минеральная вода «Аква Минерале» и «Бонаква» являются совершенными заменителями. В этом случае предельная норма замещения неизменна (MRS=const).
Важно!
Для совершенных субститутов предельная норма замещения постоянно, но вовсе не обязательно равна 1 (например, если вы всегда готовы будете обменять 2 кусочка колбасы на кусочек мяса )
Совершенные комплементы
Если товары являются полностью дополняющими друг друга (например, два ботинка из одной пары), то одно благо не может потребляться без другого. Такие блага обычно называют совершенными комплементами. Поэтому полезность 1 левого и 3 (5, 10 или 100) правых ботинок и 5 (2, 10 или 100) левых и 1 правого ботинка будет одинаковой:
Важно!
И вновь – в наборе вовсе не обязательно должна быть 1 единица X и 1 единица Y. Например, мы можем получать удовлетворение только от чашки чая с сахаром, причем будем класть в нее 2 пакетика с заваркой и 5 кусков сахара. А 2 чашки потребуют от нас 4 пакетика чая и 10 ложек сахара. То есть чай и сахар будут потребляться нами только в пропорции 2:5. В противном случае мы либо попусту потратим чай, либо – сахар.
Безразличные блага
Кривая безразличия может быть также параллельна одной из осей координатной плоскости.
Предположим, вам абсолютно не интересно катание на американских горках (то есть каждое дополнительное катание не увеличит, но и не уменьшит уровень полезности, который вы получаете), но вы любите кататься на картах:
Или, наоборот, будете кататься только на американских горках, потому что от вождения картов вам «ни горячо, ни холодно»:
