Завдання для самоконтролю
Задані: точка М (2; -1; 1), площина Р: 2х – 4у – 4z + 13 = 0, пряма
.
а) Скласти канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку М і перпендикулярна до площини Р.
б) Обчислити відстань від точки М до площини Р.
в) Скласти рівняння площини, що проходить через точку М паралельно площині Р.
г) Скласти параметричне рівняння прямої, що проходить через точку М паралельно до прямої l.
д) Скласти рівняння площини, що проходить через точку М перпендикулярно до прямої l.
е) Побудувати площину Р і обчислити об’єм піраміди, що відтинається нею від координатного кута.
Знайти: 1) кут між прямою l і площиною Р.
а)
б)
Розділ 5. Застосування аналітичної геометрії в економіці § 5.1. Лінійна модель амортизації
Існують різноманітні моделі нарахування амортизації на придбане підприємством обладнання. Лінійна модель є найпростішою. Користуючись цією моделлю, підприємство зараховує вартість придбаного обладнання на витрати виробництва рівними частками. Якщо відома початкова вартість обладнання Р, залишкова вартість S і термін використання Т, то щорічна амортизація
.
Вартість обладнання після t років експлуатації
;
.
Останнє рівняння визначає пряму лінію.
§ 5.2. Лінійна модель витрат. Точка незбитковості Під час виробництва х одиниць продукції сукупність витрат с (х) складається з двох доданків – фіксованих (сталих) і змінних витрат:
Фіксовані (сталі) витрати F – це витрати, які не залежать від числа одиниць виробленої продукції. До них входить амортизація, оренда приміщення, відсотки за позиками і т. п.
Змінні витрати V – це витрати, які прямо залежать від кількості виробленої продукції. Вони складаються з вартості сировини, робочої сили і т. п.
У найпростішому випадку змінні витрати прямо пропорційні х – кількості виготовленої продукції. Коефіцієнт пропорційності а – це змінні витрати на виробництво однієї одиниці продукції.
Позначимо через b фіксовані витрати. В результаті одержимо рівняння, яке називається лінійною моделлю витрат:
.
Сукупний прибуток R (x), який одержить підприємство від продажу х одиниць продукції, визначається за формулою:
,
де р – ціна одиниці товару.
Очевидно,
що область визначення цієї функції
і R
(0) = 0.
Якщо вироблено і продано х одиниць продукції, то прибуток Р(х) визначається за формулою
.
Приклад 5.1. Фінансові витрати складають 10 тис. гривень на місяць, змінні витрати 30 гривень, прибуток – 50 гривень за одиницю продукції. Скласти функцію прибутку і побудувати її графік.
Розв’язування.
,
F = 10000, V = 30x,
C(x) = 1000 + 30x,
R(x) = 50x.
Рис. 5.1
Таким чином, прибуток Р(х) = 50х – 30х – 10000 = 20х – 10000.
При досить малих значеннях х прибуток від’ємний, тобто виробництво буде збитковим. При зростанні х прибуток зростає, в точці х = 500 він перетворюється в нуль і після цього стає додатним (рис. 5.1).
Рис. 5.2
Точка, в якій прибуток перетворюється в нуль, називається точкою незбитковості.