Задача 19

По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х₁ (ед.) и индекса цен на продукцию х₂ (%).

Таблица 1.17 – Данные эконометрического исследования

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	250	38	r yx1 =0,68
х1	47	12	r yx2 =0,63
х2	112	21	r х1x2 =0,42

Задание

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их статистическую значимость.

2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном виде.

3. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий и частный критерии Фишера и сделайте по ним выводы.

Задача 20

По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии у (тыс. Квт * час) от производства продукции – х₁ (тыс. ед.) и уровня механизации – х₂ (%). Полученные данные характеризуется следующим образом:

Таблица 1.18 – Данные анализа работы предприятий

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	1000	27	r yx1 =0,77
х1	420	45	r yx2 =0,43
х2	41,5	18	r х1x2 =0,38

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2. Определите показатели частной и множественной корреляции.

3. Найдите средние коэффициенты эластичности и сделайте вывод о силе влияния факторов на результат.

4. Рассчитайте общий и частный критерии Фишера и сделайте по ним выводы.

Задача 21

Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов у (тонн) от энерговооруженности труда – х₁ (кВт * час на одного рабочего) и объема произведенной продукции – х₂ (тыс. ед.).

Таблица 1.19 – Данные анализа работы предприятий

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	12	2	r yx1 =0,52
х1	4,3	0,5	r yx2 =0,84
х2	10	1,8	r х1x2 =0,43

Задание

1. Сделайте вывод о тесноте связи исследуемых признаков.

2. Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

3. Определите показатели частной и множественной корреляции.

4. Найдите средние коэффициенты эластичности и сделайте вывод о силе влияния факторов на результат.

5. Рассчитайте общий и частный критерии Фишера и сделайте по ним выводы.

Задача 22

По 20 семьям изучалось потребление мяса у (кг на душу населения) от дохода – х₁ (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – х₂ (кг на душу населения). Результаты оказались следующие:

Таблица 1. 20 – результаты регрессионного анализа

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров	ma =20; mb1 = 0,01; mb2 = 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Задание

1. Используя критерий Стьюдента, оценить значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте общий критерий Фишера и сделайте выводы о статистической значимости уравнения регрессии.

3. По частным критериям Фишера оцените целесообразность включения в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂;

б) фактора х₂ после фактора х₁.

Задача 23

По 40 предприятиям одной отрасли исследовалась зависимость производительности труда у от уровня квалификации рабочих – х₁ семьи) и энерговооруженности их труда – х₂. Результаты оказались следующие:

Таблица 1. 21 – Результаты регрессионного анализа

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров	ma =0,5; mb1 = 2; mb2 = ???
Расчетный критерий Стьюдента для параметров	ta =3,0; tb1 = ???; tb2 = 5,0
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Задание

1. Определите параметр а и заполните пропущенные значения.

2. Оцените значимость уравнения в целом.

3. Выявите, какой из факторов оказывает более сильное влияние на результат.