2. Статистическая норма

Для вычисления статистической нормы психологи-диагносты обратились к давно применяемым в биологии приемам математи­ческой статистики. Рассмотрим пример. На призывной пункт явилось несколько тысяч молодых лю­дей. Допустим, что все они, примерно, одного возраста. Что мы по­лучим при измерении их роста? Обычно оказывается, что боль­шинство, почти одного роста, совсем немного будет людей очень маленького и очень высокого роста. Остальные же распределятся симметрично, уменьшаясь по количеству от среднего максимума в ту и другую сторону. Распределение рассматриваемых величин, это нормальное распределение (или распределение по нормально­му закону, кривая распределения Гаусса). Математики показали, что для описания такого распределения достаточно знать два показателя: среднюю арифметическую и стандарт­ное отклонение, которое получается путем несложных вычисле­ний.

Назовем среднюю арифметическую хср, а стандартное отклоне­ние σ (сигма малая). При нормальном распределении все изучае­мые величины практически находятся в пределах ± 5 σ.

Нормальное распределение обладает многими преимущества­ми, в частности, оно позволяет заранее рассчитать, сколько случа­ев будет расположено в определенном удалении от средней ариф­метической при использовании для определения удаленности стандартного отклонения. Для этого имеются специальные табли­цы. Из них видно, что в пределах хср ± σ находится 68% изучаемых случаев. За этими пределами находится 32% случаев, а так как рас­пределение симметрично, то по 16% с каждой стороны.

Итак, пре­обладающая и наиболее представительная часть распределения находится в пределах хср ± σ. Все расчеты и рассуждения нужны то­лько для того, чтобы дать оценку индивидуальным данным, полу­чаемым при выполнении тестов.

Рассмотрим стандартизацию диагностической методики на примере тестов Стэнфорд-Бине. В группу испытуемых входили 4498 человек от 2,5 до 18 лет. Усилия стэнфордских психологов были направлены на то, чтобы распределение, полученных по каж­дому возрасту данных о выполнении тестов, было близко к норма­льному. Этого результата удалось добиться далеко не сразу; в неко­торых случаях ученым приходилось заменять одни задания други­ми. В конце концов, эта работа была закончена и были подготов­лены тесты по каждому возрасту со средней арифметической, рав­ной 100 и со стандартным отклонением, равным 16, с распределе­нием, близким к нормальному.

Выше говорилось о том, что при измерении роста новобранцев было получено нормальное распределение данных по их росту. Никто не вмешивался в процесс измерения, не заменял одних но­вобранцев другими. Все получилось естественно, само собой. Но при работе с психологическими методиками дело идет не так. Опытным психологам, неплохо представляющим психические возможности детей, приходилось заменять некоторые задания, чтобы приблизить полученные результаты к нормальному распре­делению. Результаты диагностических испытаний в психологии очень редко укладываются в рамки нормального закона; их прихо­дится для этого специально подгонять. Причины этого явления нужно искать в самом существе теста, в обусловленности его вы­полнения подготовкой испытуемых. Итак, стэнфордскими психологами было получено распреде­ление, близкое к нормальному. Для чего оно нужно? Для того что­бы классифицировать весь полученный при стандартизации по каждому возрасту материал, т.е. результаты тестирования. Для та­кой классификации используют стандартное отклонение σ и среднюю арифметическую - х. Принимается, что результаты в пре­делах хср ±σ, показывают границы наиболее характерной, предста­вительной части распределения, границы нормы для данного возраста. При σ = 16 и х = 100 эти границы нормы будут от 84 до 116. Интерпретируется это так: результаты испытуемых, которые не выходят за эти границы, находятся в пределах нормы. Те, чьи результаты менее 84, находятся ниже нормы, а те, чьи результаты более 116 — выше нормы. Нередко этот же прием применяют и для дальнейшей классификации.

Тогда в пределах от х -σ до х-2σ - интерпретируются как «несколько ниже нормы», а от х-2 σ до х-З σ — как «значительно ниже нормы». Соответственно, класси­фицируются результаты, находящиеся выше нормы: хσ до х2σ и от х2 σ до хЗ σ - значительно выше нормы.

Вернемся к результату, полученному ребенком шести лет, о ко­тором упоминалось выше. Его успешность по тесту равна 117. Этот результат выше нормы, но очень незначительно (верхняя граница нормы 116).

Кроме статистической нормы, основой для сравнения интер­претации результатов диагностических испытаний, могут стать и такие показатели, как процентили.

Процентиль, это процентная доля индивидов из выборки стандартизации, первичный результат которых ниже данного пер­вичного показателя. Например, если 28% людей правильно решат 15 задач в арифметическом тесте, то первичному показателю 15 со­ответствует 28-й процентиль (Р₂₈). Процентили указывают на от­носительное положение индивида в выборке стандартизации.

Их также можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т.е. с лучшего члена группы, по­лучающего ранг 1. В случае же процентилей, отсчет ведется снизу, поэтому, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.

50-й процентиль (Р₅₀) соответствует медиане — одному из по­казателей центральной тенденции. Процентили свыше 50 пред­ставляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, — сравнительно низкие показатели.

25-й и 75-й процентили изве­стны также под названием 1-го и 3-го квартилей, поскольку они выделяют нижнюю и верхнюю четверти распределения. Как и ме­диана, они удобны для описания распределения показателей и сравнения с другими распределениями. Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателями. Последние являются первичными показателями и представляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как процентиль, это производный показатель, указываю­щий на долю от общего числа членов группы. Первичный резуль­тат, который ниже любого показателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг (Р₀). Резуль­тат, превышающий любой показатель в выборке стандартизации, получает процентильный ранг 100 (Р₁₀₀ ). Эти процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного результата выполнения те­ста.

Процентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленному человеку. Их применение достаточно универсально и подходит к любому типу тестов. Однако, недостаток процентилей, это суще­ственное неравенство единиц отсчета в том случае, когда анализи­руются крайние точки распределения. При использовании про­центилей (как уже отмечалось выше) определяется только относи­тельное положение индивидуальной оценки, но не величина раз­личий между отдельными показателями.

В психодиагностике существует и другой подход к оценке резу­льтатов диагностических испытаний. В нашей стране под руко­водством К.М. Гуревича разрабатываются тесты, в которых в каче­стве точки отсчета выступает не статистическая норма, а незави­симый от результатов испытания, объективно заданный социаль­но-психологический норматив [10,12,13].